Subgroups — #32024607

Order 18176.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556155	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556155	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556155	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986002	—	2	8	no	—
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985877	—	2	2	no	—
36	#17985846	—	2	2	no	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765866	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556155	—	2	64	no	—
68	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
75	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
77	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
78	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556125	—	2	4	no	—
82	#14556124	—	2	16	no	—
83	#14556124	—	2	4	no	—
84	#14556124	—	2	4	no	—
85	#14556086	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
94	#14556050	—	2	4	no	—
95	#14556049	—	2	4	no	—
96	#14556048	—	2	4	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11765866	—	2	16	no	—
119	#11765866	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
142	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
143	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
144	D₄×D₇₁	—	4	64	no	—
145	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
146	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
160	#11765852	—	2	16	no	—
161	D₅₆₈	—	2	16	no	—
162	#11765850	—	2	16	no	—
163	#11765848	—	2	16	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
221	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
222	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
223	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
244	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
253	D₂₈₄	—	2	4	no	—
254	D₂₈₄	—	2	4	no	—
255	D₂₈₄	—	2	4	no	—
256	D₂₈₄	—	4	16	no	—
257	D₂₈₄	—	4	8	no	—
258	D₂₈₄	—	4	2	no	—
259	D₂₈₄	—	4	2	no	—
260	D₂₈₄	—	4	2	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
263	C₄×D₇₁	#120	1	8	yes	—
264	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
265	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
292	C₂×D₇₁	#392	1	4	yes	—
293	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
296	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
297	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
298	Dic₇₁	—	2	4	no	—
299	Dic₇₁	—	8	1	no	—
300	Dic₇₁	#392	1	4	yes	—
301	#23430	—	71	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
303	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	#3003	1	2	yes	—
305	C₂×C₇₁	#3038	1	2	yes	—
306	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
308	D₇₁	—	2	4	no	—
309	D₇₁	—	8	2	no	—
310	D₇₁	—	8	4	no	—
311	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
312	C₂²×#127	—	71	1	no	—
313	C₂×#418	—	71	2	no	—
314	#2297	—	71	1	no	—
315	#2014	—	71	1	no	—
316	#2014	—	71	2	no	—
317	#2014	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2011	—	71	2	no	—
319	#2011	—	71	1	no	—
320	#2011	—	71	1	no	—
321	#1728	—	71	1	no	—
322	C₇₁	#23430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	71	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
331	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
334	C₂×#127	—	71	2	no	—
335	C₂×#127	—	71	1	no	—
336	C₂×#127	—	142	2	no	—
337	C₂×#127	—	142	8	no	—
338	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
341	#418	—	142	8	no	—
342	C₂×#102	—	71	2	no	—
343	C₂×#102	—	71	2	no	—
344	C₂×#102	—	71	2	no	—
345	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
346	#391	—	71	1	no	—
347	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#390	—	71	1	no	—
349	#390	—	71	1	no	—
350	#386	—	142	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
352	#336	—	71	2	no	—
353	#336	—	71	1	no	—
354	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂⁵	—	142	2	no	—
356	C₂×#41	—	71	4	no	—
357	C₂×#41	—	142	4	no	—
358	C₂×#41	—	142	4	no	—
359	C₂×#41	—	142	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
376	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	142	64	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
388	C₂×D₈	—	142	4	no	—
389	C₂×D₈	—	142	4	no	—
390	C₂×D₈	—	142	4	no	—
391	C₂×D₈	—	142	4	no	—
392	C₂×D₈	—	142	4	no	—
393	C₂×D₈	—	142	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	#127	—	2	4	no	—
400	#127	—	142	4	no	—
401	#127	—	142	4	no	—
402	#127	—	142	16	no	—
403	#127	—	142	4	no	—
404	#117	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	142	4	no	—
417	#102	—	142	4	no	—
418	#102	—	142	4	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	142	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	284	4	no	—
423	C₂⁴	—	284	4	no	—
424	C₂⁴	—	284	8	no	—
425	C₂⁴	—	284	8	no	—
426	C₂⁴	—	71	1	no	—
427	C₂⁴	—	142	8	no	—
428	C₂⁴	—	142	1	no	—
429	C₂⁴	—	142	2	no	—
430	#41	—	284	8	no	—
431	#41	—	142	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂×D₄	—	284	2	no	—
446	C₂×D₄	—	284	2	no	—
447	C₂×D₄	—	284	8	no	—
448	C₂×D₄	—	284	8	no	—
449	C₂×D₄	—	284	8	no	—
450	C₂×D₄	—	284	4	no	—
451	C₂×D₄	—	284	4	no	—
452	C₂×D₄	—	284	64	no	—
453	C₂×D₄	—	284	8	no	—
454	C₂×D₄	—	284	4	no	—
455	C₂×D₄	—	71	4	no	—
456	C₂×D₄	—	71	2	no	—
457	C₂×D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×D₄	—	142	8	no	—
459	C₂×D₄	—	142	16	no	—
460	C₂×D₄	—	142	16	no	—
461	C₂×D₄	—	142	8	no	—
462	C₂×D₄	—	142	16	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂×D₄	—	142	2	no	—
467	C₂×D₄	—	142	2	no	—
468	C₂×D₄	—	142	2	no	—
469	C₂×D₄	—	142	1	no	—
470	C₂×D₄	—	142	2	no	—
471	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	2	16	no	—
490	SD₁₆	—	142	16	no	—
491	D₈	—	142	16	no	—
492	D₈	—	142	16	no	—
493	M₁₆	—	142	16	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	71	4	no	—
497	C₂×C₈	—	142	2	no	—
498	C₂×C₈	—	142	2	no	—
499	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	284	2	no	—
507	C₄²	—	142	4	no	—
508	C₄²	—	142	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	284	16	no	—
515	C₂³	—	284	32	no	—
516	C₂³	—	284	1	no	—
517	C₂³	—	284	2	no	—
518	C₂³	—	284	2	no	—
519	C₂³	—	284	4	no	—
520	C₂³	—	284	2	no	—
521	C₂³	—	284	4	no	—
522	C₂³	—	284	1	no	—
523	C₂³	—	284	2	no	—
524	C₂³	—	568	8	no	—
525	C₂³	—	568	8	no	—
526	C₂³	—	568	16	no	—
527	C₂³	—	71	2	no	—
528	C₂³	—	71	2	no	—
529	C₂³	—	71	2	no	—
530	C₂³	—	142	4	no	—
531	C₂³	—	142	2	no	—
532	C₂³	—	142	2	no	—
533	C₂³	—	142	2	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	284	16	no	—
543	D₄	—	284	8	no	—
544	D₄	—	284	16	no	—
545	D₄	—	284	32	no	—
546	D₄	—	284	2	no	—
547	D₄	—	284	2	no	—
548	D₄	—	284	2	no	—
549	D₄	—	142	4	no	—
550	D₄	—	142	4	no	—
551	D₄	—	142	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	284	8	no	—
560	C₂×C₄	—	284	2	no	—
561	C₂×C₄	—	284	1	no	—
562	C₂×C₄	—	71	2	no	—
563	C₂×C₄	—	71	2	no	—
564	C₂×C₄	—	71	2	no	—
565	C₂×C₄	—	71	8	no	—
566	C₂×C₄	—	71	8	no	—
567	C₂×C₄	—	71	4	no	—
568	C₂×C₄	—	142	16	no	—
569	C₂×C₄	—	142	2	no	—
570	C₂×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	142	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	284	2	no	—
584	C₂²	—	284	4	no	—
585	C₂²	—	284	4	no	—
586	C₂²	—	284	8	no	—
587	C₂²	—	568	32	no	—
588	C₂²	—	568	2	no	—
589	C₂²	—	568	1	no	—
590	C₂²	—	568	2	no	—
591	C₂²	—	568	1	no	—
592	C₂²	—	568	4	no	—
593	C₂²	—	568	2	no	—
594	C₂²	—	71	4	no	—
595	C₂²	—	142	2	no	—
596	C₂²	—	142	2	no	—
597	C₂²	—	142	4	no	—
598	C₂²	—	142	4	no	—
599	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#14556155	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	568	1	no	—
608	C₄	—	71	4	no	—
609	C₄	—	142	4	no	—
610	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	568	4	no	—
614	C₂	—	568	2	no	—
615	C₂	—	142	4	no	—
616	C₂	#392×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#22597568	1	2	yes	—
618	C₂	#22597817	1	2	yes	—
619	C₂	#22598787	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#22598789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2014	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2014	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23430
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556155	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986002	C₂	semidirect
4. #22590829	C₂	semidirect
5. #22589427	C₂	semidirect
6. #22589426	C₂	semidirect
7. #22589413	C₂	semidirect
8. #22589412	C₂	semidirect
9. #22589411	C₂	semidirect
10. #22588032	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2014	C₂	semidirect
18. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
32. #17985906	C₂²	semidirect
33. #17985901	C₂²	semidirect
34. #17985900	C₂²	semidirect
37. #17985754	C₂²	semidirect
38. #17985753	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂×#11765866	D₄	semidirect
79. C₂×#11765848	D₄	semidirect
135. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
252. C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
317. #2014	D₇₁	semidirect
322. C₇₁	#23430	semidirect
330. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
345. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
347. #391	C₂×D₇₁	semidirect
354. #336	C₂×D₇₁	semidirect
435. C₂×Q₈	D₄×D₇₁	semidirect
499. C₂×C₈	D₄×D₇₁	semidirect
571. C₂×C₄	#14556155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556155	2
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×#17986002	2
#22590829	2
#22589427	2
#22589426	2
#22589413	2
#22589412	2
#22589411	2
#22588032	2
C₇₁×#2014	2
#23430	71