Subgroups — #32024599

Order 18176.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#391×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556160	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556160	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556160	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986550	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985999	—	2	8	no	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985903	—	2	2	no	—
36	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765866	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556160	—	2	64	no	—
65	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
75	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556125	—	2	4	no	—
79	#14556117	—	2	4	no	—
80	#14556117	—	2	4	no	—
81	#14556103	—	2	16	no	—
82	#14556090	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
90	#14556052	—	2	4	no	—
91	#14556050	—	2	4	no	—
92	#14556048	—	2	4	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11765866	—	2	16	no	—
111	#11765866	—	2	16	no	—
112	#11765866	—	4	8	no	—
113	#11765866	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
122	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
154	#11765855	—	2	16	no	—
155	#11765854	—	2	16	no	—
156	#11765852	—	2	16	no	—
157	#11765848	—	2	16	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
231	D₂₈₄	—	2	4	no	—
232	D₂₈₄	—	2	4	no	—
233	D₂₈₄	—	4	16	no	—
234	D₂₈₄	—	4	16	no	—
235	D₂₈₄	—	4	2	no	—
236	D₂₈₄	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
240	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
241	C₄×D₇₁	#120	1	8	yes	—
242	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
246	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
253	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
262	C₂×D₇₁	#392	1	4	yes	—
263	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
267	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	8	1	no	—
272	Dic₇₁	#392	1	4	yes	—
273	#23429	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	#3037	1	2	yes	—
277	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
279	D₇₁	—	2	4	no	—
280	D₇₁	—	8	4	no	—
281	C₂²×#137	—	71	2	no	—
282	C₂×#532	—	71	1	no	—
283	C₂×#417	—	71	2	no	—
284	C₂×#391	—	71	1	no	—
285	#2016	—	71	1	no	—
286	#2016	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2015	—	71	2	no	—
288	#2015	—	71	2	no	—
289	#2014	—	71	1	no	—
290	#2014	—	71	1	no	—
291	#1728	—	71	1	no	—
292	C₇₁	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	71	2	no	—
294	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂×#137	—	142	8	no	—
296	C₂×#137	—	142	8	no	—
297	C₂×#137	—	142	8	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
303	#532	—	142	8	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#127	—	71	1	no	—
306	C₂×#124	—	71	2	no	—
307	C₂×#121	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
311	#417	—	142	8	no	—
312	C₂×#103	—	71	2	no	—
313	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#102	—	71	2	no	—
315	C₂×#102	—	71	2	no	—
316	#391	—	71	1	no	—
317	#391	—	71	1	no	—
318	#391	—	71	1	no	—
319	#391	—	142	2	no	—
320	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#95	—	142	2	no	—
322	#336	—	71	2	no	—
323	#336	—	71	1	no	—
324	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#41	—	71	8	no	—
326	C₂×#41	—	142	4	no	—
327	C₂×#41	—	142	4	no	—
328	C₂×#41	—	142	4	no	—
329	C₂×#41	—	142	4	no	—
330	C₂×#41	—	142	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
347	#137	—	142	64	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	#127	—	142	4	no	—
367	#124	—	142	4	no	—
368	#124	—	142	4	no	—
369	#121	—	142	16	no	—
370	C₄×D₄	—	142	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	142	4	no	—
383	#102	—	142	4	no	—
384	#102	—	142	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	142	2	no	—
387	#95	—	142	2	no	—
388	#95	—	142	2	no	—
389	C₂⁴	—	71	1	no	—
390	C₂⁴	—	142	2	no	—
391	#41	—	284	8	no	—
392	#41	—	284	8	no	—
393	#41	—	142	16	no	—
394	#41	—	142	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	284	4	no	—
415	C₂×D₄	—	284	4	no	—
416	C₂×D₄	—	284	4	no	—
417	C₂×D₄	—	284	4	no	—
418	C₂×D₄	—	71	4	no	—
419	C₂×D₄	—	142	8	no	—
420	C₂×D₄	—	142	8	no	—
421	C₂×D₄	—	142	2	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×D₄	—	142	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	2	16	no	—
451	Q₁₆	—	142	16	no	—
452	SD₁₆	—	142	16	no	—
453	SD₁₆	—	142	16	no	—
454	M₁₆	—	142	16	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	71	4	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	142	4	no	—
468	C₄²	—	142	2	no	—
469	C₂³	—	284	2	no	—
470	C₂³	—	284	2	no	—
471	C₂³	—	284	4	no	—
472	C₂³	—	284	4	no	—
473	C₂³	—	71	2	no	—
474	C₂³	—	71	2	no	—
475	C₂³	—	71	2	no	—
476	C₂³	—	142	4	no	—
477	C₂³	—	142	2	no	—
478	C₂³	—	142	2	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	284	8	no	—
487	Q₈	—	284	2	no	—
488	Q₈	—	142	4	no	—
489	D₄	—	284	16	no	—
490	D₄	—	284	16	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	284	2	no	—
493	D₄	—	142	4	no	—
494	D₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	8	no	—
506	C₂×C₄	—	284	8	no	—
507	C₂×C₄	—	284	16	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	568	4	no	—
513	C₂×C₄	—	71	2	no	—
514	C₂×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₄	—	71	8	no	—
517	C₂×C₄	—	71	8	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	complemented
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	142	4	no	—
529	C₂²	—	284	4	no	—
530	C₂²	—	284	8	no	—
531	C₂²	—	568	2	no	—
532	C₂²	—	568	2	no	—
533	C₂²	—	568	4	no	—
534	C₂²	—	71	4	no	—
535	C₂²	—	142	2	no	—
536	C₂²	—	142	2	no	—
537	C₂²	—	142	4	no	—
538	C₂²	—	142	4	no	—
539	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
543	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	284	2	no	—
549	C₄	—	284	2	no	—
550	C₄	—	568	1	no	—
551	C₄	—	71	4	no	—
552	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂	—	568	4	no	—
555	C₂	—	142	4	no	—
556	C₂	#392×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22597599	1	2	yes	—
558	C₂	#22597813	1	2	yes	—
559	C₂	#22598798	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22598803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2016	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986550	C₂
hypercenter	#2016	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556160	C₂	semidirect
3. C₂×#17985999	C₂	semidirect
4. #391×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22589440	C₂	semidirect
6. #22589435	C₂	semidirect
7. #22589431	C₂	semidirect
8. #22589430	C₂	semidirect
9. #22589427	C₂	semidirect
10. #22588032	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2016	C₂	semidirect
55. C₂×Q₈×D₇₁	D₄	semidirect
76. C₂×#11765848	D₄	semidirect
215. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
286. #2016	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#23429	semidirect
522. C₂×C₄	#14556160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556160	2
C₂×#17986550	2
C₂×#17985999	2
#391×D₇₁	2
#22589440	2
#22589435	2
#22589431	2
#22589430	2
#22589427	2
#22588032	2
C₇₁×#2016	2
#23429	71