Subgroups — #32024579

Order 18176.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556158	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556158	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556158	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986570	—	2	4	no	—
20	#17986570	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986000	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985879	—	2	2	no	—
36	#17985859	—	2	2	no	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556158	—	2	32	no	—
60	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556126	—	2	4	no	—
71	#14556126	—	2	4	no	—
72	#14556115	—	2	4	no	—
73	#14556115	—	2	4	no	—
74	#14556109	—	2	16	no	—
75	#14556107	—	2	16	no	—
76	#14556087	—	2	2	no	—
77	#14556087	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556053	—	2	4	no	—
89	#14556053	—	2	4	no	—
90	#14556052	—	2	4	no	—
91	#14556049	—	2	4	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#135×C₇₁	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11765855	—	2	16	no	—
154	#11765853	—	2	16	no	—
155	#11765849	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
176	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
177	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
178	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
179	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
227	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
228	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
229	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
261	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
266	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
267	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
268	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
269	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
270	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
302	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
303	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
304	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
305	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
306	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
307	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
325	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
330	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
333	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	Dic₇₁	—	4	4	no	—
338	Dic₇₁	—	4	4	no	—
339	Dic₇₁	—	8	2	no	—
340	#23427	—	71	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
342	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
343	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
344	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
346	C₂×C₇₁	#3046	1	2	yes	—
347	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₁	#3156	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×#137	—	71	1	no	—
350	C₂²×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#536	—	71	1	no	—
352	C₂×#417	—	71	1	no	—
353	C₂²×#103	—	71	1	no	—
354	#2311	—	71	1	no	—
355	#2016	—	71	2	no	—
356	#2015	—	71	2	no	—
357	#2013	—	71	2	no	—
358	#2012	—	71	2	no	—
359	#1729	—	71	1	no	—
360	C₇₁	#23427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
364	C₂×#137	—	142	4	no	—
365	C₂×#137	—	142	4	no	—
366	C₂×#137	—	142	4	no	—
367	C₂×#135	—	2	4	no	—
368	C₂×#135	—	2	4	no	—
369	C₂×#135	—	2	4	no	—
370	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
371	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
373	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
377	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#536	—	142	4	no	—
379	#536	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
381	C₂×#124	—	71	2	no	—
382	C₂×#123	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×#117	—	71	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
386	#417	—	142	4	no	—
387	C₂×#103	—	71	2	no	—
388	C₂×#103	—	71	2	no	—
389	C₂×#103	—	71	2	no	—
390	C₂×#103	—	142	4	no	—
391	C₂×#102	—	71	2	no	—
392	#391	—	71	2	no	—
393	#390	—	71	2	no	—
394	#386	—	142	2	no	—
395	#380	—	142	2	no	—
396	#336	—	71	2	no	—
397	#336	—	71	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	#137	—	142	32	no	—
430	#135	—	2	32	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
446	C₂×D₈	—	2	2	no	—
447	C₂×D₈	—	2	2	no	—
448	C₂×D₈	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
455	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
460	#124	—	142	4	no	—
461	#124	—	142	4	no	—
462	#123	—	142	16	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
464	#117	—	142	2	no	—
465	#117	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
476	#103	—	142	4	no	—
477	#103	—	142	4	no	—
478	#103	—	142	4	no	—
479	#102	—	142	4	no	—
480	#95	—	142	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	2	8	no	—
560	Q₁₆	—	142	16	no	—
561	SD₁₆	—	2	8	no	—
562	SD₁₆	—	2	8	no	—
563	SD₁₆	—	142	16	no	—
564	D₈	—	2	8	no	—
565	M₁₆	—	142	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	8	no	—
571	C₂×C₈	—	71	4	no	—
572	C₂×C₈	—	142	2	no	—
573	C₂×C₈	—	142	2	no	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
584	C₄²	—	142	2	no	—
585	C₄²	—	142	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
599	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
600	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	4	1	no	—
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	284	8	no	—
611	Q₈	—	284	2	no	—
612	Q₈	—	284	2	no	—
613	Q₈	—	142	4	no	—
614	Q₈	—	142	4	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	284	8	no	—
634	C₂×C₄	—	284	2	no	—
635	C₂×C₄	—	284	2	no	—
636	C₂×C₄	—	284	2	no	—
637	C₂×C₄	—	284	4	no	—
638	C₂×C₄	—	568	4	no	—
639	C₂×C₄	—	142	4	no	—
640	C₂×C₄	—	142	4	no	—
641	C₂×C₄	—	142	4	no	—
642	C₂×C₄	—	142	4	no	—
643	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	142	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	#17985907	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
678	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	284	4	no	—
682	C₄	—	284	4	no	—
683	C₄	—	568	2	no	—
684	C₄	#17985907	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22597651	1	2	yes	—
694	C₂	#22597888	1	2	yes	—
695	C₂	#22598817	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22598835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23427
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556158	C₂	semidirect
2. C₂×#17986570	C₂	semidirect
3. C₂×#17986000	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
5. #22590932	C₂	semidirect
6. #22589438	C₂	semidirect
7. #22589432	C₂	semidirect
8. #22589421	C₂	semidirect
9. #22589415	C₂	semidirect
10. #22588036	C₂	semidirect
360. C₇₁	#23427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556158	2
C₂×#17986570	2
C₂×#17986000	2
C₂²×#14556053	2
#22590932	2
#22589438	2
#22589432	2
#22589421	2
#22589415	2
#22588036	2
C₂²×#135×C₇₁	2
#23427	71