Subgroups — C₂×#22589444 #32024628

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589444	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇₁⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986799	—	2	2	no	—
9	#17986799	—	2	4	no	—
10	#17986799	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17986797	—	2	4	no	—
12	#17986797	—	2	4	no	—
13	#17986797	—	2	4	no	—
14	#17986797	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556159	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556158	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556154	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556153	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556150	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556148	—	2	4	no	—
23	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985965	—	2	4	no	—
25	#17985965	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₇₁⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#408×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#408×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556161	—	2	8	no	—
51	#14556161	—	2	8	no	—
52	#14556159	—	2	8	no	—
53	#14556159	—	2	8	no	—
54	#14556158	—	2	8	no	—
55	#14556158	—	2	8	no	—
56	#14556156	—	2	8	no	—
57	#14556156	—	2	8	no	—
58	#14556154	—	2	8	no	—
59	#14556154	—	2	8	no	—
60	#14556153	—	2	8	no	—
61	#14556153	—	2	8	no	—
62	#14556150	—	2	8	no	—
63	#14556150	—	2	8	no	—
64	#14556148	—	2	16	no	—
65	#14556148	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
76	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	16	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	—	2	4	no	—
109	#11765865	—	2	4	no	—
110	#11765865	—	2	4	no	—
111	#11765865	—	2	4	no	—
112	#11765865	—	2	4	no	—
113	#11765865	—	2	4	no	—
114	#11765865	—	4	2	no	—
115	#11765865	—	4	2	no	—
116	#11765865	—	4	2	no	—
117	#11765865	—	4	2	no	—
118	#11765865	—	4	2	no	—
119	#11765865	—	4	2	no	—
120	#11765865	—	4	2	no	—
121	#11765865	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
147	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
148	#11765855	—	2	16	no	—
149	#11765854	—	2	16	no	—
150	#11765853	—	2	16	no	—
151	#11765852	—	2	16	no	—
152	D₅₆₈	—	2	8	no	—
153	#11765850	—	2	16	no	—
154	#11765849	—	2	4	no	—
155	#11765849	—	2	4	no	—
156	#11765849	—	2	4	no	—
157	#11765849	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
166	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
167	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
168	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
169	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
170	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
201	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	D₂₈₄	—	2	4	no	—
263	D₂₈₄	—	2	4	no	—
264	D₂₈₄	—	4	2	no	—
265	D₂₈₄	—	4	2	no	—
266	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
270	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
271	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
272	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
273	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
274	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
294	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
298	C₄×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
301	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
302	Dic₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂×#2017	—	71	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
309	C₂×C₇₁	#2017	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
311	D₇₁	—	8	4	no	—
312	C₂×#575	—	71	2	no	—
313	C₂×#575	—	71	1	no	—
314	C₂×#408	—	71	2	no	—
315	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2017	—	71	8	no	—
317	C₂×#338	—	71	1	no	—
318	C₇₁	C₂×#2017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	71	2	no	—
320	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#575	—	71	8	no	—
322	#575	—	71	4	no	—
323	#575	—	142	4	no	—
324	#575	—	142	4	no	—
325	#575	—	142	4	no	—
326	#575	—	142	4	no	—
327	#575	—	142	2	no	—
328	C₂×#137	—	142	2	no	—
329	C₂×#137	—	142	2	no	—
330	C₂×#137	—	142	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
334	C₂×#135	—	142	4	no	—
335	C₂×#135	—	142	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#408	—	2	2	no	—
340	#408	—	71	8	no	—
341	#408	—	142	4	no	—
342	#408	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
345	#338	—	71	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	71	4	no	—
353	C₂×#41	—	71	4	no	—
354	C₂×#41	—	142	2	no	—
355	C₂×#41	—	142	2	no	—
356	C₂×#41	—	142	2	no	—
357	C₂×#41	—	142	2	no	—
358	C₂×#41	—	142	2	no	—
359	C₂×#41	—	142	2	no	—
360	C₂×#41	—	142	2	no	—
361	C₂×#41	—	142	2	no	—
362	C₂×#41	—	142	2	no	—
363	C₂×#41	—	142	2	no	—
364	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#137	—	142	8	no	—
376	#137	—	142	8	no	—
377	#137	—	142	8	no	—
378	#137	—	142	8	no	—
379	#137	—	142	8	no	—
380	#137	—	142	8	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
387	#135	—	142	8	no	—
388	#135	—	142	16	no	—
389	#135	—	142	16	no	—
390	#135	—	142	8	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
396	C₂×D₈	—	142	2	no	—
397	C₂×D₈	—	142	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	142	2	no	—
419	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	284	2	no	—
429	#41	—	284	2	no	—
430	#41	—	284	2	no	—
431	#41	—	284	2	no	—
432	#41	—	284	2	no	—
433	#41	—	284	2	no	—
434	#41	—	284	2	no	—
435	#41	—	284	2	no	—
436	#41	—	142	4	no	—
437	#41	—	142	4	no	—
438	#41	—	142	4	no	—
439	#41	—	142	4	no	—
440	#41	—	142	4	no	—
441	#41	—	142	4	no	—
442	#41	—	142	4	no	—
443	#41	—	142	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	284	2	no	—
462	C₂×D₄	—	284	2	no	—
463	C₂×D₄	—	284	2	no	—
464	C₂×D₄	—	284	2	no	—
465	C₂×D₄	—	71	4	no	—
466	C₂×D₄	—	142	4	no	—
467	C₂×D₄	—	142	4	no	—
468	C₂×D₄	—	142	2	no	—
469	C₂×D₄	—	142	2	no	—
470	C₂×D₄	—	142	2	no	—
471	C₂×D₄	—	142	2	no	—
472	C₂×D₄	—	142	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	142	8	no	—
499	Q₁₆	—	142	16	no	—
500	SD₁₆	—	142	16	no	—
501	SD₁₆	—	142	16	no	—
502	SD₁₆	—	142	16	no	—
503	D₈	—	142	8	no	—
504	D₈	—	142	16	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	142	4	no	—
508	M₁₆	—	142	4	no	—
509	M₁₆	—	142	4	no	—
510	M₁₆	—	142	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	1	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	—	4	1	no	—
518	C₂×C₈	—	71	8	no	—
519	C₂×C₈	—	142	4	no	—
520	C₂×C₈	—	142	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	284	8	no	—
528	C₂³	—	284	2	no	—
529	C₂³	—	284	2	no	—
530	C₂³	—	142	4	no	—
531	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
532	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
533	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	284	2	no	—
539	Q₈	—	284	2	no	—
540	Q₈	—	142	4	no	—
541	Q₈	—	142	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	284	4	no	—
547	D₄	—	284	4	no	—
548	D₄	—	284	4	no	—
549	D₄	—	284	4	no	—
550	D₄	—	284	2	no	—
551	D₄	—	284	2	no	—
552	D₄	—	142	4	no	—
553	D₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	284	2	no	—
562	C₂×C₄	—	284	2	no	—
563	C₂×C₄	—	284	4	no	—
564	C₂×C₄	—	284	4	no	—
565	C₂×C₄	—	284	4	no	—
566	C₂×C₄	—	284	4	no	—
567	C₂×C₄	—	142	4	no	—
568	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	142	8	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	284	8	no	—
599	C₂²	—	284	4	no	—
600	C₂²	—	568	4	no	—
601	C₂²	—	568	4	no	—
602	C₂²	#17985908	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#17985908	1	2	yes	—
604	C₂²	#17985908	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14556101	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	284	4	no	—
609	C₄	#17985908	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#17985908	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#17985908	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	—	568	4	no	—
621	C₂	#22589444	1	2	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#17985908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556124
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2017
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986799	C₂	semidirect
2. C₂×#17986797	C₂	semidirect
3. C₂×#17985965	C₂	semidirect
4. #22589444	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇₁⋊#338	C₂	semidirect
6. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
10. #17986799	C₂²	semidirect
14. #17986797	C₂²	semidirect
25. #17985965	C₂²	semidirect
27. C₇₁⋊#338	C₂²	semidirect
32. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
309. C₂×C₇₁	#2017	semidirect
315. C₂×#408	D₇₁	semidirect
318. C₇₁	C₂×#2017	semidirect
342. #408	C₂×D₇₁	semidirect
621. C₂	#22589444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986799	2
C₂×#17986797	2
C₂×#17985965	2
#22589444	2
C₂×C₇₁⋊#338	2
C₂×#408×C₇₁	2
C₂×#2017	71

Subgroups — C2×#22589444 #32024628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589444 #32024628