Subgroups — #32024558

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556159	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556159	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556159	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986573	—	2	4	no	—
18	#17986573	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986008	—	2	4	no	—
26	#17985996	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985906	—	2	2	no	—
31	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985862	—	2	2	no	—
33	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556159	—	2	32	no	—
52	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556126	—	2	4	no	—
63	#14556126	—	2	4	no	—
64	#14556117	—	2	4	no	—
65	#14556117	—	2	4	no	—
66	#14556111	—	2	16	no	—
67	#14556104	—	2	16	no	—
68	#14556087	—	2	2	no	—
69	#14556087	—	2	2	no	—
70	#14556087	—	2	2	no	—
71	#14556087	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556053	—	2	4	no	—
81	#14556052	—	2	8	no	—
82	#14556050	—	2	4	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	#11765865	—	2	8	no	—
113	#11765865	—	2	8	no	—
114	#11765865	—	4	4	no	—
115	#11765865	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
137	#11765855	—	2	16	no	—
138	#11765852	—	2	16	no	—
139	#11765849	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	D₂₈₄	—	2	2	no	—
250	D₂₈₄	—	2	2	no	—
251	D₂₈₄	—	4	1	no	—
252	D₂₈₄	—	4	1	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
268	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
275	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	Dic₇₁	—	4	4	no	—
281	Dic₇₁	—	8	2	no	—
282	#23425	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
286	C₂×C₇₁	#3044	1	2	yes	—
287	C₂×C₇₁	#3156	1	2	yes	—
288	D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂²×#137	—	71	1	no	—
290	C₂³×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#536	—	71	1	no	—
292	C₂×#419	—	71	1	no	—
293	C₂×#416	—	71	1	no	—
294	#2310	—	71	1	no	—
295	#2016	—	71	4	no	—
296	#2015	—	71	4	no	—
297	#1729	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#23425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	71	1	no	—
300	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#137	—	142	4	no	—
303	C₂×#137	—	142	4	no	—
304	C₂×#137	—	142	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#536	—	142	4	no	—
314	#536	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂×#124	—	71	2	no	—
317	C₂×#123	—	142	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×#117	—	71	1	no	—
320	C₂×#117	—	71	1	no	—
321	#419	—	142	4	no	—
322	#416	—	142	4	no	—
323	C₂×#103	—	71	4	no	—
324	C₂×#103	—	71	2	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	#391	—	71	4	no	—
327	#391	—	142	2	no	—
328	#381	—	142	2	no	—
329	#336	—	71	4	no	—
330	C₂×#41	—	71	4	no	—
331	C₂×#41	—	142	2	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂×#41	—	142	2	no	—
334	C₂×#41	—	142	2	no	—
335	C₂×#41	—	142	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#137	—	142	32	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
380	#124	—	142	4	no	—
381	#124	—	142	4	no	—
382	#123	—	142	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
384	#117	—	142	2	no	—
385	#117	—	142	2	no	—
386	#117	—	142	2	no	—
387	#117	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
396	#103	—	142	8	no	—
397	#103	—	142	4	no	—
398	#102	—	142	4	no	—
399	#95	—	142	8	no	—
400	C₂⁴	—	142	1	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	284	4	no	—
403	#41	—	284	4	no	—
404	#41	—	142	8	no	—
405	#41	—	142	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	284	2	no	—
439	C₂×D₄	—	284	2	no	—
440	C₂×D₄	—	71	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	4	no	—
442	C₂×D₄	—	142	1	no	—
443	C₂×D₄	—	142	1	no	—
444	C₂×D₄	—	142	1	no	—
445	C₂×D₄	—	142	1	no	—
446	C₂×D₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	2	32	no	—
470	Q₁₆	—	142	16	no	—
471	SD₁₆	—	142	16	no	—
472	M₁₆	—	142	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	71	4	no	—
477	C₂×C₈	—	142	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₄²	—	284	2	no	—
488	C₄²	—	142	2	no	—
489	C₄²	—	142	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	284	1	no	—
492	C₂³	—	284	1	no	—
493	C₂³	—	284	4	no	—
494	C₂³	—	142	2	no	—
495	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
496	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
497	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	4	8	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	284	1	no	—
510	Q₈	—	284	1	no	—
511	Q₈	—	142	2	no	—
512	Q₈	—	142	2	no	—
513	D₄	—	284	8	no	—
514	D₄	—	284	1	no	—
515	D₄	—	284	1	no	—
516	D₄	—	142	2	no	—
517	D₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	284	1	no	—
527	C₂×C₄	—	284	1	no	—
528	C₂×C₄	—	284	8	no	—
529	C₂×C₄	—	284	2	no	—
530	C₂×C₄	—	284	4	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	8	no	—
534	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	142	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	284	2	no	—
553	C₂²	—	284	4	no	—
554	C₂²	—	568	2	no	—
555	C₂²	—	568	2	no	—
556	C₂²	#17985907	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#17986812	1	4	yes	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	284	2	no	—
564	C₄	—	284	4	no	—
565	C₄	—	568	2	no	—
566	C₄	#17985907	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	568	2	no	—
573	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22597631	1	2	yes	—
575	C₂	#22597867	1	2	yes	—
576	C₂	#22598829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986008	C₂	semidirect
5. #22590926	C₂	semidirect
6. #22589438	C₂	semidirect
7. #22589431	C₂	semidirect
8. #22588036	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
290. C₂³×Q₁₆	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#23425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556159	2
C₂×#17986573	2
C₂×#17986008	2
C₂×#17985996	2
#22590926	2
#22589438	2
#22589431	2
#22588036	2
C₂³×Q₁₆×C₇₁	2
#23425	71