Subgroups — #32024609

Order 18176.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₈₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556125	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556125	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556125	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986005	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556050	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17985905	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985901	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985878	—	2	2	no	—
25	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	4	16	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	#14556156	—	2	64	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
56	#14556125	—	2	16	no	—
57	#14556125	—	2	16	no	—
58	#14556087	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556050	—	2	16	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
80	#11765865	—	2	16	no	—
81	#11765865	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	64	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	#11765854	—	2	32	no	—
116	D₅₆₈	—	2	32	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
135	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	D₂₈₄	—	2	4	no	—
174	D₂₈₄	—	2	8	no	—
175	D₂₈₄	—	2	8	no	—
176	D₂₈₄	—	4	64	no	—
177	D₂₈₄	—	4	4	no	—
178	D₂₈₄	—	4	4	no	—
179	D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	D₂₈₄	—	4	16	no	—
181	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
182	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
183	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
198	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
200	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
205	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
206	Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	#23430	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3003	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#3038	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	#3151	1	2	yes	—
214	D₇₁	—	8	2	no	—
215	D₇₁	—	8	8	no	—
216	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
217	C₂²×#127	—	71	1	no	—
218	C₂×#418	—	71	2	no	—
219	#2297	—	71	1	no	—
220	#2014	—	71	4	no	—
221	#2011	—	71	4	no	—
222	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₇₁	#23430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	71	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
231	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×#127	—	71	4	no	—
234	C₂×#127	—	142	8	no	—
235	C₂×#127	—	142	2	no	—
236	C₂×#117	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#418	—	142	8	no	—
239	C₂×#102	—	71	8	no	—
240	#391	—	71	2	no	—
241	#390	—	71	2	no	—
242	#386	—	142	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
244	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
245	C₂⁵	—	142	2	no	—
246	C₂×#41	—	71	4	no	—
247	C₂×#41	—	142	4	no	—
248	C₂×#41	—	142	4	no	—
249	C₂×#41	—	142	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	284	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
265	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	AGL(1,ℤ/8)	—	142	64	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
271	C₂×D₈	—	142	8	no	—
272	C₂×D₈	—	142	8	no	—
273	C₂×D₈	—	142	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
278	#127	—	142	16	no	—
279	#127	—	142	16	no	—
280	#117	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	#102	—	142	16	no	—
289	#95	—	142	4	no	—
290	C₂⁴	—	284	16	no	—
291	C₂⁴	—	284	4	no	—
292	C₂⁴	—	284	4	no	—
293	C₂⁴	—	142	1	no	—
294	C₂⁴	—	142	4	no	—
295	C₂⁴	—	142	8	no	—
296	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	284	8	no	—
298	#41	—	142	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂×D₄	—	284	64	no	—
304	C₂×D₄	—	284	16	no	—
305	C₂×D₄	—	284	2	no	—
306	C₂×D₄	—	284	2	no	—
307	C₂×D₄	—	284	8	no	—
308	C₂×D₄	—	284	4	no	—
309	C₂×D₄	—	284	8	no	—
310	C₂×D₄	—	284	4	no	—
311	C₂×D₄	—	284	16	no	—
312	C₂×D₄	—	71	8	no	—
313	C₂×D₄	—	71	2	no	—
314	C₂×D₄	—	142	32	no	—
315	C₂×D₄	—	142	4	no	—
316	C₂×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂×D₄	—	142	2	no	—
318	C₂×D₄	—	142	4	no	—
319	C₂×D₄	—	142	4	no	—
320	C₂×D₄	—	142	2	no	—
321	C₂×D₄	—	142	4	no	—
322	C₂×D₄	—	142	1	no	—
323	C₂×D₄	—	142	4	no	—
324	C₂×D₄	—	142	8	no	—
325	C₂×D₄	—	142	16	no	—
326	C₂×D₄	—	142	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	142	32	no	—
342	D₈	—	142	32	no	—
343	M₁₆	—	2	16	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	complemented
347	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	284	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	284	32	no	—
355	C₂³	—	284	16	no	—
356	C₂³	—	284	1	no	—
357	C₂³	—	284	4	no	—
358	C₂³	—	284	4	no	—
359	C₂³	—	284	16	no	—
360	C₂³	—	284	1	no	—
361	C₂³	—	284	4	no	—
362	C₂³	—	568	16	no	—
363	C₂³	—	568	16	no	—
364	C₂³	—	142	8	no	—
365	C₂³	—	142	2	no	—
366	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
367	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
368	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	284	2	no	—
371	Q₈	—	142	4	no	—
372	D₄	—	284	64	no	—
373	D₄	—	284	8	no	—
374	D₄	—	284	16	no	—
375	D₄	—	284	4	no	—
376	D₄	—	284	4	no	—
377	D₄	—	284	2	no	—
378	D₄	—	142	4	no	—
379	D₄	—	142	8	no	—
380	D₄	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂×C₄	—	284	8	no	—
387	C₂×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14556098	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14556103	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556156	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	284	2	no	—
405	C₂²	—	284	8	no	—
406	C₂²	—	284	4	no	—
407	C₂²	—	284	16	no	—
408	C₂²	—	568	32	no	—
409	C₂²	—	568	8	no	—
410	C₂²	—	568	2	no	—
411	C₂²	—	568	8	no	—
412	C₂²	—	568	2	no	—
413	C₂²	#17985909	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14556156	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	284	2	no	—
420	C₄	—	568	2	no	—
421	C₄	#17985909	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	568	8	no	—
426	C₂	—	568	2	no	—
427	C₂	C₂×#17985909	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22597570	1	2	yes	—
429	C₂	#22597821	1	2	yes	—
430	C₂	#22598792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23430
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556125	C₂	semidirect
3. C₂×#17986005	C₂	semidirect
4. #22590830	C₂	semidirect
5. #22589430	C₂	semidirect
6. #22589413	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1728	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
22. #17985905	C₂²	semidirect
23. #17985901	C₂²	semidirect
28. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#11765865	D₄	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
85. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
106. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
222. #1728	D₇₁	semidirect
223. C₇₁	#23430	semidirect
244. #336	C₂×D₇₁	semidirect
276. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect
346. C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	semidirect
395. C₂×C₄	#14556156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556156	2
C₂²×#14556125	2
C₂×#17986005	2
#22590830	2
#22589430	2
#22589413	2
C₇₁×#1728	2
#23430	71