Subgroups — #32024553

Order 18176.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11765854	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11765854	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11765854	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986570	—	2	4	no	—
23	#17986570	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986007	—	2	4	no	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985901	—	2	2	no	—
32	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985854	—	2	2	no	—
34	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#416×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556153	—	2	32	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	32	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
62	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
63	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
64	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556126	—	2	4	no	—
75	#14556126	—	2	4	no	—
76	#14556115	—	2	4	no	—
77	#14556115	—	2	4	no	—
78	#14556109	—	2	16	no	—
79	#14556107	—	2	16	no	—
80	#14556087	—	2	2	no	—
81	#14556087	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556051	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11765854	—	2	32	no	—
148	#11765852	—	2	16	no	—
149	#11765850	—	2	16	no	—
150	#11765849	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	8	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
165	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
166	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
254	D₂₈₄	—	2	4	no	—
255	D₂₈₄	—	2	4	no	—
256	D₂₈₄	—	4	2	no	—
257	D₂₈₄	—	4	2	no	—
258	D₂₈₄	—	4	8	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
261	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
262	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
263	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
264	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
278	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
286	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	Dic₇₁	—	4	4	no	—
291	Dic₇₁	—	4	4	no	—
292	#23424	—	71	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
295	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	#3010	1	2	yes	—
297	C₂×C₇₁	#3042	1	2	yes	—
298	C₂×C₇₁	#3154	1	2	yes	—
299	D₇₁	—	8	4	no	—
300	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
301	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
302	C₂×#536	—	71	1	no	—
303	C₂×#419	—	71	1	no	—
304	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2309	—	71	1	no	—
306	#2013	—	71	4	no	—
307	#2012	—	71	4	no	—
308	#1729	—	71	1	no	—
309	C₇₁	#23424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
321	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
323	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#536	—	142	4	no	—
325	#536	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×#124	—	71	2	no	—
328	C₂×#123	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×#117	—	71	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#419	—	142	4	no	—
333	#416	—	2	4	no	—
334	C₂×#103	—	71	4	no	—
335	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
336	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
337	#390	—	71	4	no	—
338	#390	—	142	2	no	—
339	#379	—	142	2	no	—
340	#336	—	71	4	no	—
341	C₂⁵	—	142	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
378	C₂×D₈	—	142	4	no	—
379	C₂×D₈	—	142	4	no	—
380	C₂×D₈	—	142	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
391	#124	—	142	4	no	—
392	#124	—	142	4	no	—
393	#123	—	142	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	142	2	no	—
398	#117	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	142	8	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	284	2	no	—
413	C₂⁴	—	284	2	no	—
414	C₂⁴	—	568	4	no	—
415	C₂⁴	—	142	2	no	—
416	C₂⁴	—	142	4	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	284	2	no	—
450	C₂×D₄	—	284	4	no	—
451	C₂×D₄	—	284	4	no	—
452	C₂×D₄	—	284	2	no	—
453	C₂×D₄	—	71	4	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	8	no	—
460	C₂×D₄	—	142	8	no	—
461	C₂×D₄	—	142	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	142	32	no	—
482	SD₁₆	—	142	16	no	—
483	D₈	—	142	16	no	—
484	M₁₆	—	142	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	71	4	no	—
489	C₂×C₈	—	142	2	no	—
490	C₂×C₈	—	142	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	142	2	no	—
502	C₄²	—	142	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	284	8	no	—
509	C₂³	—	284	2	no	—
510	C₂³	—	284	2	no	—
511	C₂³	—	284	8	no	—
512	C₂³	—	568	8	no	—
513	C₂³	—	568	8	no	—
514	C₂³	—	568	8	no	—
515	C₂³	—	142	4	no	—
516	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
517	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
518	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	284	8	no	—
525	Q₈	—	284	2	no	—
526	Q₈	—	284	2	no	—
527	Q₈	—	142	4	no	—
528	Q₈	—	142	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	284	8	no	—
535	D₄	—	284	2	no	—
536	D₄	—	284	2	no	—
537	D₄	—	142	4	no	—
538	D₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	284	8	no	—
546	C₂×C₄	—	284	2	no	—
547	C₂×C₄	—	284	2	no	—
548	C₂×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	8	no	—
551	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	142	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	284	4	no	—
574	C₂²	—	284	8	no	—
575	C₂²	—	568	16	no	—
576	C₂²	—	568	4	no	—
577	C₂²	—	568	4	no	—
578	C₂²	#17985908	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#17986806	1	4	yes	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	284	4	no	—
586	C₄	—	284	4	no	—
587	C₄	#17985908	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	568	4	no	—
595	C₂	C₂×#17985908	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22597629	1	2	yes	—
597	C₂	#22597855	1	2	yes	—
598	C₂	#22598817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556153	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23424
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11765854	C₂	semidirect
3. C₂×#17986570	C₂	semidirect
4. C₂×#17986007	C₂	semidirect
5. #22590920	C₂	semidirect
6. #22589424	C₂	semidirect
7. #22589419	C₂	semidirect
8. #22588036	C₂	semidirect
9. C₂×#416×C₇₁	C₂	semidirect
24. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
34. #17985753	C₂²	semidirect
39. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
304. C₂×#416	D₇₁	semidirect
309. C₇₁	#23424	semidirect
335. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
336. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556153	2
C₂³×#11765854	2
C₂×#17986570	2
C₂×#17986007	2
#22590920	2
#22589424	2
#22589419	2
#22588036	2
C₂×#416×C₇₁	2
#23424	71