Subgroups — #32024560

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556159	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556159	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556159	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986575	—	2	4	no	—
24	#17986575	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
29	#17986007	—	2	4	no	—
30	#17985993	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	#381×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556159	—	2	32	no	—
61	C₂×#11765855	—	2	32	no	—
62	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
63	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
65	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
67	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556128	—	2	4	no	—
80	#14556128	—	2	4	no	—
81	#14556116	—	2	4	no	—
82	#14556116	—	2	4	no	—
83	#14556112	—	2	16	no	—
84	#14556108	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#14556051	—	2	4	no	—
88	#14556051	—	2	8	no	—
89	#14556048	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	#11765865	—	2	8	no	—
113	#11765865	—	2	8	no	—
114	#11765865	—	4	4	no	—
115	#11765865	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	#11765855	—	2	32	no	—
153	#11765855	—	2	16	no	—
154	#11765852	—	2	16	no	—
155	#11765849	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
244	D₂₈₄	—	2	2	no	—
245	D₂₈₄	—	2	2	no	—
246	D₂₈₄	—	4	1	no	—
247	D₂₈₄	—	4	1	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
268	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	4	4	no	—
281	Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	#23425	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
286	C₂×C₇₁	#3044	1	2	yes	—
287	C₂×C₇₁	#3156	1	2	yes	—
288	D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂²×#137	—	71	1	no	—
290	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
291	C₂×#536	—	71	1	no	—
292	C₂×#419	—	71	1	no	—
293	C₂×#416	—	71	1	no	—
294	#2310	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2016	—	71	4	no	—
296	#2015	—	71	4	no	—
297	#1729	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#23425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	71	1	no	—
300	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#137	—	142	4	no	—
303	C₂×#137	—	142	4	no	—
304	C₂×#137	—	142	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
313	#536	—	142	4	no	—
314	#536	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂×#124	—	71	2	no	—
317	C₂×#123	—	142	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#419	—	142	4	no	—
322	#416	—	142	4	no	—
323	C₂×#103	—	71	2	no	—
324	C₂×#103	—	71	4	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	#391	—	2	2	no	—
327	#391	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
328	#381	—	2	2	no	—
329	#336	—	71	4	no	—
330	C₂×#41	—	71	4	no	—
331	C₂×#41	—	142	2	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂×#41	—	142	2	no	—
334	C₂×#41	—	142	2	no	—
335	C₂×#41	—	142	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#137	—	142	32	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
380	#124	—	142	4	no	—
381	#124	—	142	4	no	—
382	#123	—	142	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	#103	—	142	4	no	—
397	#103	—	142	8	no	—
398	#102	—	142	4	no	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	142	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	284	4	no	—
403	#41	—	284	4	no	—
404	#41	—	142	8	no	—
405	#41	—	142	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	284	2	no	—
439	C₂×D₄	—	284	2	no	—
440	C₂×D₄	—	71	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	4	no	—
442	C₂×D₄	—	142	1	no	—
443	C₂×D₄	—	142	1	no	—
444	C₂×D₄	—	142	1	no	—
445	C₂×D₄	—	142	1	no	—
446	C₂×D₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	142	32	no	—
470	Q₁₆	—	142	16	no	—
471	SD₁₆	—	142	16	no	—
472	M₁₆	—	142	8	no	—
473	C₂×C₈	—	71	4	no	—
474	C₂×C₈	—	71	4	no	—
475	C₂×C₈	—	142	2	no	—
476	C₂×C₈	—	142	2	no	—
477	C₂×C₈	—	142	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	284	1	no	—
492	C₂³	—	284	1	no	—
493	C₂³	—	284	4	no	—
494	C₂³	—	142	2	no	—
495	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
496	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
497	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	284	8	no	—
505	Q₈	—	284	2	no	—
506	Q₈	—	284	1	no	—
507	Q₈	—	284	2	no	—
508	Q₈	—	284	1	no	—
509	Q₈	—	142	4	no	—
510	Q₈	—	142	2	no	—
511	Q₈	—	142	4	no	—
512	Q₈	—	142	2	no	—
513	D₄	—	284	8	no	—
514	D₄	—	284	1	no	—
515	D₄	—	284	1	no	—
516	D₄	—	142	2	no	—
517	D₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	284	8	no	—
527	C₂×C₄	—	284	1	no	—
528	C₂×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	1	no	—
530	C₂×C₄	—	284	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	8	no	—
532	C₂×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	142	4	no	—
548	C₈	—	142	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	284	4	no	—
553	C₂²	—	284	2	no	—
554	C₂²	—	568	2	no	—
555	C₂²	—	568	2	no	—
556	C₂²	#17985908	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#17986814	1	4	yes	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	284	2	no	—
565	C₄	—	284	4	no	—
566	C₄	#17985908	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	568	2	no	—
573	C₂	C₂×#17985908	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22597633	1	2	yes	—
575	C₂	#22597870	1	2	yes	—
576	C₂	#22598831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2310	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#2310	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11765855	C₂	semidirect
4. C₂×#17986007	C₂	semidirect
6. #22589439	C₂	semidirect
7. #22589433	C₂	semidirect
8. #22588037	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2310	C₂	semidirect
294. #2310	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#23425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556159	2
C₂³×#11765855	2
C₂×#17986575	2
C₂×#17986007	2
C₂×#17985993	2
#22589439	2
#22589433	2
#22588037	2
C₇₁×#2310	2
#23425	71