Subgroups — #32024598

Order 18176.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556159	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556159	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556159	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986549	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	#17985998	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556159	—	2	64	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556128	—	2	4	no	—
57	#14556125	—	2	4	no	—
58	#14556116	—	2	4	no	—
59	#14556116	—	2	4	no	—
60	#14556102	—	2	16	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	#14556051	—	2	8	no	—
65	#14556048	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
84	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
86	#11765865	—	2	16	no	—
87	#11765865	—	2	16	no	—
88	#11765865	—	4	8	no	—
89	#11765865	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	#11765855	—	2	32	no	—
113	#11765852	—	2	32	no	—
114	#11765849	—	2	16	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	2	4	no	—
195	D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	D₂₈₄	—	4	16	no	—
197	D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	D₂₈₄	—	4	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
215	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
225	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
227	Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	#23429	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₁	#3037	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂²×#137	—	71	2	no	—
237	C₂×#532	—	71	1	no	—
238	C₂×#417	—	71	2	no	—
239	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2016	—	71	2	no	—
241	#2015	—	71	4	no	—
242	#2014	—	71	2	no	—
243	#1728	—	71	1	no	—
244	C₇₁	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	71	2	no	—
246	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#137	—	142	8	no	—
248	C₂×#137	—	142	8	no	—
249	C₂×#137	—	142	8	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
253	#532	—	142	8	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×#127	—	71	1	no	—
256	C₂×#124	—	71	2	no	—
257	C₂×#121	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#417	—	142	8	no	—
262	C₂×#103	—	71	4	no	—
263	C₂×#102	—	71	4	no	—
264	#391	—	2	2	no	—
265	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×#95	—	2	2	no	—
268	#336	—	71	2	no	—
269	#336	—	71	2	no	—
270	C₂×#41	—	71	8	no	—
271	C₂×#41	—	142	4	no	—
272	C₂×#41	—	142	4	no	—
273	C₂×#41	—	142	4	no	—
274	C₂×#41	—	142	4	no	—
275	C₂×#41	—	142	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	142	64	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	#127	—	142	4	no	—
304	#124	—	142	4	no	—
305	#124	—	142	4	no	—
306	#121	—	142	16	no	—
307	C₄×D₄	—	142	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#103	—	142	8	no	—
318	#102	—	142	8	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	142	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	284	8	no	—
324	#41	—	284	8	no	—
325	#41	—	142	16	no	—
326	#41	—	142	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	284	4	no	—
343	C₂×D₄	—	284	4	no	—
344	C₂×D₄	—	284	4	no	—
345	C₂×D₄	—	284	4	no	—
346	C₂×D₄	—	71	4	no	—
347	C₂×D₄	—	142	8	no	—
348	C₂×D₄	—	142	8	no	—
349	C₂×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	142	32	no	—
377	SD₁₆	—	142	32	no	—
378	M₁₆	—	142	16	no	—
379	C₂×C₈	—	71	8	no	—
380	C₂×C₈	—	142	4	no	—
381	C₂×C₈	—	142	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	284	2	no	—
392	C₂³	—	284	4	no	—
393	C₂³	—	284	2	no	—
394	C₂³	—	284	4	no	—
395	C₂³	—	142	4	no	—
396	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
397	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
398	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	4	8	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	284	2	no	—
404	Q₈	—	284	2	no	—
405	Q₈	—	142	4	no	—
406	Q₈	—	142	4	no	—
407	D₄	—	284	16	no	—
408	D₄	—	284	16	no	—
409	D₄	—	284	2	no	—
410	D₄	—	284	2	no	—
411	D₄	—	142	4	no	—
412	D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	16	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14556098	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	#14556101	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556159	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	142	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	284	4	no	—
446	C₂²	—	284	8	no	—
447	C₂²	—	568	2	no	—
448	C₂²	—	568	2	no	—
449	C₂²	—	568	4	no	—
450	C₂²	#17985908	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
455	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	284	4	no	—
461	C₄	#17985908	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	568	4	no	—
466	C₂	C₂×#17985908	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22597598	1	2	yes	—
468	C₂	#22597812	1	2	yes	—
469	C₂	#22598797	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22598804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556159	C₂	semidirect
3. C₂×#17985998	C₂	semidirect
4. #22589439	C₂	semidirect
5. #22589433	C₂	semidirect
6. #22589427	C₂	semidirect
7. #22588034	C₂	semidirect
8. C₂×#391×C₇₁	C₂	semidirect
54. C₂×#11765849	D₄	semidirect
70. C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
185. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
239. C₂×#391	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	#23429	semidirect
281. C₂²×Q₈	D₂₈₄	semidirect
435. C₂×C₄	#14556159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556159	2
C₂×#17986549	2
C₂×#17985998	2
#22589439	2
#22589433	2
#22589427	2
#22588034	2
C₂×#391×C₇₁	2
#23429	71