Subgroups — #32024619

Order 18176.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556157	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556157	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556157	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986006	—	2	8	no	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985875	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765864	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556157	—	2	64	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556128	—	2	4	no	—
77	#14556127	—	2	16	no	—
78	#14556126	—	2	4	no	—
79	#14556126	—	2	4	no	—
80	#14556086	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
91	#14556053	—	2	4	no	—
92	#14556052	—	2	4	no	—
93	#14556051	—	2	4	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#11765864	—	2	16	no	—
110	#11765864	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
125	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
126	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
149	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
150	#11765855	—	2	16	no	—
151	#11765853	—	2	16	no	—
152	#11765848	—	2	16	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	complemented
232	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
234	C₄×D₇₁	#120	1	8	yes	—
235	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
236	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
243	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
255	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	#392	1	4	yes	—
260	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
265	Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	8	1	no	—
269	Dic₇₁	#392	1	4	yes	—
270	#23432	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3004	1	2	yes	—
274	C₂×C₇₁	#3039	1	2	yes	—
275	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
277	D₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂²×#137	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×#419	—	71	2	no	—
281	#2297	—	71	1	no	—
282	#2016	—	71	2	no	—
283	#2016	—	71	1	no	—
284	#2016	—	71	1	no	—
285	#2013	—	71	1	no	—
286	#2013	—	71	2	no	—
287	#2013	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1728	—	71	1	no	—
289	C₇₁	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	71	1	no	—
291	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×#137	—	142	8	no	—
293	C₂×#137	—	142	8	no	—
294	C₂×#137	—	142	8	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
308	#419	—	142	8	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×#103	—	71	2	no	—
312	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	#391	—	71	1	no	—
314	#391	—	71	1	no	—
315	#390	—	71	1	no	—
316	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#386	—	142	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
319	#336	—	71	2	no	—
320	#336	—	71	1	no	—
321	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	—	71	4	no	—
323	C₂×#41	—	142	4	no	—
324	C₂×#41	—	142	4	no	—
325	C₂×#41	—	142	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
342	#137	—	142	64	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
365	#117	—	142	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	142	4	no	—
382	#103	—	142	4	no	—
383	#103	—	142	4	no	—
384	#95	—	142	2	no	—
385	#95	—	142	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	71	1	no	—
388	#41	—	284	8	no	—
389	#41	—	142	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	284	2	no	—
417	C₂×D₄	—	284	2	no	—
418	C₂×D₄	—	142	4	no	—
419	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	142	16	no	—
443	Q₁₆	—	142	16	no	—
444	SD₁₆	—	2	16	no	—
445	SD₁₆	—	142	16	no	—
446	M₁₆	—	142	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	71	4	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	284	2	no	—
463	C₄²	—	142	4	no	—
464	C₄²	—	142	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	71	2	no	—
471	C₂³	—	71	2	no	—
472	C₂³	—	71	2	no	—
473	C₂³	—	142	2	no	—
474	C₂³	—	142	2	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	284	16	no	—
481	Q₈	—	284	2	no	—
482	Q₈	—	284	2	no	—
483	Q₈	—	284	2	no	—
484	Q₈	—	142	4	no	—
485	Q₈	—	142	4	no	—
486	Q₈	—	142	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	284	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	16	no	—
498	C₂×C₄	—	284	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	8	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	1	no	—
505	C₂×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂×C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₄	—	71	8	no	—
509	C₂×C₄	—	71	8	no	—
510	C₂×C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₄	—	142	16	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	#14556157	1	4	yes	complemented
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	142	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	71	4	no	—
529	C₂²	—	142	2	no	—
530	C₂²	—	142	2	no	—
531	C₂²	—	142	4	no	—
532	C₂²	—	142	4	no	—
533	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	284	2	no	—
542	C₄	—	284	4	no	—
543	C₄	—	568	1	no	—
544	C₄	—	71	4	no	—
545	C₄	—	142	4	no	—
546	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	142	4	no	—
550	C₂	#392×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22597571	1	2	yes	—
552	C₂	#22597822	1	2	yes	—
553	C₂	#22598794	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22598796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2013	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765864	C₂²
hypercenter	#2013	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986006	C₂	semidirect
5. #22589442	C₂	semidirect
6. #22589441	C₂	semidirect
7. #22589440	C₂	semidirect
8. #22589422	C₂	semidirect
9. #22589421	C₂	semidirect
10. #22588032	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2013	C₂	semidirect
211. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
231. C₂×Dic₇₁	#137	semidirect
287. #2013	D₇₁	semidirect
289. C₇₁	#23432	semidirect
516. C₂×C₄	#14556157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556157	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986006	2
#22590827	2
#22589442	2
#22589441	2
#22589440	2
#22589422	2
#22589421	2
#22588032	2
C₇₁×#2013	2
#23432	71