Finite Group Databasebeta

← #32024559

Subgroups — #32024559

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic
2C22×Q16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic
6#22590923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556160—24no—
20C2×#14556160—24no—
21C2×#14556160—24no—
22C22×Dic284C2211yescharacteristic
23C22×#11765855C2211yescharacteristic
24C22×#11765855C2211yescharacteristic
25C22×#11765855C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D71—24no—
27C2×Q16×D71—24no—
28C2×Q16×D71—24no—
29C22×#11765854C2211yescharacteristic
30C22×#11765852C2211yescharacteristic
31C22×#11765848C2211yescharacteristic
32C22×C8×D71C2211yescharacteristic
33#17986574—24no—
34#17986574—24no—
35C2×#14556126C2211yescharacteristic
36C2×#14556117C2211yescharacteristic
37C2×#14556116C2211yescharacteristic
38C2×#14556113—22no—
39C2×#14556106—22no—
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556085C2211yescharacteristic
42#17986006—24no—
43#17985994—24no—
44C2×#14556053C2211yescharacteristic
45C2×#14556052C2211yescharacteristic
46C2×#14556052C2211yescharacteristic
47C2×#14556051C2211yescharacteristic
48C2×#14556050C2211yescharacteristic
49C2×#14556048C2211yescharacteristic
50#17985906C2211yescharacteristic
51#17985905C2211yescharacteristic
52#17985904C2211yescharacteristic
53#17985903—22no—
54#17985861—22no—
55#17985754C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63#391×C71C2211yescharacteristic
64#336×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866D414yes—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142—21no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—22no—
82C2×Q8×D71—22no—
83C2×Q8×D71—22no—
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71D414yes—
86C2×Q8×D71D414yes—
87C22×D284—21no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93#14556160—232no—
94C2×Dic284—22no—
95C2×Dic284—22no—
96C2×Dic284—22no—
97C2×#11765855—22no—
98C2×#11765855—22no—
99C2×#11765855—22no—
100C2×#11765855—22no—
101C2×#11765855—22no—
102C2×#11765855—22no—
103C2×#11765855—22no—
104C2×#11765855—22no—
105C2×#11765855—22no—
106Q16×D71—232no—
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765854—22no—
109C2×#11765854—22no—
110C2×#11765852—22no—
111C2×#11765852—22no—
112C2×#11765852—22no—
113C2×#11765848—22no—
114C2×#11765848—22no—
115C2×#11765848D414yes—
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C8×D71—22no—
119C2×C8×D71—22no—
120C2×C8×D71D414yes—
121#14556126—22no—
122#14556126—22no—
123#14556117—22no—
124#14556117—22no—
125#14556116—22no—
126#14556116—22no—
127#14556113—216no—
128#14556106—216no—
129#14556086—22no—
130#14556086—22no—
131#14556085—22no—
132#14556085—22no—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—22no—
135C2×Dic71⋊C4D412yes—
136C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
139C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142#14556053—22no—
143#14556052—22no—
144#14556052—22no—
145#14556051—22no—
146#14556050—22no—
147#14556048—22no—
148C71⋊#95—22no—
149C71⋊#95—22no—
150C71⋊#95—22no—
151C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
154C2×Q16×C71—22no—
155C2×Q16×C71—22no—
156C2×Q16×C71—22no—
157C2×Q16×C71—22no—
158C2×Q16×C71—22no—
159C2×Q16×C71—22no—
160C22×C8×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71—22no—
163C4⋊Q8×C71—22no—
164C2×C4⋊C4×C71—22no—
165C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#103×C71—22no—
168#103×C71—22no—
169#95×C71—22no—
170C23×D71—21no—
171C23×D71C2×D411yescharacteristic
172#11765866—28no—
173#11765866—28no—
174#11765866—44no—
175#11765866—44no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—24no—
187C2×Dic142—24no—
188C2×Dic142—42no—
189C2×Dic142—42no—
190C2×Dic142—42no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142C2×D412yes—
193C2×Dic142C2×D412yes—
194Q8×D71—28no—
195Q8×D71—28no—
196Q8×D71—28no—
197Q8×D71—28no—
198Q8×D71—44no—
199Q8×D71—44no—
200Q8×D71—44no—
201Q8×D71—44no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—24no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284—42no—
210C2×D284C2×D412yes—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71C2×D412yes—
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71C2×D412yes—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227C2×C4×D71C2×D412yes—
228C2×C4×D71C2×D412yes—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230C2×C4×D71#4112yes—
231Dic284—28no—
232#11765855—28no—
233#11765855—28no—
234#11765855—28no—
235#11765854—28no—
236#11765852—28no—
237#11765848—28no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8C2×D412yes—
243C2×C71⋊C8C2×D412yes—
244C8×D71—28no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247Dic71⋊C4—28no—
248Dic71⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—28no—
250(C2×D71)⋊C4—28no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—42no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71C2×D412yes—
272C2×Q8×C71C2×D412yes—
273C2×Q8×C71C2×D412yes—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280Q16×C71—28no—
281Q16×C71—28no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71C2×D412yes—
287C2×C8×C71C2×D412yes—
288C4⋊C4×C71—28no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C42×C71—21no—
292C42×C71—21no—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—42no—
300C22×D71—42no—
301C22×D71#12012yes—
302C22×D71#12112yes—
303C22×D71#12712yes—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71—22no—
308Q8×C71—22no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314Q8×C71—41no—
315Q8×C71—41no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—42no—
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71#12012yes—
348C2×Dic71#12112yes—
349C2×Dic71#12712yes—
350D284—22no—
351D284—22no—
352D284—48no—
353D284—41no—
354D284—41no—
355C4×D71—48no—
356C4×D71—48no—
357C4×D71—48no—
358C4×D71#12014yes—
359C4×D71#12014yes—
360C4×D71#12114yes—
361C4×D71#12114yes—
362Dic142—22no—
363Dic142—22no—
364Dic142—22no—
365Dic142—22no—
366Dic142—41no—
367Dic142—41no—
368Dic142—41no—
369Dic142—41no—
370Dic142—48no—
371Dic142—48no—
372C8×C71—22no—
373C8×C71—22no—
374C71⋊C8—22no—
375C71⋊C8—22no—
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C22×C71C2×#12111yescharacteristic
378C22×C71C2×#12711yescharacteristic
379C22×C71#57812yes—
380C22×C71#57812yes—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—22no—
383C2×D71—24no—
384C2×D71—24no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—44no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—82no—
390C2×D71#39214yes—
391C4×C71—42no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—42no—
394C4×C71—42no—
395C4×C71—81no—
396C4×C71C2×#12011yescharacteristic
397C4×C71C2×#12011yescharacteristic
398C4×C71C2×#12111yescharacteristic
399C4×C71C2×#12111yescharacteristic
400Dic71—42no—
401Dic71—42no—
402Dic71—42no—
403Dic71—81no—
404Dic71#39214yes—
405#23425—711nomaximal, Sylow
406C2×C71C2×#39211yescharacteristic
407C2×C71#301112yes—
408C2×C71#304412yes—
409C2×C71#315611yescharacteristic
410C2×C71#315611yescharacteristic
411D71—24no—
412D71—82no—
413C22×#137—711no—
414C23×Q16—711no—
415C2×#536—711no—
416C2×#419—711no—
417C2×#416—711no—
418#2310—711no—
419#2016—711no—
420#2016—711no—
421#2016—711no—
422#2016D7111yescharacteristic, complemented
423#2015—711no—
424#2015—711no—
425#2015—711no—
426#2015—711no—
427#1729—711no—
428C71#2342511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×#41—711no—
430C23×Q8—711no—
431C23×Q8—711no—
432C2×#137—1424no—
433C2×#137—1424no—
434C2×#137—1424no—
435C22×Q16—711no—
436C22×Q16—711no—
437C22×Q16—711no—
438C22×Q16—711no—
439C22×Q16—1424no—
440C22×Q16—1424no—
441C22×Q16—1424no—
442C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
443C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
444C22×SD16—711no—
445C22×SD16—711no—
446C22×M16—711no—
447C23×C8—711no—
448#536—1424no—
449#536—1424no—
450C2×C4⋊Q8—711no—
451C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
452C2×#124—711no—
453C2×#124—711no—
454C2×#123—1422no—
455C2×C22⋊Q8—1422no—
456C2×#117—711no—
457C2×#117—711no—
458#419—1424no—
459#416—1424no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103—711no—
464C2×#103C2×D7111yescharacteristic
465C2×#103C2×D7111yescharacteristic
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468#391—711no—
469#391—711no—
470#391—711no—
471#391—1422no—
472#391C2×D7111yescharacteristic
473#381—1422no—
474#336—711no—
475#336—711no—
476#336—711no—
477#336C2×D7111yescharacteristic
478C2×#41—714no—
479C2×#41—1422no—
480C2×#41—1422no—
481C2×#41—1422no—
482C2×#41—1422no—
483C2×#41—1422no—
484C22×Q8—714no—
485C22×Q8—714no—
486C22×Q8—711no—
487C22×Q8—711no—
488C22×Q8—1421no—
489C22×Q8—1421no—
490C22×Q8—1422no—
491C22×Q8—1422no—
492C22×Q8—1422no—
493C22×Q8—1422no—
494C22×Q8—1422no—
495C22×Q8—1422no—
496C22×Q8—1422no—
497C22×Q8—1422no—
498C22×Q8—1422no—
499C22×Q8—1422no—
500C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
501C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
502C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
503C22×D4—711no—
504C22×D4—1421no—
505C23×C4—711no—
506C23×C4—1421no—
507C23×C4—1421no—
508C23×C4—1421no—
509#137—14232no—
510C2×Q16—22no—
511C2×Q16—22no—
512C2×Q16—22no—
513C2×Q16—22no—
514C2×Q16—22no—
515C2×Q16—22no—
516C2×Q16—1422no—
517C2×Q16—1422no—
518C2×Q16—1422no—
519C2×Q16—1422no—
520C2×Q16—1422no—
521C2×Q16—14232no—
522C2×Q16—1422no—
523C2×Q16—1422no—
524C2×Q16—1422no—
525C2×Q16—1422no—
526C2×Q16—1422no—
527C2×Q16—1422no—
528C2×Q16—1422no—
529C2×SD16—1422no—
530C2×SD16—1422no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×M16—714no—
536C2×M16—1422no—
537C2×M16—1422no—
538C22×C8—711no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—714no—
541C22×C8—1422no—
542C22×C8—1422no—
543C22×C8C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8C22×D7111yescharacteristic
545C4⋊Q8—22no—
546C4⋊Q8—22no—
547C4⋊Q8—1422no—
548C4⋊Q8—1422no—
549#124—1422no—
550#124—1422no—
551#124—1422no—
552#124—1422no—
553#123—14216no—
554C22⋊Q8—14216no—
555#117—1422no—
556#117—1422no—
557#117—1422no—
558#117—1422no—
559C2×C4⋊C4—22no—
560C2×C4⋊C4—712no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—1422no—
563C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
564C2×C22⋊C4—712no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1422no—
567C2×C22⋊C4—1422no—
568C2×C42—711no—
569C2×C42—1421no—
570C2×C42C22×D7111yescharacteristic
571#103—22no—
572#103—22no—
573#103—1422no—
574#103—1422no—
575#103—1422no—
576#103—1422no—
577#102—1422no—
578#102—1422no—
579#95—22no—
580#95—1422no—
581#95—1422no—
582#95—1422no—
583C24—711no—
584C24—1421no—
585#41—2844no—
586#41—2844no—
587#41—1428no—
588#41—1428no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—2842no—
605C2×Q8—2842no—
606C2×Q8—2842no—
607C2×Q8—2842no—
608C2×Q8—2844no—
609C2×Q8—2844no—
610C2×Q8—2844no—
611C2×Q8—2844no—
612C2×Q8—712no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—1424no—
615C2×Q8—1424no—
616C2×Q8—1428no—
617C2×Q8—1428no—
618C2×Q8—1428no—
619C2×Q8—1428no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8D4×D7112yes—
631C2×Q8D4×D7112yes—
632C2×Q8D4×D7112yes—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—712no—
636C2×D4—1424no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—2842no—
647C22×C4—2842no—
648C22×C4—2842no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—712no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—712no—
656C22×C4—712no—
657C22×C4—712no—
658C22×C4—712no—
659C22×C4—712no—
660C22×C4—1424no—
661C22×C4—1424no—
662C22×C4—1424no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4D4×D7112yes—
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668Q16—28no—
669Q16—28no—
670Q16—1428no—
671Q16—1428no—
672Q16—1428no—
673Q16—1428no—
674SD16—1428no—
675SD16—1428no—
676M16—1428no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—712no—
682C2×C8—712no—
683C2×C8—1428no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8D4×D7112yes—
689C2×C8D4×D7112yes—
690C4⋊C4—28no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—1424no—
694C4⋊C4—1428no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C22⋊C4—2842no—
698C22⋊C4—1424no—
699C22⋊C4—1428no—
700C22⋊C4—1428no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—2842no—
704C42—1421no—
705C42—1421no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—2842no—
709C23—2842no—
710C23—712no—
711C23—712no—
712C23—712no—
713C23—1422no—
714C23—1422no—
715C23—1422no—
716C23C2×D4×D7111yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—22no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—2848no—
730Q8—2848no—
731Q8—2841no—
732Q8—2841no—
733Q8—2841no—
734Q8—2841no—
735Q8—1422no—
736Q8—1422no—
737Q8—1422no—
738Q8—1422no—
739D4—2848no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—1422no—
743D4—1422no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—2848no—
759C2×C4—2848no—
760C2×C4—2848no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2842no—
767C2×C4—712no—
768C2×C4—712no—
769C2×C4—712no—
770C2×C4—714no—
771C2×C4—714no—
772C2×C4—714no—
773C2×C4—714no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
784C2×C4#41×D7111yescharacteristic
785C8—22no—
786C8—22no—
787C8—1422no—
788C8—1422no—
789C22—2842no—
790C22—2844no—
791C22—5681no—
792C22—5681no—
793C22—5682no—
794C22—714no—
795C22—1422no—
796C22—1422no—
797C22—1424no—
798C22—1424no—
799C22#120×D7111yescharacteristic
800C22#121×D7111yescharacteristic
801C22#127×D7111yescharacteristic
802C22#1798681212yes—
803C22#1798681512yes—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—81no—
809C4—2842no—
810C4—2842no—
811C4—2842no—
812C4—5681no—
813C4—714no—
814C4#120×D7111yescharacteristic
815C4#120×D7111yescharacteristic
816C4#121×D7111yescharacteristic
817C4#121×D7111yescharacteristic
818C2—5682no—
819C2—1424no—
820C2#392×D7111yescharacteristic
821C2#2259763012yes—
822C2#2259786512yes—
823C2#2259882811yescharacteristic
824C2#2259883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2016C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenter#2016D71
hypocenterC71#23425
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Q16×D71C2semidirect
4. C2×#17986006C2semidirect
6. #22590923C2semidirect
7. #22589441C2semidirect
8. #22589440C2semidirect
9. #22589438C2semidirect
10. #22589437C2semidirect
11. #22589435C2semidirect
12. #22589433C2semidirect
13. #22589431C2semidirect
14. #22588035C2semidirect
15. C71×#2016C2semidirect
422. #2016D71semidirect
428. C71#23425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C22×Q16×D712
C2×#179865742
C2×#179860062
C2×#179859942
#225909232
#225894412
#225894402
#225894382
#225894372
#225894352
#225894332
#225894312
#225880352
C71×#20162
#2342571