Subgroups — #32024575

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22589413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556156	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556156	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556156	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556150	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556150	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556150	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986568	—	2	4	no	—
28	#17986568	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986001	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556050	—	2	4	no	—
37	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985905	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985901	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985876	—	2	2	no	—
43	#17985856	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	#14556156	—	2	32	no	—
81	#14556150	—	2	32	no	—
82	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
86	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
87	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
88	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
89	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
90	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
91	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
92	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
93	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
100	#14556125	—	2	4	no	—
101	#14556125	—	2	4	no	—
102	#14556116	—	2	4	no	—
103	#14556116	—	2	4	no	—
104	#14556103	—	2	16	no	—
105	#14556098	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#14556053	—	2	4	no	—
113	#14556050	—	2	4	no	—
114	#14556050	—	2	4	no	—
115	#14556050	—	2	4	no	—
116	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
140	#11765865	—	2	8	no	—
141	#11765865	—	2	8	no	—
142	#11765865	—	2	8	no	—
143	#11765865	—	2	8	no	—
144	#11765865	—	4	4	no	—
145	#11765865	—	4	4	no	—
146	#11765865	—	4	4	no	—
147	#11765865	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
185	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
206	#11765854	—	2	8	no	—
207	#11765854	—	2	8	no	—
208	#11765854	—	2	16	no	—
209	D₅₆₈	—	2	8	no	—
210	D₅₆₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
294	D₂₈₄	—	2	2	no	—
295	D₂₈₄	—	2	4	no	—
296	D₂₈₄	—	2	2	no	—
297	D₂₈₄	—	2	2	no	—
298	D₂₈₄	—	2	4	no	—
299	D₂₈₄	—	2	2	no	—
300	D₂₈₄	—	4	2	no	—
301	D₂₈₄	—	4	1	no	—
302	D₂₈₄	—	4	2	no	—
303	D₂₈₄	—	4	1	no	—
304	D₂₈₄	—	4	1	no	—
305	D₂₈₄	—	4	1	no	—
306	D₂₈₄	—	4	8	no	—
307	D₂₈₄	—	8	16	no	—
308	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
310	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
311	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
312	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
313	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
314	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
315	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
316	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
317	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
318	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
326	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
331	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
333	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
336	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
337	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
338	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
339	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
340	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
341	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
342	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
343	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
344	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
345	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
347	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
349	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	Dic₇₁	—	4	2	no	—
354	Dic₇₁	—	4	2	no	—
355	Dic₇₁	—	8	2	no	—
356	#23426	—	71	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
358	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
360	C₂×C₇₁	#3045	1	2	yes	—
361	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₁	#3155	1	1	yes	characteristic
363	D₇₁	—	8	2	no	—
364	D₇₁	—	8	2	no	—
365	D₇₁	—	8	4	no	—
366	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
367	C₂²×#135	—	71	1	no	—
368	C₂×#535	—	71	1	no	—
369	C₂×#417	—	71	1	no	—
370	C₂²×#102	—	71	1	no	—
371	#2311	—	71	1	no	—
372	#2015	—	71	2	no	—
373	#2014	—	71	2	no	—
374	#2012	—	71	2	no	—
375	#2011	—	71	2	no	—
376	#1729	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₇₁	#23426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×#41	—	71	1	no	—
379	C₂²×#41	—	71	1	no	—
380	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
384	C₂×#135	—	142	4	no	—
385	C₂×#135	—	142	4	no	—
386	C₂×#135	—	142	4	no	—
387	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
388	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
391	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
392	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	#535	—	142	4	no	—
396	#535	—	142	4	no	—
397	C₂×#127	—	71	2	no	—
398	C₂×#124	—	71	2	no	—
399	C₂×#121	—	142	2	no	—
400	C₂×#120	—	142	2	no	—
401	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
403	#417	—	142	4	no	—
404	C₂×#103	—	71	2	no	—
405	C₂×#102	—	71	2	no	—
406	C₂×#102	—	71	2	no	—
407	C₂×#102	—	71	2	no	—
408	C₂×#102	—	142	4	no	—
409	#391	—	71	2	no	—
410	#390	—	71	2	no	—
411	#386	—	142	2	no	—
412	#380	—	142	2	no	—
413	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
414	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
415	C₂⁵	—	142	1	no	—
416	C₂×#41	—	71	4	no	—
417	C₂×#41	—	71	4	no	—
418	C₂×#41	—	142	2	no	—
419	C₂×#41	—	142	2	no	—
420	C₂×#41	—	142	2	no	—
421	C₂×#41	—	142	2	no	—
422	C₂×#41	—	142	2	no	—
423	C₂×#41	—	142	2	no	—
424	C₂×#41	—	142	2	no	—
425	C₂×#41	—	142	2	no	—
426	C₂×#41	—	142	2	no	—
427	C₂×#41	—	142	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
448	#135	—	142	32	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
461	C₂×D₈	—	142	2	no	—
462	C₂×D₈	—	142	2	no	—
463	C₂×D₈	—	142	4	no	—
464	C₂×D₈	—	142	4	no	—
465	C₂×D₈	—	142	2	no	—
466	C₂×D₈	—	142	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
470	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	#127	—	142	4	no	—
477	#127	—	142	4	no	—
478	#124	—	142	4	no	—
479	#124	—	142	4	no	—
480	#121	—	142	16	no	—
481	#120	—	142	16	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	#103	—	142	4	no	—
494	#102	—	142	4	no	—
495	#102	—	142	4	no	—
496	#102	—	142	4	no	—
497	#95	—	142	4	no	—
498	C₂⁴	—	284	2	no	—
499	C₂⁴	—	284	2	no	—
500	C₂⁴	—	568	2	no	—
501	C₂⁴	—	568	2	no	—
502	C₂⁴	—	142	1	no	—
503	C₂⁴	—	142	2	no	—
504	C₂⁴	—	142	1	no	—
505	C₂⁴	—	142	4	no	—
506	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	284	4	no	—
508	#41	—	284	4	no	—
509	#41	—	284	4	no	—
510	#41	—	284	4	no	—
511	#41	—	142	8	no	—
512	#41	—	142	8	no	—
513	#41	—	142	8	no	—
514	#41	—	142	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
527	C₂×D₄	—	284	2	no	—
528	C₂×D₄	—	284	2	no	—
529	C₂×D₄	—	284	2	no	—
530	C₂×D₄	—	284	2	no	—
531	C₂×D₄	—	284	4	no	—
532	C₂×D₄	—	284	2	no	—
533	C₂×D₄	—	284	4	no	—
534	C₂×D₄	—	284	2	no	—
535	C₂×D₄	—	568	4	no	—
536	C₂×D₄	—	568	4	no	—
537	C₂×D₄	—	71	4	no	—
538	C₂×D₄	—	71	2	no	—
539	C₂×D₄	—	71	2	no	—
540	C₂×D₄	—	142	16	no	—
541	C₂×D₄	—	142	4	no	—
542	C₂×D₄	—	142	4	no	—
543	C₂×D₄	—	142	2	no	—
544	C₂×D₄	—	142	1	no	—
545	C₂×D₄	—	142	1	no	—
546	C₂×D₄	—	142	2	no	—
547	C₂×D₄	—	142	1	no	—
548	C₂×D₄	—	142	1	no	—
549	C₂×D₄	—	142	2	no	—
550	C₂×D₄	—	142	1	no	—
551	C₂×D₄	—	142	1	no	—
552	C₂×D₄	—	142	2	no	—
553	C₂×D₄	—	142	1	no	—
554	C₂×D₄	—	142	1	no	—
555	C₂×D₄	—	142	1	no	—
556	C₂×D₄	—	142	2	no	—
557	C₂×D₄	—	142	1	no	—
558	C₂×D₄	—	142	4	no	—
559	C₂×D₄	—	142	8	no	—
560	C₂×D₄	—	142	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	142	8	no	—
582	SD₁₆	—	142	8	no	—
583	SD₁₆	—	142	8	no	—
584	SD₁₆	—	142	16	no	—
585	D₈	—	142	8	no	—
586	D₈	—	142	16	no	—
587	M₁₆	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	8	no	—
595	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	284	8	no	—
610	C₂³	—	284	1	no	—
611	C₂³	—	284	1	no	—
612	C₂³	—	284	2	no	—
613	C₂³	—	284	1	no	—
614	C₂³	—	284	1	no	—
615	C₂³	—	284	2	no	—
616	C₂³	—	284	2	no	—
617	C₂³	—	284	2	no	—
618	C₂³	—	284	4	no	—
619	C₂³	—	284	2	no	—
620	C₂³	—	284	4	no	—
621	C₂³	—	284	2	no	—
622	C₂³	—	568	8	no	—
623	C₂³	—	568	4	no	—
624	C₂³	—	568	4	no	—
625	C₂³	—	568	8	no	—
626	C₂³	—	142	4	no	—
627	C₂³	—	142	2	no	—
628	C₂³	—	142	2	no	—
629	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
630	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
631	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	284	1	no	—
634	Q₈	—	284	1	no	—
635	Q₈	—	284	1	no	—
636	Q₈	—	284	1	no	—
637	Q₈	—	142	2	no	—
638	Q₈	—	142	2	no	—
639	Q₈	—	142	2	no	—
640	Q₈	—	142	2	no	—
641	D₄	—	284	8	no	—
642	D₄	—	284	8	no	—
643	D₄	—	284	8	no	—
644	D₄	—	284	2	no	—
645	D₄	—	284	1	no	—
646	D₄	—	284	2	no	—
647	D₄	—	284	1	no	—
648	D₄	—	284	1	no	—
649	D₄	—	284	1	no	—
650	D₄	—	568	16	no	—
651	D₄	—	142	2	no	—
652	D₄	—	142	4	no	—
653	D₄	—	142	2	no	—
654	D₄	—	142	2	no	—
655	D₄	—	142	4	no	—
656	D₄	—	142	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	284	1	no	—
661	C₂×C₄	—	284	1	no	—
662	C₂×C₄	—	284	1	no	—
663	C₂×C₄	—	284	1	no	—
664	C₂×C₄	—	284	8	no	—
665	C₂×C₄	—	284	8	no	—
666	C₂×C₄	—	284	2	no	—
667	C₂×C₄	—	284	4	no	—
668	C₂×C₄	—	568	4	no	—
669	C₂×C₄	—	142	2	no	—
670	C₂×C₄	—	142	2	no	—
671	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	284	4	no	—
692	C₂²	—	284	8	no	—
693	C₂²	—	284	2	no	—
694	C₂²	—	284	2	no	—
695	C₂²	—	284	4	no	—
696	C₂²	—	284	4	no	—
697	C₂²	—	568	16	no	—
698	C₂²	—	568	2	no	—
699	C₂²	—	568	2	no	—
700	C₂²	—	568	1	no	—
701	C₂²	—	568	1	no	—
702	C₂²	—	568	2	no	—
703	C₂²	—	568	1	no	—
704	C₂²	—	568	1	no	—
705	C₂²	—	568	4	no	—
706	C₂²	—	568	2	no	—
707	C₂²	#17985909	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
712	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	284	2	no	—
715	C₄	—	284	2	no	—
716	C₄	—	568	2	no	—
717	C₄	#17985909	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	568	4	no	—
724	C₂	—	568	2	no	—
725	C₂	—	568	2	no	—
726	C₂	C₂×#17985909	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#22597647	1	2	yes	—
728	C₂	#22597881	1	2	yes	—
729	C₂	#22598816	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22598826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1729	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23426
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556150	C₂	semidirect
3. C₂×#17986568	C₂	semidirect
4. C₂×#17986001	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556050	C₂	semidirect
6. #22590928	C₂	semidirect
7. #22589437	C₂	semidirect
8. #22589430	C₂	semidirect
9. #22589420	C₂	semidirect
10. #22589413	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1729	C₂	semidirect
21. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
40. #17985905	C₂²	semidirect
41. #17985901	C₂²	semidirect
47. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂×#11765865	D₄	semidirect
120. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
123. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
376. #1729	D₇₁	semidirect
377. C₇₁	#23426	semidirect
413. #336	C₂×D₇₁	semidirect
414. #336	C₂×D₇₁	semidirect
469. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect
472. C₂²×C₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556156	2
C₂²×#14556150	2
C₂×#17986568	2
C₂×#17986001	2
C₂²×#14556050	2
#22590928	2
#22589437	2
#22589430	2
#22589420	2
#22589413	2
C₇₁×#1729	2
#23426	71