Subgroups — #32024618

Order 18176.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22589420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556156	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556156	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556156	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556116	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556116	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556116	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#17986009	—	2	4	no	—
30	#17986005	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985905	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985901	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985878	—	2	2	no	—
36	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556161	—	2	32	no	—
70	#14556156	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
75	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
77	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
78	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
83	#14556116	—	2	16	no	—
84	#14556116	—	2	8	no	—
85	#14556116	—	2	8	no	—
86	#14556087	—	2	2	no	—
87	#14556087	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	#14556053	—	2	8	no	—
95	#14556050	—	2	8	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
117	#11765865	—	2	8	no	—
118	#11765865	—	2	8	no	—
119	#11765865	—	4	4	no	—
120	#11765865	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
171	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
172	#11765854	—	2	16	no	—
173	#11765854	—	2	16	no	—
174	D₅₆₈	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
194	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	D₂₈₄	—	2	2	no	—
249	D₂₈₄	—	2	4	no	—
250	D₂₈₄	—	2	2	no	—
251	D₂₈₄	—	2	4	no	—
252	D₂₈₄	—	4	2	no	—
253	D₂₈₄	—	4	2	no	—
254	D₂₈₄	—	4	1	no	—
255	D₂₈₄	—	4	1	no	—
256	D₂₈₄	—	4	8	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
261	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
262	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
263	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
264	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
265	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
266	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
267	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
277	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
286	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
288	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇₁	—	4	4	no	—
293	Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	Dic₇₁	—	8	2	no	—
295	#23431	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	#3005	1	2	yes	—
299	C₂×C₇₁	#3040	1	2	yes	—
300	C₂×C₇₁	#3153	1	2	yes	—
301	D₇₁	—	8	2	no	—
302	D₇₁	—	8	4	no	—
303	C₂²×#137	—	71	1	no	—
304	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
305	C₂²×#124	—	71	1	no	—
306	C₂×#419	—	71	1	no	—
307	C₂×#418	—	71	1	no	—
308	#2297	—	71	1	no	—
309	#2015	—	71	4	no	—
310	#2012	—	71	4	no	—
311	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₇₁	#23431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	71	1	no	—
314	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂×#137	—	142	4	no	—
317	C₂×#137	—	142	4	no	—
318	C₂×#137	—	142	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	—	71	4	no	—
329	C₂×#124	—	142	4	no	—
330	C₂×#124	—	142	4	no	—
331	C₂×#124	—	142	2	no	—
332	C₂×#117	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#419	—	142	4	no	—
336	#418	—	142	4	no	—
337	C₂×#103	—	71	4	no	—
338	C₂×#102	—	71	4	no	—
339	#391	—	71	2	no	—
340	#390	—	71	2	no	—
341	#386	—	142	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
344	C₂⁵	—	142	1	no	—
345	C₂×#41	—	71	4	no	—
346	C₂×#41	—	142	2	no	—
347	C₂×#41	—	142	2	no	—
348	C₂×#41	—	142	2	no	—
349	C₂×#41	—	142	2	no	—
350	C₂×#41	—	142	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#137	—	142	32	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
385	C₂×D₈	—	142	4	no	—
386	C₂×D₈	—	142	4	no	—
387	C₂×D₈	—	142	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
393	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	#124	—	142	8	no	—
397	#124	—	142	8	no	—
398	#124	—	142	16	no	—
399	#117	—	142	2	no	—
400	#117	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	#103	—	142	8	no	—
412	#102	—	142	8	no	—
413	#95	—	142	4	no	—
414	C₂⁴	—	284	8	no	—
415	C₂⁴	—	284	2	no	—
416	C₂⁴	—	284	2	no	—
417	C₂⁴	—	142	1	no	—
418	C₂⁴	—	142	2	no	—
419	C₂⁴	—	142	4	no	—
420	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	284	4	no	—
422	#41	—	284	4	no	—
423	#41	—	142	8	no	—
424	#41	—	142	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
444	C₂×D₄	—	284	2	no	—
445	C₂×D₄	—	284	2	no	—
446	C₂×D₄	—	284	4	no	—
447	C₂×D₄	—	284	2	no	—
448	C₂×D₄	—	284	4	no	—
449	C₂×D₄	—	284	2	no	—
450	C₂×D₄	—	71	4	no	—
451	C₂×D₄	—	71	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	4	no	—
453	C₂×D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×D₄	—	142	1	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	1	no	—
457	C₂×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	1	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	1	no	—
461	C₂×D₄	—	142	1	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	—	142	4	no	—
464	C₂×D₄	—	142	8	no	—
465	C₂×D₄	—	142	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	142	16	no	—
487	SD₁₆	—	142	16	no	—
488	SD₁₆	—	142	16	no	—
489	D₈	—	142	16	no	—
490	M₁₆	—	2	8	no	—
491	M₁₆	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	284	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	284	16	no	—
509	C₂³	—	284	8	no	—
510	C₂³	—	284	1	no	—
511	C₂³	—	284	2	no	—
512	C₂³	—	284	1	no	—
513	C₂³	—	284	2	no	—
514	C₂³	—	284	4	no	—
515	C₂³	—	284	8	no	—
516	C₂³	—	568	8	no	—
517	C₂³	—	568	8	no	—
518	C₂³	—	142	4	no	—
519	C₂³	—	142	2	no	—
520	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
521	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
522	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	284	8	no	—
525	Q₈	—	284	2	no	—
526	Q₈	—	284	2	no	—
527	Q₈	—	284	1	no	—
528	Q₈	—	284	1	no	—
529	Q₈	—	142	2	no	—
530	Q₈	—	142	4	no	—
531	Q₈	—	142	2	no	—
532	Q₈	—	142	4	no	—
533	D₄	—	284	8	no	—
534	D₄	—	284	8	no	—
535	D₄	—	284	2	no	—
536	D₄	—	284	2	no	—
537	D₄	—	284	1	no	—
538	D₄	—	284	1	no	—
539	D₄	—	142	2	no	—
540	D₄	—	142	4	no	—
541	D₄	—	142	2	no	—
542	D₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	284	8	no	—
548	C₂×C₄	—	284	1	no	—
549	C₂×C₄	—	284	2	no	—
550	C₂×C₄	—	284	1	no	—
551	C₂×C₄	—	284	2	no	—
552	C₂×C₄	—	284	8	no	—
553	C₂×C₄	—	284	2	no	—
554	C₂×C₄	—	284	4	no	—
555	C₂×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	284	2	no	—
576	C₂²	—	284	4	no	—
577	C₂²	—	284	4	no	—
578	C₂²	—	284	8	no	—
579	C₂²	—	568	16	no	—
580	C₂²	—	568	4	no	—
581	C₂²	—	568	2	no	—
582	C₂²	—	568	4	no	—
583	C₂²	—	568	2	no	—
584	C₂²	#17985909	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#17986799	1	4	yes	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	284	2	no	—
591	C₄	—	284	4	no	—
592	C₄	—	568	2	no	—
593	C₄	#17985909	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	568	4	no	—
600	C₂	—	568	2	no	—
601	C₂	C₂×#17985909	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22597585	1	2	yes	—
603	C₂	#22597835	1	2	yes	—
604	C₂	#22598806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556156	C₂
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23431
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556161	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556116	C₂	semidirect
4. C₂×#17986009	C₂	semidirect
5. C₂×#17986005	C₂	semidirect
6. #22590830	C₂	semidirect
7. #22589437	C₂	semidirect
8. #22589420	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1728	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
33. #17985905	C₂²	semidirect
34. #17985901	C₂²	semidirect
40. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
311. #1728	D₇₁	semidirect
312. C₇₁	#23431	semidirect
343. #336	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556161	2
C₂²×#14556156	2
C₂²×#14556116	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986005	2
#22590830	2
#22589437	2
#22589420	2
C₇₁×#1728	2
#23431	71