Finite Group Databasebeta

← #32024573

Subgroups — #32024573

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155—24no—
21C2×#14556155—24no—
22C2×#14556151—24no—
23C2×#14556151—24no—
24C2×#14556151—24no—
25C22×#11765852C2211yescharacteristic
26C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D568C2211yescharacteristic
29C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11765850C2211yescharacteristic
31C22×#11765848C2211yescharacteristic
32C22×C8×D71C2211yescharacteristic
33#17986567—24no—
34#17986567—24no—
35C2×#14556125C2211yescharacteristic
36C2×#14556124C2211yescharacteristic
37C2×#14556117C2211yescharacteristic
38C2×#14556101—22no—
39C2×#14556098—22no—
40C2×#14556085C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
42#17985999—24no—
43C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D71—24no—
50#17985906C2211yescharacteristic, complemented
51#17985901C2211yescharacteristic, complemented
52#17985900C2211yescharacteristic, complemented
53#17985877—22no—
54#17985858—22no—
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×#124×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—22no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765866—22no—
76C2×#11765866D414yes—
77C2×#11765866D414yescomplemented
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—22no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71D414yes—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96#14556155—232no—
97#14556151—232no—
98C2×#11765852—22no—
99C2×#11765852—22no—
100C2×#11765852—22no—
101C2×#11765852—22no—
102C2×#11765852—22no—
103C2×#11765852—22no—
104C2×#11765852—22no—
105C2×#11765852—22no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×D568—22no—
108C2×D568—22no—
109C2×D568—22no—
110C2×D568—22no—
111C2×D568—22no—
112C2×D568—22no—
113C2×#11765850—22no—
114C2×#11765850—22no—
115C2×#11765850—22no—
116C2×#11765848—22no—
117C2×#11765848—22no—
118C2×#11765848D414yescomplemented
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D71—22no—
122C2×C8×D71—22no—
123C2×C8×D71D414yescomplemented
124#14556125—22no—
125#14556125—22no—
126#14556124—22no—
127#14556124—22no—
128#14556117—22no—
129#14556117—22no—
130#14556101—216no—
131#14556098—216no—
132#14556085—22no—
133#14556085—22no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4D412yes—
137C4⋊C4×D71—22no—
138C4⋊C4×D71—22no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144#14556052—22no—
145#14556050—22no—
146#14556050—22no—
147#14556049—22no—
148#14556048—22no—
149#14556048—22no—
150C71⋊#95—22no—
151C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154C2×Q16×C71—22no—
155C2×Q16×C71—22no—
156C2×Q16×C71—22no—
157C2×SD16×C71—22no—
158C2×SD16×C71—22no—
159C2×SD16×C71—22no—
160C22×C8×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—22no—
163#124×C71—22no—
164C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C71—22no—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#103×C71—22no—
168#102×C71—22no—
169#95×C71—22no—
170C23×D71—21no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—21no—
173C23×D71—24no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—82no—
177C23×D71—82no—
178C23×D71C2×D411yescharacteristic
179#11765866—28no—
180#11765866—28no—
181#11765866—28no—
182#11765866—28no—
183#11765866—44no—
184#11765866—44no—
185#11765866—44no—
186#11765866—44no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—24no—
200C2×D284—24no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—28no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284—42no—
207C2×D284—42no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284—82no—
210C2×D284—82no—
211C2×D284C2×D412yes—
212C2×D284C2×D412yes—
213C2×D284C2×D412yes—
214C2×C22⋊D71—28no—
215C2×C22⋊D71—24no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—82no—
219C2×C22⋊D71—82no—
220D4×D71—28no—
221D4×D71—28no—
222D4×D71—44no—
223D4×D71—44no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71C2×D412yes—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—42no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71—42no—
234C2×C4×D71—82no—
235C2×C4×D71C2×D412yes—
236C2×C4×D71C2×D412yes—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238C2×C4×D71C2×D412yes—
239C2×C4×D71C2×D412yes—
240C2×C4×D71#4112yes—
241#11765852—28no—
242#11765852—28no—
243#11765852—28no—
244D568—28no—
245D568—28no—
246#11765850—28no—
247#11765848—28no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8C2×D412yes—
253C2×C71⋊C8C2×D412yes—
254C8×D71—28no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257Dic71⋊C4—24no—
258Dic71⋊C4—42no—
259(C2×D71)⋊C4—28no—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—82no—
262(C2×D71)⋊C4—82no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C24×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71C2×D412yes—
277C2×Q8×C71C2×D412yes—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71C2×D412yes—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71C2411yescharacteristic
289Q16×C71—28no—
290SD16×C71—28no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71C2×D412yes—
296C2×C8×C71C2×D412yes—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C22⋊C4×C71—28no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71—21no—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—42no—
306C23×C71—42no—
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308C22×D71—22no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—42no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—42no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—42no—
325C22×D71—48no—
326C22×D71—88no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71—88no—
330C22×D71#12012yes—
331C22×D71#12112yes—
332C22×D71#12712yes—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C22⋊D71—48no—
363C22⋊D71—88no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71#12012yes—
370C2×Dic71#12112yes—
371C2×Dic71#12712yes—
372D284—22no—
373D284—22no—
374D284—22no—
375D284—22no—
376D284—22no—
377D284—22no—
378D284—48no—
379D284—48no—
380D284—41no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—88no—
387C4×D71—48no—
388C4×D71—48no—
389C4×D71—84no—
390C4×D71#12014yes—
391C4×D71#12014yes—
392C4×D71#12114yes—
393C4×D71#12114yes—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—22no—
396C71⋊C8—22no—
397C71⋊C8—22no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—44no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—82no—
403C22×C71C2×#12011yescharacteristic
404C22×C71C2×#12111yescharacteristic
405C22×C71C2×#12711yescharacteristic
406C22×C71#57612yes—
407C22×C71#57712yes—
408C2×D71—22no—
409C2×D71—22no—
410C2×D71—24no—
411C2×D71—24no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—42no—
415C2×D71—44no—
416C2×D71—44no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71—816no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—82no—
427C2×D71—82no—
428C2×D71#39214yes—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71—81no—
433C4×C71C2×#12011yescharacteristic
434C4×C71C2×#12011yescharacteristic
435C4×C71C2×#12111yescharacteristic
436C4×C71C2×#12111yescharacteristic
437Dic71—42no—
438Dic71—81no—
439Dic71#39214yes—
440#23426—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—82no—
442C2×C71C2×#39211yescharacteristic
443C2×C71#301212yes—
444C2×C71#304512yes—
445C2×C71#315411yescharacteristic
446C2×C71#315511yescharacteristic
447D71—24no—
448D71—82no—
449D71—82no—
450D71—82no—
451C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
452C22×#135—711no—
453C2×#535—711no—
454C2×#417—711no—
455C22×#102—711no—
456#2311—711no—
457#2015—711no—
458#2015D7111yescharacteristic, complemented
459#2014—711no—
460#2014—711no—
461#2012—711no—
462#2012—711no—
463#2011—711no—
464#2011—711no—
465#1729—711no—
466C71#2342611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22×#41—711no—
468C22×#41—711no—
469C23×D4—711no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
473C2×#135—1424no—
474C2×#135—1424no—
475C2×#135—1424no—
476C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
481C22×D8—711no—
482C22×D8—711no—
483C22×D8—711no—
484C22×M16—711no—
485C23×C8—711no—
486#535—1424no—
487#535—1424no—
488C2×#127—711no—
489C2×#127—711no—
490C2×#124—711no—
491C2×#124C2×D7111yescharacteristic
492C2×#121—1422no—
493C2×#120—1422no—
494C2×#117—711no—
495C22×C4⋊C4—711no—
496#417—1424no—
497C2×#103—711no—
498C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
499C2×#102—711no—
500C2×#102—711no—
501C2×#102—711no—
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—1424no—
505C2×#102C2×D7111yescharacteristic
506#391—711no—
507#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
508#390—711no—
509#390—711no—
510#386—1422no—
511#380—1422no—
512#336—711no—
513#336—711no—
514#336—711no—
515#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C25—1421no—
517C2×#41—714no—
518C2×#41—714no—
519C2×#41—1422no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1422no—
523C2×#41—1422no—
524C2×#41—1422no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1422no—
529C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
530C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
531C22×D4—714no—
532C22×D4—711no—
533C22×D4—711no—
534C22×D4—711no—
535C22×D4—1421no—
536C22×D4—1421no—
537C22×D4—1422no—
538C22×D4—1422no—
539C22×D4—1422no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C23×C4—711no—
547C23×C4—1421no—
548C23×C4—1421no—
549C23×C4—1421no—
550AGL(1,ℤ/8)—14232no—
551#135—14232no—
552C2×Q16—22no—
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16—22no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×SD16—1422no—
562C2×SD16—1422no—
563C2×SD16—1422no—
564C2×SD16—1422no—
565C2×SD16—1422no—
566C2×SD16—1422no—
567C2×D8—1422no—
568C2×D8—1422no—
569C2×D8—1422no—
570C2×D8—1422no—
571C2×D8—1422no—
572C2×D8—1422no—
573C2×D8—1422no—
574C2×D8—1422no—
575C2×D8—1422no—
576C2×M16—714no—
577C2×M16—1422no—
578C2×M16—1422no—
579C22×C8—711no—
580C22×C8—711no—
581C22×C8—714no—
582C22×C8—1422no—
583C22×C8—1422no—
584C22×C8C22×D7111yescharacteristic
585C22×C8C22×D7111yescharacteristic
586#127—1422no—
587#127—1422no—
588#127—1422no—
589#127—1422no—
590#124—22no—
591#124—22no—
592#124—1422no—
593#124—1422no—
594#121—14216no—
595#120—14216no—
596#117—1422no—
597#117—1422no—
598C2×C4⋊C4—712no—
599C2×C4⋊C4—711no—
600C2×C4⋊C4—1422no—
601C2×C4⋊C4—1422no—
602C2×C4⋊C4—1421no—
603C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—22no—
605C2×C22⋊C4—712no—
606C2×C22⋊C4—1422no—
607C2×C22⋊C4—1422no—
608C2×C22⋊C4—1422no—
609C2×C42—711no—
610C2×C42C22×D7111yescharacteristic
611#103—22no—
612#103—1422no—
613#102—22no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618#102—1422no—
619#95—22no—
620#95—1422no—
621C24—21no—
622C24—2842no—
623C24—2842no—
624C24—5682no—
625C24—5682no—
626C24—711no—
627C24—1424no—
628C24—1421no—
629C24—1421no—
630C24—1421no—
631#41—2844no—
632#41—2844no—
633#41—2844no—
634#41—2844no—
635#41—1428no—
636#41—1428no—
637#41—1428no—
638#41—1428no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8D4×D7112yes—
650C2×Q8D4×D7112yes—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—2842no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—2844no—
661C2×D4—2844no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—5682no—
665C2×D4—5682no—
666C2×D4—5682no—
667C2×D4—5682no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—712no—
670C2×D4—712no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1428no—
674C2×D4—1428no—
675C2×D4—1428no—
676C2×D4—1424no—
677C2×D4—1428no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4D4×D7112yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—2842no—
698C22×C4—2842no—
699C22×C4—2842no—
700C22×C4—2842no—
701C22×C4—2842no—
702C22×C4—5682no—
703C22×C4—711no—
704C22×C4—712no—
705C22×C4—712no—
706C22×C4—712no—
707C22×C4—712no—
708C22×C4—712no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—1424no—
712C22×C4—1424no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4D4×D7112yes—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—28no—
717SD16—28no—
718SD16—1428no—
719SD16—1428no—
720SD16—1428no—
721D8—1428no—
722D8—1428no—
723D8—1428no—
724M16—1428no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—712no—
730C2×C8—712no—
731C2×C8—1428no—
732C2×C8—1421no—
733C2×C8—1421no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C2×C8D4×D7112yes—
737C2×C8D4×D7112yes—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—2842no—
741C4⋊C4—1424no—
742C4⋊C4—1421no—
743C4⋊C4—1421no—
744C22⋊C4—28no—
745C22⋊C4—5682no—
746C22⋊C4—5682no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1428no—
749C42—21no—
750C42—21no—
751C42—1421no—
752C42—1421no—
753C23—22no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—2848no—
759C23—2841no—
760C23—2841no—
761C23—2841no—
762C23—2841no—
763C23—2841no—
764C23—2841no—
765C23—2842no—
766C23—2842no—
767C23—2842no—
768C23—2842no—
769C23—2842no—
770C23—2842no—
771C23—5688no—
772C23—5684no—
773C23—5684no—
774C23—5688no—
775C23—712no—
776C23—712no—
777C23—712no—
778C23—1422no—
779C23—1422no—
780C23—1422no—
781C23—1422no—
782C23—1422no—
783C23C2×D4×D7111yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—2848no—
797D4—2848no—
798D4—2848no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—2841no—
805D4—5688no—
806D4—5688no—
807D4—1422no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4—1422no—
812D4—1422no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—2848no—
825C2×C4—2848no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2842no—
828C2×C4—5684no—
829C2×C4—712no—
830C2×C4—712no—
831C2×C4—712no—
832C2×C4—714no—
833C2×C4—714no—
834C2×C4—714no—
835C2×C4—714no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4#41×D7111yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—22no—
847C8—1422no—
848C8—1422no—
849C22—44no—
850C22—42no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—82no—
854C22—2844no—
855C22—2844no—
856C22—2842no—
857C22—2842no—
858C22—2842no—
859C22—2844no—
860C22—56816no—
861C22—5682no—
862C22—5681no—
863C22—5681no—
864C22—5681no—
865C22—5681no—
866C22—5681no—
867C22—5681no—
868C22—5682no—
869C22—5682no—
870C22—714no—
871C22—1424no—
872C22—1422no—
873C22—1422no—
874C22—1424no—
875C22#120×D7111yescharacteristic
876C22#121×D7111yescharacteristic
877C22#127×D7111yescharacteristic
878C22#1798680112yes—
879C22#1798680812yes—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—81no—
884C4—2842no—
885C4—5681no—
886C4—714no—
887C4#120×D7111yescharacteristic
888C4#120×D7111yescharacteristic
889C4#121×D7111yescharacteristic
890C4#121×D7111yescharacteristic
891C2—82no—
892C2—5682no—
893C2—5682no—
894C2—5682no—
895C2—1424no—
896C2#392×D7111yescharacteristic
897C2#2259764812yes—
898C2#2259788212yes—
899C2#2259881511yescharacteristic
900C2#2259882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2015C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2015D71
hypocenterC71#23426
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C22×#14556151C2semidirect
3. C2×#17986567C2semidirect
4. C2×#17985999C2semidirect
5. C2×#102×D71C2semidirect
6. #22590931C2semidirect
7. #22589431C2semidirect
8. #22589427C2semidirect
9. #22589426C2semidirect
10. #22589418C2semidirect
11. #22589417C2semidirect
12. #22589413C2semidirect
13. #22589412C2semidirect
14. #22588035C2semidirect
15. C71×#2015C2semidirect
26. C22×#11765852C22semidirect
27. C22×#11765852C22semidirect
29. C22×D568C22semidirect
43. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556050C22semidirect
48. C2×#14556048C22semidirect
50. #17985906C22semidirect
51. #17985901C22semidirect
52. #17985900C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. C22×Q16×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
63. #391×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
77. C2×#11765866D4semidirect
118. C2×#11765848D4semidirect
123. C2×C8×D71D4semidirect
458. #2015D71semidirect
466. C71#23426semidirect
476. C22×Q16C2×D71semidirect
498. C2×#103C2×D71semidirect
507. #391C2×D71semidirect
515. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C22×#145561512
C2×#179865672
C2×#179859992
C2×#102×D712
#225909312
#225894312
#225894272
#225894262
#225894182
#225894172
#225894132
#225894122
#225880352
C71×#20152
#2342671