Subgroups — #32024594

Order 18176.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986549	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#17986001	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985901	—	2	2	no	—
28	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556156	—	2	64	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
60	#14556128	—	2	4	no	—
61	#14556125	—	2	4	no	—
62	#14556116	—	2	4	no	—
63	#14556116	—	2	4	no	—
64	#14556102	—	2	16	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	#14556053	—	2	8	no	—
75	#14556050	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
93	#11765865	—	2	16	no	—
94	#11765865	—	2	16	no	—
95	#11765865	—	4	8	no	—
96	#11765865	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
131	#11765854	—	2	32	no	—
132	D₅₆₈	—	2	32	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
202	D₂₈₄	—	2	4	no	—
203	D₂₈₄	—	2	8	no	—
204	D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	D₂₈₄	—	4	16	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	4	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	8	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
226	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	Dic₇₁	—	8	2	no	—
244	#23428	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3006	1	2	yes	—
248	C₂×C₇₁	#3036	1	2	yes	—
249	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
251	D₇₁	—	8	4	no	—
252	D₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
254	C₂×#532	—	71	1	no	—
255	C₂×#417	—	71	2	no	—
256	C₂×#390	—	71	1	no	—
257	#2013	—	71	2	no	—
258	#2012	—	71	4	no	—
259	#2011	—	71	2	no	—
260	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₇₁	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	71	2	no	—
263	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
268	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	#532	—	142	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂×#127	—	71	1	no	—
273	C₂×#124	—	71	2	no	—
274	C₂×#121	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#417	—	142	8	no	—
280	C₂×#103	—	71	4	no	—
281	C₂×#102	—	71	4	no	—
282	#390	—	71	2	no	—
283	#390	—	71	2	no	—
284	#390	—	142	2	no	—
285	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
286	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
287	C₂⁵	—	142	1	no	—
288	C₂×#41	—	71	8	no	—
289	C₂×#41	—	142	4	no	—
290	C₂×#41	—	142	4	no	—
291	C₂×#41	—	142	4	no	—
292	C₂×#41	—	142	4	no	—
293	C₂×#41	—	142	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	AGL(1,ℤ/8)	—	142	64	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
312	C₂×D₈	—	142	8	no	—
313	C₂×D₈	—	142	8	no	—
314	C₂×D₈	—	142	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	#127	—	142	4	no	—
321	#124	—	142	4	no	—
322	#124	—	142	4	no	—
323	#121	—	142	16	no	—
324	C₄×D₄	—	142	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#103	—	142	8	no	—
338	#102	—	142	8	no	—
339	C₂⁴	—	284	4	no	—
340	C₂⁴	—	284	4	no	—
341	C₂⁴	—	284	2	no	—
342	C₂⁴	—	284	2	no	—
343	C₂⁴	—	142	2	no	—
344	C₂⁴	—	142	2	no	—
345	C₂⁴	—	142	4	no	—
346	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	284	8	no	—
348	#41	—	284	8	no	—
349	#41	—	142	16	no	—
350	#41	—	142	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×D₄	—	284	4	no	—
358	C₂×D₄	—	284	4	no	—
359	C₂×D₄	—	284	4	no	—
360	C₂×D₄	—	284	2	no	—
361	C₂×D₄	—	284	8	no	—
362	C₂×D₄	—	284	2	no	—
363	C₂×D₄	—	284	4	no	—
364	C₂×D₄	—	71	4	no	—
365	C₂×D₄	—	71	4	no	—
366	C₂×D₄	—	142	8	no	—
367	C₂×D₄	—	142	8	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×D₄	—	142	4	no	—
371	C₂×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	16	no	—
377	C₂×D₄	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	142	32	no	—
397	D₈	—	142	32	no	—
398	M₁₆	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	284	16	no	—
414	C₂³	—	284	8	no	—
415	C₂³	—	284	2	no	—
416	C₂³	—	284	2	no	—
417	C₂³	—	284	4	no	—
418	C₂³	—	284	4	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	4	no	—
422	C₂³	—	284	4	no	—
423	C₂³	—	568	4	no	—
424	C₂³	—	568	4	no	—
425	C₂³	—	568	8	no	—
426	C₂³	—	142	4	no	—
427	C₂³	—	142	4	no	—
428	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
429	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
430	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	284	2	no	—
433	Q₈	—	284	2	no	—
434	Q₈	—	142	4	no	—
435	Q₈	—	142	4	no	—
436	D₄	—	284	16	no	—
437	D₄	—	284	16	no	—
438	D₄	—	284	8	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	284	4	no	—
441	D₄	—	284	2	no	—
442	D₄	—	142	4	no	—
443	D₄	—	142	8	no	—
444	D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	16	no	—
454	C₂×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	568	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14556098	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556103	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	284	4	no	—
474	C₂²	—	284	4	no	—
475	C₂²	—	284	8	no	—
476	C₂²	—	284	8	no	—
477	C₂²	—	568	16	no	—
478	C₂²	—	568	2	no	—
479	C₂²	—	568	2	no	—
480	C₂²	—	568	2	no	—
481	C₂²	—	568	2	no	—
482	C₂²	—	568	4	no	—
483	C₂²	—	568	4	no	—
484	C₂²	#17985909	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	284	4	no	—
493	C₄	—	568	2	no	—
494	C₄	#17985909	1	4	yes	—
495	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	568	4	no	—
499	C₂	—	568	4	no	—
500	C₂	C₂×#17985909	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22597594	1	2	yes	—
502	C₂	#22597806	1	2	yes	—
503	C₂	#22598792	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22598806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
2. C₂×#17986549	C₂	semidirect
3. C₂×#17986001	C₂	semidirect
4. C₂×#17985901	C₂	semidirect
5. #22589425	C₂	semidirect
6. #22589420	C₂	semidirect
7. #22589413	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1728	C₂	semidirect
17. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
32. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
33. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
80. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
190. C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
260. #1728	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	#23428	semidirect
285. #336	C₂×D₇₁	semidirect
286. #336	C₂×D₇₁	semidirect
317. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect
463. C₂×C₄	#14556156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556156	2
C₂×#17986549	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17985901	2
#22589425	2
#22589420	2
#22589413	2
C₇₁×#1728	2
#23428	71