Finite Group Databasebeta

← #2017×D71 #32024626

Subgroups — #2017×D71 #32024626

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D71C213yesmaximal, complemented
2#408×D71C213yesmaximal, complemented
3#22589445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589444C213yesmaximal, complemented
5#22589443C213yesmaximal, complemented
6#338×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D71C2213yes—
9#17986799C2213yescomplemented
10#17986798—26no—
11#17986797C2216yescomplemented
12#17986796—26no—
13#17986795—26no—
14#137×D71—26no—
15AGL(1,ℤ/8)×D71—26no—
16#135×D71—26no—
17C2×M16×D71C2213yes—
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17985967C2213yescomplemented
20#17985966C2213yescomplemented
21#17985965C2213yescomplemented
22#17985964—26no—
23C22⋊C8×D71—26no—
24C71⋊#338C2213yescomplemented
25#575×C71C2213yescomplemented
26#408×C71C2213yescomplemented
27#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#11765866D413yes—
29C2×#11765865—23no—
30C2×#11765865C2313yes—
31C2×#11765864—23no—
32C2×#11765864D413yes—
33#41×D71—26no—
34#41×D71—26no—
35#41×D71—26no—
36#41×D71—26no—
37C2×Q8×D71D413yes—
38C2×D4×D71—23no—
39C2×D4×D71D413yes—
40C22×C4×D71—23no—
41C22×C4×D71C2311yescharacteristic
42#14556161—26no—
43#14556160—212no—
44#14556159—26no—
45#14556158—26no—
46#14556157—212no—
47#14556156—26no—
48#14556155—212no—
49#14556154—26no—
50#14556153—26no—
51#14556152—212no—
52#14556151—26no—
53#14556150—26no—
54#14556149—212no—
55#14556148—212no—
56#14556147—26no—
57Q16×D71—26no—
58SD16×D71—212no—
59D8×D71—26no—
60C2×#11765849C2313yes—
61C2×#11765848D416yes—
62M16×D71—26no—
63M16×D71—26no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D71—23no—
66C2×C8×D71—23no—
67C2×C8×D71D416yes—
68C22⋊(C71⋊C8)—26no—
69(C2×D71)⋊C8—26no—
70(C2×D71)⋊C8—26no—
71C2×#41×C71C2313yes—
72#137×C71—26no—
73AGL(1,ℤ/8)×C71—26no—
74#135×C71—26no—
75C2×M16×C71C2313yes—
76C22×C8×C71C2311yescharacteristic
77C22⋊C8×C71—26no—
78C23×D71—23no—
79C23×D71#4111yescharacteristic
80#11765866—26no—
81#11765866—26no—
82#11765865—26no—
83#11765865—26no—
84#11765865—46no—
85#11765865—46no—
86#11765864—26no—
87#11765864—26no—
88#11765864—46no—
89#11765864—46no—
90C2×Dic142—23no—
91C2×Dic142C2×D413yes—
92Q8×D71—26no—
93Q8×D71—26no—
94C2×D284—23no—
95C2×D284C2×D413yes—
96C2×C22⋊D71—23no—
97C2×C22⋊D71—23no—
98C2×C22⋊D71—23no—
99D4×D71—26no—
100D4×D71—26no—
101D4×D71—46no—
102D4×D71—46no—
103C22×Dic71—23no—
104C22×Dic71#4111yescharacteristic
105C2×C4×D71—23no—
106C2×C4×D71—23no—
107C2×C4×D71—23no—
108C2×C4×D71—43no—
109C2×C4×D71—43no—
110C2×C4×D71—43no—
111C2×C4×D71—43no—
112C2×C4×D71C2×D413yes—
113C2×C4×D71C2×D413yes—
114C2×C4×D71C2×D413yes—
115C2×C4×D71C2×D413yes—
116Dic284—26no—
117#11765855—212no—
118#11765854—212no—
119#11765853—212no—
120#11765852—212no—
121D568—26no—
122#11765850—212no—
123#11765849—26no—
124#11765848—212no—
125C2×C71⋊C8—23no—
126C2×C71⋊C8C2×D416yes—
127C8×D71—26no—
128C8×D71—26no—
129C8×D71—41no—
130C8×D71—43no—
131#41×C71—26no—
132#41×C71—26no—
133C2×Q8×C71C2×D413yes—
134C2×D4×C71—23no—
135C2×D4×C71C2×D413yes—
136C22×C4×C71—23no—
137C22×C4×C71C2411yescharacteristic
138Q16×C71—26no—
139SD16×C71—212no—
140D8×C71—26no—
141M16×C71—26no—
142C2×C8×C71—23no—
143C2×C8×C71C2×D416yes—
144C23×C71—23no—
145C23×C71C2×#4111yescharacteristic
146C22×D71—23no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—412no—
149C22×D71—43no—
150C22×D71—43no—
151C22×D71#12113yes—
152C22×D71#12113yes—
153Q8×C71—26no—
154D4×C71—26no—
155D4×C71—46no—
156C2×C4×C71—23no—
157C2×C4×C71—43no—
158C2×C4×C71—43no—
159C2×C4×C71C22×D413yes—
160C2×C4×C71C22×D413yes—
161C22⋊D71—46no—
162C22⋊D71—46no—
163C22⋊D71—46no—
164C2×Dic71—23no—
165C2×Dic71—43no—
166C2×Dic71—43no—
167C2×Dic71#12113yes—
168C2×Dic71#12113yes—
169D284—26no—
170D284—46no—
171C4×D71—43no—
172C4×D71—43no—
173C4×D71—43no—
174C4×D71—43no—
175C4×D71—43no—
176C4×D71—43no—
177C4×D71#12013yes—
178C4×D71#12013yes—
179C4×D71#12016yes—
180C4×D71#12711yescharacteristic
181C4×D71#12713yes—
182Dic142—26no—
183Dic142—46no—
184C8×C71—26no—
185C8×C71—41no—
186C71⋊C8—26no—
187C71⋊C8—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—46no—
190C22×C71—43no—
191C22×C71C2×#12113yes—
192C2×D71—26no—
193C2×D71—43no—
194C2×D71—46no—
195C2×D71—43no—
196C2×D71—86no—
197C2×D71—86no—
198C2×D71#39213yes—
199C2×D71#39211yescharacteristic
200C4×C71—43no—
201C4×C71C2×#12013yes—
202C4×C71C2×#12711yescharacteristic
203Dic71—43no—
204Dic71#39213yes—
205Dic71#39211yescharacteristic
206C2×#2017—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—23no—
208C2×C71—83no—
209C2×C71C2×#39211yescharacteristic
210D71—23no—
211D71—83no—
212D71#201712yesdirect product factor
213C2×#575—713no—
214C2×#408—713no—
215#2017—713no—
216#2017—711no—
217#2017—713no—
218#2017D7111yescharacteristic, direct product factor
219C2×#338—711no—
220C71C2×#201711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×#41—713no—
222#575—716no—
223#575—713no—
224#575—1426no—
225#575—1426no—
226#575—1426no—
227#575C2×D7113yescomplemented
228C2×#137—1426no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1426no—
230C2×#135—1426no—
231C22×M16—713no—
232C23×C8—711no—
233#408—713no—
234#408—713no—
235#408—713no—
236#408—1426no—
237#408C2×D7113yescomplemented
238C2×C22⋊C8—1426no—
239#338—713no—
240#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
241C2×#41—713no—
242C2×#41—713no—
243C2×#41—713no—
244C2×#41—1423no—
245C2×#41—1426no—
246C2×#41—1426no—
247C2×#41—1426no—
248C2×#41—1426no—
249C2×#41—1423no—
250C2×#41C22×D7113yes—
251C22×Q8—713no—
252C22×D4—713no—
253C22×D4—1423no—
254C23×C4—711no—
255C23×C4—1423no—
256#137—26no—
257#137—1426no—
258#137—14212no—
259#137—14212no—
260#137—1426no—
261#137—1426no—
262AGL(1,ℤ/8)—26no—
263AGL(1,ℤ/8)—1426no—
264AGL(1,ℤ/8)—14212no—
265AGL(1,ℤ/8)—14212no—
266AGL(1,ℤ/8)—1426no—
267AGL(1,ℤ/8)—1426no—
268#135—26no—
269#135—14212no—
270#135—1426no—
271#135—14212no—
272#135—1426no—
273#135—1426no—
274C2×Q16—1426no—
275C2×SD16—14212no—
276C2×D8—1426no—
277C2×M16—713no—
278C2×M16—716no—
279C2×M16—1426no—
280C2×M16—1426no—
281C2×M16C22×D7113yes—
282C22×C8—716no—
283C22×C8—711no—
284C22×C8—1423no—
285C22×C8—1423no—
286C22×C8C22×D7111yescharacteristic
287C22⋊C8—26no—
288C22⋊C8—1426no—
289C22⋊C8—1426no—
290C22⋊C8—1426no—
291C24—711no—
292C24—1423no—
293#41—26no—
294#41—26no—
295#41—2846no—
296#41—2846no—
297#41—2846no—
298#41—2846no—
299#41—1426no—
300#41—1426no—
301#41—1426no—
302#41—1426no—
303#41—1426no—
304#41—1426no—
305C2×Q8—713no—
306C2×Q8—1423no—
307C2×Q8—1426no—
308C2×Q8—1426no—
309C2×Q8D4×D7113yes—
310C2×D4—23no—
311C2×D4—2846no—
312C2×D4—2846no—
313C2×D4—713no—
314C2×D4—1423no—
315C2×D4—1426no—
316C2×D4—1426no—
317C2×D4—1423no—
318C2×D4—1423no—
319C2×D4—1423no—
320C2×D4D4×D7113yes—
321C22×C4—23no—
322C22×C4—2843no—
323C22×C4—2843no—
324C22×C4—2843no—
325C22×C4—2843no—
326C22×C4—711no—
327C22×C4—713no—
328C22×C4—713no—
329C22×C4—713no—
330C22×C4—713no—
331C22×C4—1423no—
332C22×C4—1423no—
333C22×C4—1423no—
334C22×C4—1423no—
335C22×C4C23×D7111yescharacteristic
336Q16—26no—
337Q16—1426no—
338Q16—14212no—
339SD16—212no—
340SD16—14212no—
341SD16—14212no—
342SD16—14212no—
343D8—26no—
344D8—1426no—
345D8—14212no—
346M16—26no—
347M16—14212no—
348M16—1426no—
349C2×C8—23no—
350C2×C8—2841no—
351C2×C8—2843no—
352C2×C8—716no—
353C2×C8—1426no—
354C2×C8—1426no—
355C2×C8—1423no—
356C2×C8D4×D7116yes—
357C23—23no—
358C23—2842no—
359C23—2843no—
360C23—2843no—
361C23—28412no—
362C23—713no—
363C23—713no—
364C23—1423no—
365C23#41×D7111yescharacteristic
366Q8—26no—
367Q8—2846no—
368Q8—1426no—
369D4—26no—
370D4—46no—
371D4—2846no—
372D4—2846no—
373D4—2846no—
374D4—2846no—
375D4—1426no—
376C2×C4—23no—
377C2×C4—43no—
378C2×C4—43no—
379C2×C4—2843no—
380C2×C4—2843no—
381C2×C4—2843no—
382C2×C4—2843no—
383C2×C4—2843no—
384C2×C4—2843no—
385C2×C4—2843no—
386C2×C4—2843no—
387C2×C4—713no—
388C2×C4—713no—
389C2×C4—713no—
390C2×C4—713no—
391C2×C4—716no—
392C2×C4—711no—
393C2×C4—713no—
394C2×C4—1423no—
395C2×C4C2×D4×D7113yes—
396C2×C4C2×D4×D7113yes—
397C8—26no—
398C8—41no—
399C8—2841no—
400C8—1426no—
401C22—41no—
402C22—46no—
403C22—43no—
404C22—2846no—
405C22—2843no—
406C22—2843no—
407C22—5686no—
408C22—5686no—
409C22—711no—
410C22—713no—
411C22—1426no—
412C22#121×D7113yes—
413C4—43no—
414C4—2843no—
415C4—711no—
416C4—713no—
417C4#120×D7113yes—
418C4#127×D7111yescharacteristic
419C2—23no—
420C2—83no—
421C2—5683no—
422C2—712no—
423C2—1423no—
424C2#392×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#127×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2017C2
socleC2×C71C2×#392
hypercenter#2017D71
hypocenterC71C2×#2017
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #575×D71C2semidirect
2. #408×D71C2semidirect
3. #22589445C2semidirect
4. #22589444C2semidirect
5. #22589443C2semidirect
6. #338×D71C2semidirect
7. C71×#2017C2semidirect
9. #17986799C22semidirect
11. #17986797C22semidirect
19. #17985967C22semidirect
20. #17985966C22semidirect
21. #17985965C22semidirect
24. C71⋊#338C22semidirect
25. #575×C71C22semidirect
26. #408×C71C22semidirect
27. #338×C71C22semidirect
212. D71#2017direct (N × H)
218. #2017D71direct (N × H)
220. C71C2×#2017semidirect
227. #575C2×D71semidirect
237. #408C2×D71semidirect
240. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D712
#408×D712
#225894452
#225894442
#225894432
#338×D712
C71×#20172
C2×#201771