Finite Group Databasebeta

← #32024615

Subgroups — #32024615

Order 18176.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic
3C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556160—24no—
20C2×#14556160—24no—
21C2×#14556160—24no—
22C2×#14556155—24no—
23C2×#14556155—24no—
24C2×#14556155—24no—
25C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11765852C2211yescharacteristic
28C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
29C22×D568C2211yescharacteristic
30C22×#11765850C2211yescharacteristic
31C22×#11765848C2211yescharacteristic
32C22×#11765848C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34C2×#14556116C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic
36C2×#14556114—22no—
37#124×D71—24no—
38#124×D71—24no—
39C2×#14556086C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×D71—22no—
41C2×C42×D71C2211yescharacteristic
42#17986006—24no—
43#17986002—24no—
44C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48C2×#14556049C2211yescharacteristic
49C2×#14556048C2211yescharacteristic
50#17985906C2211yescharacteristic, complemented
51#17985901C2211yescharacteristic, complemented
52#17985900C2211yescharacteristic, complemented
53#17985877—22no—
54#17985846—22no—
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×#124×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866D414yes—
72C22×Dic142—21no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71D414yes—
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71D414yes—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71D412yes—
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94#14556160—232no—
95#14556155—232no—
96C2×#11765855—22no—
97C2×#11765855—22no—
98C2×#11765855—22no—
99C2×#11765854—22no—
100C2×#11765854—22no—
101C2×#11765854—22no—
102C2×#11765852—22no—
103C2×#11765852—22no—
104C2×#11765852—22no—
105C2×#11765852—22no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—22no—
108C2×D568—22no—
109C2×D568—22no—
110C2×D568—22no—
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765850—22no—
114C2×#11765848—22no—
115C2×#11765848—22no—
116C2×#11765848—22no—
117C2×#11765848—22no—
118C2×#11765848D414yes—
119C2×#11765848D414yes—
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122#14556117—22no—
123#14556117—22no—
124#14556116—22no—
125#14556116—22no—
126#14556115—22no—
127#14556115—22no—
128#14556114—216no—
129#14556086—22no—
130#14556086—22no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic71—22no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
138C22⋊C4×D71—216no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71D412yes—
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142C42×D71—22no—
143C42×D71—22no—
144#14556053—22no—
145#14556052—22no—
146#14556051—22no—
147#14556050—22no—
148#14556049—22no—
149#14556048—22no—
150C71⋊#95—22no—
151C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154C2×Q16×C71—22no—
155C2×Q16×C71—22no—
156C2×Q16×C71—22no—
157C2×SD16×C71—22no—
158C2×SD16×C71—22no—
159C2×SD16×C71—22no—
160C22×C8×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—22no—
163#124×C71—22no—
164C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C71—22no—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#103×C71—22no—
168#102×C71—22no—
169#95×C71—22no—
170C23×D71—21no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—24no—
173C23×D71—44no—
174C23×D71—44no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71C2×D411yescharacteristic
178#11765866—28no—
179#11765866—28no—
180#11765866—44no—
181#11765866—44no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—24no—
188C2×Dic142—42no—
189C2×Dic142—42no—
190C2×Dic142C2×D412yes—
191Q8×D71—28no—
192Q8×D71—28no—
193Q8×D71—44no—
194Q8×D71—44no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—24no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—42no—
207C2×D284—42no—
208C2×D284C2×D412yes—
209C2×D284C2×D412yes—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213D4×D71—28no—
214D4×D71—28no—
215D4×D71—44no—
216D4×D71—44no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71C2×D412yes—
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—24no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71C2×D412yes—
231C2×C4×D71C2×D412yes—
232C2×C4×D71C2×D412yes—
233C2×C4×D71C2×D412yes—
234C2×C4×D71C2×D412yes—
235C2×C4×D71#4112yes—
236#11765855—28no—
237#11765854—28no—
238#11765852—28no—
239#11765852—28no—
240D568—28no—
241#11765850—28no—
242#11765848—28no—
243#11765848—28no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8C2×D412yes—
249C2×C71⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C22⋊Dic71—28no—
253(C2×D71)⋊C4—28no—
254(C2×D71)⋊C4—28no—
255(C2×D71)⋊C4—44no—
256(C2×D71)⋊C4—44no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—24no—
261C4×Dic71—42no—
262C24×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71C2×D412yes—
274C2×Q8×C71C2×D412yes—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71C2×D412yes—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71C2×D412yes—
285C22×C4×C71C2411yescharacteristic
286Q16×C71—28no—
287SD16×C71—28no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71C2×D412yes—
293C2×C8×C71C2×D412yes—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C22⋊C4×C71—28no—
297C42×C71—21no—
298C42×C71—21no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—42no—
303C23×C71—42no—
304C23×C71C22×D411yescharacteristic
305C22×D71—22no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—22no—
309C22×D71—416no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—42no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—42no—
318C22×D71—48no—
319C22×D71—84no—
320C22×D71—84no—
321C22×D71—88no—
322C22×D71#12012yes—
323C22×D71#12112yes—
324C22×D71#12712yes—
325Q8×C71—22no—
326Q8×C71—22no—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—41no—
330Q8×C71—41no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—22no—
335D4×C71—41no—
336D4×C71—41no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—42no—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C22⋊D71—48no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—42no—
363C2×Dic71#12012yes—
364C2×Dic71#12112yes—
365C2×Dic71#12712yes—
366D284—22no—
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—22no—
370D284—48no—
371D284—41no—
372D284—41no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375C4×D71—48no—
376C4×D71—48no—
377C4×D71—48no—
378C4×D71#12014yes—
379C4×D71#12014yes—
380C4×D71#12114yes—
381C4×D71#12114yes—
382Dic142—22no—
383Dic142—22no—
384Dic142—41no—
385Dic142—41no—
386Dic142—48no—
387C8×C71—22no—
388C8×C71—22no—
389C71⋊C8—22no—
390C71⋊C8—22no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—44no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—82no—
396C22×C71C2×#12011yescharacteristic
397C22×C71C2×#12111yescharacteristic
398C22×C71C2×#12711yescharacteristic
399C22×C71#57512yes—
400C22×C71#57512yes—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—24no—
404C2×D71—24no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—44no—
408C2×D71—44no—
409C2×D71—816no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—82no—
415C2×D71—82no—
416C2×D71#39214yes—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—81no—
421C4×C71C2×#12011yescharacteristic
422C4×C71C2×#12011yescharacteristic
423C4×C71C2×#12111yescharacteristic
424C4×C71C2×#12111yescharacteristic
425Dic71—42no—
426Dic71—42no—
427Dic71—81no—
428Dic71#39214yes—
429#23431—711nomaximal, Sylow
430C2×C71—82no—
431C2×C71C2×#39211yescharacteristic
432C2×C71#300512yes—
433C2×C71#304012yes—
434C2×C71#315311yescharacteristic
435C2×C71#315311yescharacteristic
436D71—24no—
437D71—82no—
438D71—82no—
439C22×#137—711no—
440C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
441C22×#124—711no—
442C2×#419—711no—
443C2×#418—711no—
444#2297—711no—
445#2015—711no—
446#2015—711no—
447#2015—711no—
448#2015D7111yescharacteristic, complemented
449#2012—711no—
450#2012—711no—
451#2012—711no—
452#2012—711no—
453#1728—711no—
454C71#2343111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41—711no—
456C23×Q8—711no—
457C23×D4—711no—
458C2×#137—1424no—
459C2×#137—1424no—
460C2×#137—1424no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
464C22×Q16—711no—
465C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
466C22×SD16—711no—
467C22×SD16—711no—
468C22×SD16—711no—
469C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
470C22×D8—711no—
471C22×D8—711no—
472C22×M16—711no—
473C22×M16—711no—
474C2×#124—711no—
475C2×#124—711no—
476C2×#124—711no—
477C2×#124—1422no—
478C2×#124—1424no—
479C2×#124—1424no—
480C2×#124C2×D7111yescharacteristic
481C2×#117—711no—
482C22×C22⋊C4—1422no—
483C22×C42—711no—
484#419—1424no—
485#418—1424no—
486C2×#103—711no—
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102C2×D7111yescharacteristic
494#391—711no—
495#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#390—711no—
497#390—711no—
498#386—1422no—
499C4×C22⋊C4—1422no—
500#336—711no—
501#336—711no—
502#336—711no—
503#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
504C25—1421no—
505C2×#41—714no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1422no—
511C22×Q8—714no—
512C22×Q8—711no—
513C22×Q8—1421no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8—1422no—
516C22×Q8—1422no—
517C22×Q8—1422no—
518C22×Q8—1422no—
519C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
520C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
521C22×D4—714no—
522C22×D4—711no—
523C22×D4—711no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1422no—
526C22×D4—1422no—
527C22×D4—1422no—
528C22×D4—1422no—
529C22×D4—1422no—
530C22×D4—1421no—
531C22×D4C22×D7111yescharacteristic
532C23×C4—712no—
533C23×C4—711no—
534C23×C4—1421no—
535C23×C4—1421no—
536#137—14232no—
537AGL(1,ℤ/8)—14232no—
538C2×Q16—22no—
539C2×Q16—22no—
540C2×Q16—22no—
541C2×Q16—1422no—
542C2×Q16—1422no—
543C2×Q16—1422no—
544C2×SD16—22no—
545C2×SD16—22no—
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—1422no—
548C2×SD16—1422no—
549C2×SD16—1422no—
550C2×SD16—1422no—
551C2×SD16—1422no—
552C2×SD16—1422no—
553C2×SD16—1422no—
554C2×SD16—1422no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×D8—1422no—
557C2×D8—1422no—
558C2×D8—1422no—
559C2×D8—1422no—
560C2×D8—1422no—
561C2×D8—1422no—
562C2×M16—714no—
563C2×M16—714no—
564C2×M16—1422no—
565C2×M16—1422no—
566C2×M16—1422no—
567C2×M16—1422no—
568C22×C8—711no—
569C22×C8—711no—
570C22×C8C22×D7111yescharacteristic
571C22×C8C22×D7111yescharacteristic
572#124—22no—
573#124—22no—
574#124—1422no—
575#124—1422no—
576#124—14216no—
577#124—1422no—
578#124—1422no—
579#124—1422no—
580#124—1422no—
581#117—1422no—
582#117—1422no—
583C2×C4⋊C4—711no—
584C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—22no—
586C2×C22⋊C4—14216no—
587C2×C22⋊C4—1422no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1422no—
590C2×C22⋊C4—1422no—
591C2×C22⋊C4—1422no—
592C2×C22⋊C4—1422no—
593C2×C42—712no—
594C2×C42—711no—
595C2×C42—1422no—
596C2×C42—1422no—
597C2×C42—1421no—
598C2×C42C22×D7111yescharacteristic
599#103—22no—
600#103—1422no—
601#103—1422no—
602#103—1422no—
603#102—22no—
604#102—1422no—
605#102—1422no—
606#102—1422no—
607#95—22no—
608#95—1422no—
609C24—21no—
610C24—2842no—
611C24—2842no—
612C24—2844no—
613C24—2844no—
614C24—711no—
615C24—1424no—
616C24—1421no—
617C24—1421no—
618#41—2844no—
619#41—2844no—
620#41—1428no—
621#41—1428no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—2842no—
633C2×Q8—2842no—
634C2×Q8—2844no—
635C2×Q8—2844no—
636C2×Q8—712no—
637C2×Q8—1424no—
638C2×Q8—1428no—
639C2×Q8—1428no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8D4×D7112yes—
646C2×Q8D4×D7112yes—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—2842no—
653C2×D4—2842no—
654C2×D4—2844no—
655C2×D4—2844no—
656C2×D4—2842no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—712no—
659C2×D4—712no—
660C2×D4—1424no—
661C2×D4—1428no—
662C2×D4—1428no—
663C2×D4—1424no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4—1421no—
667C2×D4—1421no—
668C2×D4—1421no—
669C2×D4—1421no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4D4×D7112yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—2842no—
679C22×C4—2842no—
680C22×C4—2842no—
681C22×C4—2842no—
682C22×C4—2842no—
683C22×C4—2842no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—712no—
686C22×C4—712no—
687C22×C4—712no—
688C22×C4—712no—
689C22×C4—712no—
690C22×C4—712no—
691C22×C4—712no—
692C22×C4—1424no—
693C22×C4—1424no—
694C22×C4—1424no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4D4×D7112yes—
698C22×C4C23×D7111yescharacteristic
699Q16—28no—
700Q16—1428no—
701SD16—28no—
702SD16—1428no—
703SD16—1428no—
704SD16—1428no—
705D8—1428no—
706D8—1428no—
707M16—1428no—
708M16—1428no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—712no—
714C2×C8—712no—
715C2×C8—1421no—
716C2×C8—1421no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8D4×D7112yes—
720C2×C8D4×D7112yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1421no—
725C22⋊C4—28no—
726C22⋊C4—2844no—
727C22⋊C4—2842no—
728C22⋊C4—2844no—
729C22⋊C4—1428no—
730C22⋊C4—1428no—
731C22⋊C4—1428no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—2842no—
735C42—1424no—
736C42—1421no—
737C42—1421no—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—2848no—
744C23—28416no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2842no—
750C23—2842no—
751C23—2842no—
752C23—2842no—
753C23—5684no—
754C23—5684no—
755C23—5688no—
756C23—712no—
757C23—712no—
758C23—712no—
759C23—1422no—
760C23—1422no—
761C23—1422no—
762C23—1422no—
763C23C2×D4×D7111yescharacteristic
764Q8—22no—
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—22no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—2848no—
773Q8—2841no—
774Q8—2841no—
775Q8—1422no—
776Q8—1422no—
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—2848no—
782D4—2848no—
783D4—2841no—
784D4—2841no—
785D4—2841no—
786D4—2841no—
787D4—1422no—
788D4—1422no—
789D4—1422no—
790D4—1422no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—2848no—
803C2×C4—2848no—
804C2×C4—2848no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2842no—
809C2×C4—712no—
810C2×C4—712no—
811C2×C4—712no—
812C2×C4—714no—
813C2×C4—714no—
814C2×C4—714no—
815C2×C4—714no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
825C2×C4#41×D7111yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—22no—
828C8—1422no—
829C8—1422no—
830C22—42no—
831C22—44no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—82no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—2844no—
838C22—2844no—
839C22—56816no—
840C22—5681no—
841C22—5681no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22—5682no—
845C22—5682no—
846C22—714no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22—1424no—
850C22—1424no—
851C22#120×D7111yescharacteristic
852C22#121×D7111yescharacteristic
853C22#127×D7111yescharacteristic
854C22#1798679612yes—
855C22#1798679812yes—
856C4—42no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—2842no—
861C4—2842no—
862C4—5681no—
863C4—714no—
864C4#120×D7111yescharacteristic
865C4#120×D7111yescharacteristic
866C4#121×D7111yescharacteristic
867C4#121×D7111yescharacteristic
868C2—82no—
869C2—5682no—
870C2—5682no—
871C2—1424no—
872C2#392×D7111yescharacteristic
873C2#2259758312yes—
874C2#2259783112yes—
875C2#2259880111yescharacteristic
876C2#2259880311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2015C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556155C2
hypercenter#2015D71
hypocenterC71#23431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
3. C2×#124×D71C2semidirect
4. C2×#17986006C2semidirect
5. C2×#17986002C2semidirect
6. #22590829C2semidirect
7. #22589433C2semidirect
8. #22589432C2semidirect
9. #22589431C2semidirect
10. #22589420C2semidirect
11. #22589419C2semidirect
12. #22589418C2semidirect
13. #22589417C2semidirect
14. #22588032C2semidirect
15. C71×#2015C2semidirect
25. C22×#11765855C22semidirect
26. C22×#11765854C22semidirect
28. C22×#11765852C22semidirect
44. C2×#14556053C22semidirect
45. C2×#14556052C22semidirect
46. C2×#14556051C22semidirect
50. #17985906C22semidirect
51. #17985901C22semidirect
52. #17985900C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. C22×Q16×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
63. #391×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
448. #2015D71semidirect
454. C71#23431semidirect
465. C22×Q16C2×D71semidirect
489. C2×#103C2×D71semidirect
495. #391C2×D71semidirect
503. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C22×#145561552
C2×#124×D712
C2×#179860062
C2×#179860022
#225908292
#225894332
#225894322
#225894312
#225894202
#225894192
#225894182
#225894172
#225880322
C71×#20152
#2343171