Subgroups — #32024620

Order 18176.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556158	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556158	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556158	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556126	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556126	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986009	—	2	4	no	—
25	#17986008	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985879	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#137×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#137×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#137×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	#14556158	—	2	32	no	—
52	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556126	—	2	16	no	—
63	#14556126	—	2	8	no	—
64	#14556126	—	2	8	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556087	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556053	—	2	8	no	—
78	#14556052	—	2	8	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#137×C₇₁	—	2	32	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#11765855	—	2	16	no	—
133	#11765853	—	2	16	no	—
134	#11765849	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
151	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
152	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
198	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	#137	1	8	yes	complemented
257	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
260	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
261	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
262	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
276	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
279	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₁	—	2	8	no	—
284	Dic₇₁	—	4	4	no	—
285	Dic₇₁	—	8	2	no	—
286	#23432	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3004	1	2	yes	—
291	C₂×C₇₁	#3039	1	2	yes	—
292	C₂×C₇₁	#3152	1	2	yes	—
293	C₂²×#137	—	71	1	no	—
294	C₂²×#137	D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×#419	—	71	1	no	—
297	C₂×#419	—	71	1	no	—
298	#2297	—	71	1	no	—
299	#2016	—	71	4	no	—
300	#2013	—	71	4	no	—
301	#1728	—	71	1	no	—
302	C₇₁	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#137	—	2	4	no	—
307	C₂×#137	—	2	4	no	—
308	C₂×#137	—	2	4	no	—
309	C₂×#137	—	142	4	no	—
310	C₂×#137	—	142	4	no	—
311	C₂×#137	—	142	4	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
315	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	C₂×#117	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
325	#419	—	142	4	no	—
326	#419	—	142	4	no	—
327	C₂×#103	—	71	4	no	—
328	C₂×#103	—	71	4	no	—
329	#391	—	71	2	no	—
330	#390	—	71	2	no	—
331	#386	—	142	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	#336	—	71	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#137	—	2	32	no	—
365	#137	—	142	32	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
389	#117	—	142	2	no	—
390	#117	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
401	#103	—	142	8	no	—
402	#103	—	142	8	no	—
403	#95	—	142	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	2	16	no	—
476	Q₁₆	—	142	16	no	—
477	SD₁₆	—	2	16	no	—
478	SD₁₆	—	142	16	no	—
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	M₁₆	—	142	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	71	4	no	—
484	C₂×C₈	—	142	2	no	—
485	C₂×C₈	—	142	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
492	C₄²	—	284	2	no	—
493	C₄²	—	142	2	no	—
494	C₄²	—	142	2	no	—
495	C₄²	—	142	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
502	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
503	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	284	8	no	—
515	Q₈	—	284	2	no	—
516	Q₈	—	284	2	no	—
517	Q₈	—	142	4	no	—
518	Q₈	—	142	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	284	8	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	4	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	71	8	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	16	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	142	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	#17985907	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#137×D₇₁	1	4	yes	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	284	4	no	—
572	C₄	—	568	2	no	—
573	C₄	—	142	8	no	—
574	C₄	#17985907	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22597572	1	2	yes	—
583	C₂	#22597825	1	2	yes	—
584	C₂	#22598795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#137×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
3. C₂×#17986009	C₂	semidirect
4. C₂×#17986008	C₂	semidirect
6. #22589438	C₂	semidirect
7. #22589421	C₂	semidirect
8. #22588033	C₂	semidirect
256. C₂×Dic₇₁	#137	semidirect
302. C₇₁	#23432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556158	2
C₂²×#14556126	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986008	2
#22590831	2
#22589438	2
#22589421	2
#22588033	2
C₂²×#137×C₇₁	2
#23432	71