Subgroups — #32024591

Order 18176.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556155	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556155	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556155	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986550	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985999	—	2	8	no	—
30	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985899	—	2	2	no	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765866	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556155	—	2	64	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
75	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556125	—	2	4	no	—
79	#14556117	—	2	4	no	—
80	#14556117	—	2	4	no	—
81	#14556103	—	2	16	no	—
82	#14556090	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
94	#14556052	—	2	4	no	—
95	#14556050	—	2	4	no	—
96	#14556048	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#11765866	—	2	16	no	—
118	#11765866	—	2	16	no	—
119	#11765866	—	4	8	no	—
120	#11765866	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
140	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
141	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
157	#11765852	—	2	16	no	—
158	D₅₆₈	—	2	16	no	—
159	#11765850	—	2	16	no	—
160	#11765848	—	2	16	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
219	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
248	D₂₈₄	—	2	4	no	—
249	D₂₈₄	—	2	4	no	—
250	D₂₈₄	—	2	4	no	—
251	D₂₈₄	—	4	16	no	—
252	D₂₈₄	—	4	16	no	—
253	D₂₈₄	—	4	2	no	—
254	D₂₈₄	—	4	2	no	—
255	D₂₈₄	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
258	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
259	C₄×D₇₁	#120	1	8	yes	—
260	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
261	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
273	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
284	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂×D₇₁	#392	1	4	yes	—
289	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
292	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
294	Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	Dic₇₁	—	8	1	no	—
296	Dic₇₁	#392	1	4	yes	—
297	#23428	—	71	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
299	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	#3006	1	2	yes	—
301	C₂×C₇₁	#3036	1	2	yes	—
302	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
304	D₇₁	—	2	4	no	—
305	D₇₁	—	8	4	no	—
306	D₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
308	C₂×#532	—	71	1	no	—
309	C₂×#417	—	71	2	no	—
310	C₂×#390	—	71	1	no	—
311	#2013	—	71	1	no	—
312	#2013	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2012	—	71	2	no	—
314	#2012	—	71	2	no	—
315	#2011	—	71	1	no	—
316	#2011	—	71	1	no	—
317	#1728	—	71	1	no	—
318	C₇₁	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	71	2	no	—
320	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
329	#532	—	142	8	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#127	—	71	1	no	—
332	C₂×#124	—	71	2	no	—
333	C₂×#121	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
338	#417	—	142	8	no	—
339	C₂×#103	—	71	2	no	—
340	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
341	C₂×#102	—	71	2	no	—
342	C₂×#102	—	71	2	no	—
343	#390	—	71	1	no	—
344	#390	—	71	1	no	—
345	#390	—	71	1	no	—
346	#390	—	142	2	no	—
347	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#336	—	71	2	no	—
349	#336	—	71	1	no	—
350	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂⁵	—	142	1	no	—
352	C₂×#41	—	71	8	no	—
353	C₂×#41	—	142	4	no	—
354	C₂×#41	—	142	4	no	—
355	C₂×#41	—	142	4	no	—
356	C₂×#41	—	142	4	no	—
357	C₂×#41	—	142	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	142	64	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
380	C₂×D₈	—	142	4	no	—
381	C₂×D₈	—	142	4	no	—
382	C₂×D₈	—	142	4	no	—
383	C₂×D₈	—	142	4	no	—
384	C₂×D₈	—	142	4	no	—
385	C₂×D₈	—	142	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	#127	—	142	4	no	—
393	#124	—	142	4	no	—
394	#124	—	142	4	no	—
395	#121	—	142	16	no	—
396	C₄×D₄	—	142	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	142	4	no	—
414	#102	—	142	4	no	—
415	#102	—	142	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	284	2	no	—
418	C₂⁴	—	284	2	no	—
419	C₂⁴	—	284	4	no	—
420	C₂⁴	—	284	4	no	—
421	C₂⁴	—	71	1	no	—
422	C₂⁴	—	142	4	no	—
423	C₂⁴	—	142	1	no	—
424	C₂⁴	—	142	2	no	—
425	#41	—	284	8	no	—
426	#41	—	284	8	no	—
427	#41	—	142	16	no	—
428	#41	—	142	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	284	4	no	—
439	C₂×D₄	—	284	4	no	—
440	C₂×D₄	—	284	4	no	—
441	C₂×D₄	—	284	8	no	—
442	C₂×D₄	—	284	2	no	—
443	C₂×D₄	—	284	2	no	—
444	C₂×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂×D₄	—	71	4	no	—
446	C₂×D₄	—	71	2	no	—
447	C₂×D₄	—	142	8	no	—
448	C₂×D₄	—	142	8	no	—
449	C₂×D₄	—	142	16	no	—
450	C₂×D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×D₄	—	142	1	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	2	16	no	—
480	SD₁₆	—	142	16	no	—
481	D₈	—	142	16	no	—
482	D₈	—	142	16	no	—
483	M₁₆	—	142	16	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	71	4	no	—
487	C₂×C₈	—	142	2	no	—
488	C₂×C₈	—	142	2	no	—
489	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	142	4	no	—
501	C₄²	—	142	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	284	8	no	—
508	C₂³	—	284	16	no	—
509	C₂³	—	284	1	no	—
510	C₂³	—	284	2	no	—
511	C₂³	—	284	2	no	—
512	C₂³	—	284	4	no	—
513	C₂³	—	284	2	no	—
514	C₂³	—	284	1	no	—
515	C₂³	—	284	4	no	—
516	C₂³	—	284	2	no	—
517	C₂³	—	568	4	no	—
518	C₂³	—	568	4	no	—
519	C₂³	—	568	8	no	—
520	C₂³	—	71	2	no	—
521	C₂³	—	71	2	no	—
522	C₂³	—	71	2	no	—
523	C₂³	—	142	4	no	—
524	C₂³	—	142	2	no	—
525	C₂³	—	142	2	no	—
526	C₂³	—	142	2	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	284	16	no	—
535	D₄	—	284	16	no	—
536	D₄	—	284	8	no	—
537	D₄	—	284	2	no	—
538	D₄	—	284	2	no	—
539	D₄	—	284	2	no	—
540	D₄	—	142	4	no	—
541	D₄	—	142	4	no	—
542	D₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	284	8	no	—
551	C₂×C₄	—	284	16	no	—
552	C₂×C₄	—	284	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	1	no	—
554	C₂×C₄	—	568	4	no	—
555	C₂×C₄	—	71	2	no	—
556	C₂×C₄	—	71	2	no	—
557	C₂×C₄	—	71	2	no	—
558	C₂×C₄	—	71	8	no	—
559	C₂×C₄	—	71	8	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄	—	142	2	no	—
562	C₂×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	142	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	284	4	no	—
576	C₂²	—	284	2	no	—
577	C₂²	—	284	4	no	—
578	C₂²	—	284	8	no	—
579	C₂²	—	568	16	no	—
580	C₂²	—	568	1	no	—
581	C₂²	—	568	2	no	—
582	C₂²	—	568	1	no	—
583	C₂²	—	568	2	no	—
584	C₂²	—	568	4	no	—
585	C₂²	—	568	2	no	—
586	C₂²	—	71	4	no	—
587	C₂²	—	142	2	no	—
588	C₂²	—	142	2	no	—
589	C₂²	—	142	4	no	—
590	C₂²	—	142	4	no	—
591	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14556155	1	2	yes	—
595	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	284	2	no	—
600	C₄	—	568	1	no	—
601	C₄	—	71	4	no	—
602	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	568	2	no	—
606	C₂	—	568	4	no	—
607	C₂	—	142	4	no	—
608	C₂	#392×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#22597591	1	2	yes	—
610	C₂	#22597805	1	2	yes	—
611	C₂	#22598787	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22598803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2013	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2013	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556155	C₂	semidirect
2. C₂×#17986550	C₂	semidirect
3. C₂×#17985999	C₂	semidirect
4. #390×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22589423	C₂	semidirect
6. #22589418	C₂	semidirect
7. #22589414	C₂	semidirect
8. #22589413	C₂	semidirect
9. #22589410	C₂	semidirect
10. #22588032	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2013	C₂	semidirect
22. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
37. #17985754	C₂²	semidirect
38. #17985753	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×D₄×D₇₁	D₄	semidirect
76. C₂×#11765848	D₄	semidirect
234. C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
312. #2013	D₇₁	semidirect
318. C₇₁	#23428	semidirect
330. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
340. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
350. #336	C₂×D₇₁	semidirect
563. C₂×C₄	#14556155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556155	2
C₂×#17986550	2
C₂×#17985999	2
#390×D₇₁	2
#22589423	2
#22589418	2
#22589414	2
#22589413	2
#22589410	2
#22588032	2
C₇₁×#2013	2
#23428	71