Finite Group Databasebeta

← #32024625

Subgroups — #32024625

Order 18176.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C212yesmaximal
2C22×#14556128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986009C212yesmaximal, complemented
4#22590830C211yesmaximal, characteristic
5#22589442C214yesmaximal, complemented
6#22589425C214yesmaximal, complemented
7C71×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C23×Dic142C2212yes—
10C2×#14556161—28no—
11C2×#14556161—28no—
12C2×#14556161—28no—
13C22×Dic284C2214yes—
14C22×#11765854C2214yes—
15C2×#14556128—22no—
16C2×#14556128—28no—
17C2×#14556128C2214yes—
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71—22no—
20#17986009—28no—
21C2×#14556053C2218yes—
22#17985905C2212yes—
23#17985901C2212yes—
24#17985878—22no—
25C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
26C22×M16×C71C2212yes—
27C22×C42×C71C2211yescharacteristic
28#336×C71C2214yes—
29C2×#11765865—24no—
30C2×#11765865—24no—
31C2×#11765865—22no—
32C2×#11765865D414yes—
33C22×Dic142—24no—
34C22×Dic142—22no—
35C22×Dic142—24no—
36C22×Dic142—24no—
37C22×Dic142—24no—
38C22×Dic142—24no—
39C22×Dic142D418yes—
40C22×Dic142C2314yes—
41C22×Dic142C2311yescharacteristic
42C22×D284C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C23×Dic71—22no—
45C22×C4×D71—21no—
46#14556161—264no—
47C2×Dic284—28no—
48C2×Dic284—28no—
49C2×Dic284—28no—
50C2×#11765854—28no—
51C2×#11765854—28no—
52C2×#11765854—28no—
53#14556128—216no—
54#14556128—216no—
55#14556087—24no—
56C2×C4⋊Dic71—216no—
57C2×C4⋊Dic71—28no—
58C2×C4⋊Dic71C2312yes—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62#14556053—216no—
63C71⋊#95—24no—
64C23×C4×C71D412yes—
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—24no—
67C2×M16×C71—24no—
68C2×M16×C71D418yes—
69C22×C8×C71C2314yes—
70C2×C42×C71—24no—
71C2×C42×C71D412yes—
72C2×C42×C71C2312yes—
73C23×D71—21no—
74#11765865—216no—
75#11765865—48no—
76C2×Dic142—216no—
77C2×Dic142—216no—
78C2×Dic142—24no—
79C2×Dic142—24no—
80C2×Dic142—24no—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—24no—
84C2×Dic142—28no—
85C2×Dic142—24no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—48no—
88C2×Dic142—48no—
89C2×Dic142—44no—
90C2×Dic142—44no—
91C2×Dic142C2×D418yes—
92C2×Dic142C2×D412yes—
93C2×D284—22no—
94C2×D284—22no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284C2×D412yes—
97C2×C22⋊D71—24no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C22×Dic71—28no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—24no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—44no—
105C22×Dic71—44no—
106C2×C4×D71—24no—
107C2×C4×D71—42no—
108C2×C4×D71—42no—
109Dic284—232no—
110#11765854—232no—
111C4⋊Dic71—232no—
112C4⋊Dic71—24no—
113C22⋊Dic71—42no—
114(C2×D71)⋊C4—48no—
115C4×Dic71—42no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71—24no—
118C22×C4×C71—28no—
119C22×C4×C71C2×D412yes—
120C22×C4×C71C2×D414yes—
121C22×C4×C71C2×D414yes—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D414yes—
124C22×C4×C71#4112yes—
125C22×C4×C71C2411yescharacteristic
126M16×C71—216no—
127C2×C8×C71—24no—
128C2×C8×C71—24no—
129C2×C8×C71C2×D418yes—
130C42×C71—24no—
131C42×C71—24no—
132C23×C71—24no—
133C23×C71#12012yes—
134C23×C71#12112yes—
135C23×C71#12712yes—
136C23×C71C22×D411yescharacteristic
137C22×D71—22no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—44no—
141C2×C4×C71—216no—
142C2×C4×C71—24no—
143C2×C4×C71—24no—
144C2×C4×C71#12018yes—
145C2×C4×C71#12012yes—
146C2×C4×C71#12118yes—
147C2×C4×C71#12112yes—
148C2×C4×C71#12712yes—
149C2×C4×C71#13718yescomplemented
150C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C22×D412yes—
152C2×C4×C71C22×D412yes—
153C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
154C22⋊D71—48no—
155C2×Dic71—28no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—44no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—44no—
161C2×Dic71—416no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—44no—
164D284—24no—
165D284—42no—
166C4×D71—48no—
167Dic142—28no—
168Dic142—24no—
169Dic142—28no—
170Dic142—44no—
171Dic142—44no—
172Dic142—42no—
173Dic142—416no—
174C8×C71—28no—
175C22×C71—24no—
176C22×C71—24no—
177C22×C71—24no—
178C22×C71#39214yes—
179C22×C71C2×#12011yescharacteristic
180C22×C71C2×#12111yescharacteristic
181C22×C71C2×#12711yescharacteristic
182C22×C71C2×#13714yes—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—44no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—82no—
187C4×C71—28no—
188C4×C71#39214yes—
189C4×C71C2×#12012yes—
190C4×C71C2×#12112yes—
191Dic71—48no—
192Dic71—42no—
193Dic71—82no—
194#23432—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—24no—
196C2×C71C2×#39211yescharacteristic
197C2×C71#300412yes—
198C2×C71#303912yes—
199C2×C71#315212yes—
200D71—82no—
201C22×#137—712no—
202C22×C4⋊Q8—711no—
203C2×#419—712no—
204#2297—711no—
205#2016—714no—
206#2013—714no—
207#1728D7111yescharacteristic, complemented
208C71#2343211yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×#41—711no—
210C23×Q8—712no—
211C2×#137—1428no—
212C2×#137—1428no—
213C2×#137—1428no—
214C22×Q16—714no—
215C22×SD16—714no—
216C22×M16C2×D7112yes—
217C2×C4⋊Q8—714no—
218C2×C4⋊Q8—1428no—
219C2×C4⋊Q8—1422no—
220C2×#117—711no—
221C22×C4⋊C4—1422no—
222C22×C42C2×D7111yescharacteristic
223#419—1428no—
224C2×#103—718no—
225#391—712no—
226#390—712no—
227#386—1422no—
228C4×C22⋊C4—1422no—
229#336C2×D7114yes—
230C2×#41—714no—
231C2×#41—1424no—
232C2×#41—1424no—
233C2×#41—1422no—
234C22×Q8—718no—
235C22×Q8—714no—
236C22×Q8—711no—
237C22×Q8—1424no—
238C22×Q8—1424no—
239C22×Q8—1424no—
240C22×Q8—1424no—
241C22×Q8—1424no—
242C22×Q8—1422no—
243C22×D4—711no—
244C22×D4—1421no—
245C23×C4—1422no—
246C23×C4—1421no—
247C23×C4D28412yes—
248C23×C4C22×D7111yescharacteristic
249#137—14264no—
250C2×Q16—1428no—
251C2×Q16—1428no—
252C2×Q16—1428no—
253C2×SD16—1428no—
254C2×SD16—1428no—
255C2×SD16—1428no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16D28418yes—
259C22×C8C22×D7114yes—
260C4⋊Q8—14216no—
261C4⋊Q8—14216no—
262#117—1424no—
263C2×C4⋊C4—712no—
264C2×C4⋊C4—14216no—
265C2×C4⋊C4—1428no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1424no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—1421no—
270C2×C42D28412yes—
271C2×C42C22×D7112yes—
272#103—14216no—
273#95—1424no—
274C24—1421no—
275C24C2×D28411yescharacteristic
276#41—2848no—
277#41—14216no—
278C2×Q8—2848no—
279C2×Q8—2848no—
280C2×Q8—2844no—
281C2×Q8—2844no—
282C2×Q8—718no—
283C2×Q8—712no—
284C2×Q8—1424no—
285C2×Q8—1422no—
286C2×Q8—1424no—
287C2×Q8—1424no—
288C2×Q8—1422no—
289C2×Q8—1424no—
290C2×Q8—14216no—
291C2×Q8—14216no—
292C2×Q8—1424no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×Q8—1428no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—712no—
298C2×D4—1424no—
299C2×D4—1422no—
300C2×D4—1422no—
301C2×D4—1421no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—2844no—
305C22×C4—2844no—
306C22×C4—2842no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—1422no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1424no—
311C22×C4—1428no—
312C22×C4—1424no—
313C22×C4D4×D7112yes—
314C22×C4D4×D7114yes—
315C22×C4C2×D28414yes—
316C22×C4C2×D28414yes—
317C22×C4C2×D28411yescharacteristic
318C22×C4#1176586612yes—
319C22×C4C23×D7111yescharacteristic
320Q16—14232no—
321SD16—14232no—
322M16—216no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8C2×D28418yes—
326C4⋊C4—14232no—
327C4⋊C4—1424no—
328C22⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—2848no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—2842no—
333C23—24no—
334C23—2841no—
335C23—2844no—
336C23—2841no—
337C23—1422no—
338C23#1455609812yes—
339C23#1455610312yes—
340C23#1455612512yes—
341C23C22×D28411yescharacteristic
342Q8—28416no—
343Q8—2844no—
344Q8—2844no—
345Q8—2842no—
346Q8—1428no—
347Q8—1424no—
348Q8—1428no—
349D4—2848no—
350D4—2842no—
351D4—1424no—
352C2×C4—216no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—28416no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2844no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2844no—
360C2×C4—2848no—
361C2×C4—2844no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—1428no—
364C2×C4—1422no—
365C2×C4#1455609812yes—
366C2×C4#1455609818yes—
367C2×C4#1455610312yes—
368C2×C4#1455610318yes—
369C2×C4#1455612512yes—
370C2×C4#1455616118yescomplemented
371C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7112yes—
373C2×C4C22×D28412yes—
374C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
375C8—28no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—24no—
379C22—2842no—
380C22—2844no—
381C22—5682no—
382C22—5682no—
383C22#1798590914yes—
384C22C2×#1455609811yescharacteristic
385C22C2×#1455610311yescharacteristic
386C22C2×#1455612511yescharacteristic
387C22C2×#1455616114yes—
388C4—28no—
389C4—2842no—
390C4—2848no—
391C4—5682no—
392C4#1798590914yes—
393C4C2×#1455609812yes—
394C4C2×#1455610312yes—
395C2—24no—
396C2—5682no—
397C2C2×#1798590911yescharacteristic
398C2#2259757712yes—
399C2#2259782812yes—
400C2#2259879912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1728C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1728D71
hypocenterC71#23432
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556128C2semidirect
3. C2×#17986009C2semidirect
5. #22589442C2semidirect
6. #22589425C2semidirect
7. C71×#1728C2semidirect
149. C2×C4×C71#137semidirect
207. #1728D71semidirect
208. C71#23432semidirect
370. C2×C4#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C22×#145561282
C2×#179860092
#225908302
#225894422
#225894252
C71×#17282
#2343271