Finite Group Databasebeta

← #32024630

Subgroups — #32024630

Order 18176.

1916 conjugacy classes of subgroups; only the 225 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 225 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D71C213yesmaximal, complemented
2#22596782C213yesmaximal, complemented
3#22589445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589444C213yesmaximal, complemented
5#22589443C213yesmaximal, complemented
6#338×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D71C2213yes—
9#17986799C2213yescomplemented
10#17986798—26no—
11#17986797C2216yescomplemented
12#17986796—26no—
13#17986795—26no—
14#137×D71—26no—
15AGL(1,ℤ/8)×D71—26no—
16#135×D71—26no—
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2213yes—
19#17985967C2213yescomplemented
20#17985966C2213yescomplemented
21#17985965C2213yescomplemented
22#17985964—26no—
23#17985961—26no—
24C71⋊#338C2213yescomplemented
25#575×C71C2213yescomplemented
26#408×C71C2213yescomplemented
27#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#11765866D413yes—
29C2×#11765865—23no—
30C2×#11765865C2313yes—
31C2×#11765864—23no—
32C2×#11765864D413yes—
33#41×D71—26no—
34#41×D71—26no—
35#41×D71—26no—
36#41×D71—26no—
37C2×Q8×D71D413yes—
38C2×D4×D71—23no—
39C2×D4×D71D413yes—
40C22×C4×D71—23no—
41C22×C4×D71C2311yescharacteristic
42#14556161—26no—
43#14556160—212no—
44#14556159—26no—
45#14556158—26no—
46#14556157—212no—
47#14556156—26no—
48#14556155—212no—
49#14556154—26no—
50#14556153—26no—
51#14556152—212no—
52#14556151—26no—
53#14556150—26no—
54#14556149—212no—
55#14556148—212no—
56#14556147—26no—
57Q16×D71—26no—
58SD16×D71—212no—
59D8×D71—26no—
60C2×#11765849C2313yes—
61C2×#11765848—23no—
62C2×#11765848—23no—
63C2×#11765848D416yes—
64M16×D71—26no—
65M16×D71—26no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71D416yes—
68C22⋊(C71⋊C8)—26no—
69(C2×D71)⋊C8—26no—
70(C2×D71)⋊C8—26no—
71C2×#41×C71C2313yes—
72#137×C71—26no—
73AGL(1,ℤ/8)×C71—26no—
74#135×C71—26no—
75C2×M16×C71C2313yes—
76C22×C8×C71C2311yescharacteristic
77C22⋊C8×C71—26no—
78C23×D71—23no—
79C23×D71#4111yescharacteristic
80#11765866—26no—
81#11765866—26no—
82#11765865—26no—
83#11765865—26no—
84#11765865—43no—
85#11765865—43no—
86#11765865—43no—
87#11765865—43no—
88#11765864—26no—
89#11765864—26no—
90#11765864—46no—
91#11765864—46no—
92C2×Dic142—23no—
93C2×Dic142C2×D413yes—
94Q8×D71—26no—
95Q8×D71—26no—
96C2×D284—23no—
97C2×D284C2×D413yes—
98C2×C22⋊D71—23no—
99C2×C22⋊D71—23no—
100C2×C22⋊D71—23no—
101D4×D71—26no—
102D4×D71—26no—
103D4×D71—46no—
104D4×D71—46no—
105C22×Dic71—23no—
106C22×Dic71#4111yescharacteristic
107C2×C4×D71—23no—
108C2×C4×D71—23no—
109C2×C4×D71—23no—
110C2×C4×D71—46no—
111C2×C4×D71—46no—
112C2×C4×D71C2×D413yes—
113C2×C4×D71C2×D413yes—
114C2×C4×D71C2×D413yes—
115C2×C4×D71C2×D413yes—
116Dic284—26no—
117#11765855—212no—
118#11765854—212no—
119#11765853—212no—
120#11765852—212no—
121D568—26no—
122#11765850—212no—
123#11765849—26no—
124#11765848—212no—
125#11765848—43no—
126#11765848—41no—
127C2×C71⋊C8—23no—
128C2×C71⋊C8C2×D416yes—
129C8×D71—26no—
130C8×D71—26no—
131#41×C71—26no—
132#41×C71—26no—
133C2×Q8×C71C2×D413yes—
134C2×D4×C71—23no—
135C2×D4×C71C2×D413yes—
136C22×C4×C71—23no—
137C22×C4×C71C2411yescharacteristic
138Q16×C71—26no—
139SD16×C71—212no—
140D8×C71—26no—
141M16×C71—26no—
142C2×C8×C71—23no—
143C2×C8×C71C2×D416yes—
144C23×C71—23no—
145C23×C71C2×#4111yescharacteristic
146C22×D71—23no—
147C22×D71—46no—
148C22×D71—81no—
149C22×D71—86no—
150C22×D71#12113yes—
151C22×D71#12113yes—
152Q8×C71—26no—
153D4×C71—26no—
154D4×C71—46no—
155C2×C4×C71—23no—
156C2×C4×C71—43no—
157C2×C4×C71—43no—
158C2×C4×C71C22×D413yes—
159C2×C4×C71C22×D413yes—
160C22⋊D71—46no—
161C22⋊D71—43no—
162C22⋊D71—43no—
163C22⋊D71—43no—
164C22⋊D71—43no—
165C2×Dic71—23no—
166C2×Dic71—46no—
167C2×Dic71#12113yes—
168C2×Dic71#12113yes—
169D284—26no—
170D284—43no—
171D284—43no—
172C4×D71—46no—
173C4×D71—43no—
174C4×D71—43no—
175C4×D71—46no—
176C4×D71#12013yes—
177C4×D71#12013yes—
178C4×D71#12016yes—
179C4×D71#12713yes—
180C4×D71#12711yescharacteristic
181Dic142—26no—
182Dic142—43no—
183Dic142—43no—
184C8×C71—26no—
185C8×C71—41no—
186C71⋊C8—26no—
187C71⋊C8—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—46no—
190C22×C71—43no—
191C22×C71C2×#12113yes—
192C2×D71—43no—
193C2×D71—43no—
194C2×D71—46no—
195C2×D71—43no—
196C2×D71—812no—
197C2×D71#39213yes—
198C2×D71#39211yescharacteristic
199C4×C71—43no—
200C4×C71C2×#12013yes—
201C4×C71C2×#12711yescharacteristic
202Dic71—43no—
203Dic71#39211yescharacteristic
204Dic71#39213yes—
205#23434—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—23no—
207C2×C71—83no—
208C2×C71C2×#39211yescharacteristic
209D71—23no—
210D71—21no—
211D71—83no—
212C2×#575—713no—
213#2879—713no—
214#2017—713no—
215#2017—711no—
216#2017—713no—
217#2017D7111yescharacteristic, complemented
218C2×#338—711no—
219C71#2343411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41—713no—
221#575—716no—
222#575—713no—
223#575—1426no—
224#575—1426no—
225#575—1426no—
226#575C2×D7113yescomplemented
227C2×#137—1426no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1426no—
229C2×#135—1426no—
230C22×M16—713no—
231C22×M16—711no—
232#408—713no—
233#408—713no—
234#408—713no—
235#408—1426no—
236#408C2×D7113yescomplemented
237#407—1426no—
238#338—713no—
239#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
240C2×#41—713no—
241C2×#41—713no—
242C2×#41—713no—
243C2×#41—1423no—
244C2×#41—1426no—
245C2×#41—1426no—
246C2×#41—1426no—
247C2×#41—1426no—
248C2×#41—1423no—
249C2×#41C22×D7113yes—
250C22×Q8—713no—
251C22×D4—713no—
252C22×D4—1423no—
253C23×C4—711no—
254C23×C4—1423no—
255#137—26no—
256#137—1426no—
257#137—14212no—
258#137—14212no—
259#137—1426no—
260#137—1426no—
261AGL(1,ℤ/8)—26no—
262AGL(1,ℤ/8)—1426no—
263AGL(1,ℤ/8)—14212no—
264AGL(1,ℤ/8)—14212no—
265AGL(1,ℤ/8)—1426no—
266AGL(1,ℤ/8)—1426no—
267#135—26no—
268#135—14212no—
269#135—1426no—
270#135—14212no—
271#135—1426no—
272#135—1426no—
273C2×Q16—1426no—
274C2×SD16—14212no—
275C2×D8—1426no—
276C2×M16—713no—
277C2×M16—716no—
278C2×M16—1423no—
279C2×M16—1423no—
280C2×M16—1426no—
281C2×M16—1426no—
282C2×M16C22×D7113yes—
283C22×C8—716no—
284C22×C8—711no—
285C22×C8C22×D7111yescharacteristic
286C22⋊C8—26no—
287C22⋊C8—1426no—
288C22⋊C8—1426no—
289C22⋊C8—1426no—
290C24—711no—
291C24—1423no—
292#41—26no—
293#41—26no—
294#41—2843no—
295#41—2843no—
296#41—2843no—
297#41—2843no—
298#41—2846no—
299#41—2846no—
300#41—1426no—
301#41—1426no—
302#41—1426no—
303#41—1426no—
304#41—1426no—
305#41—1426no—
306C2×Q8—713no—
307C2×Q8—1423no—
308C2×Q8—1426no—
309C2×Q8—1426no—
310C2×Q8D4×D7113yes—
311C2×D4—23no—
312C2×D4—2846no—
313C2×D4—2846no—
314C2×D4—713no—
315C2×D4—1423no—
316C2×D4—1426no—
317C2×D4—1426no—
318C2×D4—1423no—
319C2×D4—1423no—
320C2×D4—1423no—
321C2×D4D4×D7113yes—
322C22×C4—23no—
323C22×C4—2846no—
324C22×C4—2846no—
325C22×C4—711no—
326C22×C4—713no—
327C22×C4—713no—
328C22×C4—713no—
329C22×C4—713no—
330C22×C4—1423no—
331C22×C4—1423no—
332C22×C4—1423no—
333C22×C4—1423no—
334C22×C4C23×D7111yescharacteristic
335Q16—26no—
336Q16—1426no—
337Q16—14212no—
338SD16—212no—
339SD16—14212no—
340SD16—14212no—
341SD16—14212no—
342D8—26no—
343D8—1426no—
344D8—14212no—
345M16—26no—
346M16—2843no—
347M16—2841no—
348M16—14212no—
349M16—1426no—
350C2×C8—23no—
351C2×C8—716no—
352C2×C8—1426no—
353C2×C8—1426no—
354C2×C8—1423no—
355C2×C8D4×D7116yes—
356C23—23no—
357C23—2846no—
358C23—5681no—
359C23—5686no—
360C23—713no—
361C23—713no—
362C23—1423no—
363C23#41×D7111yescharacteristic
364Q8—26no—
365Q8—2843no—
366Q8—2843no—
367Q8—1426no—
368D4—26no—
369D4—46no—
370D4—2843no—
371D4—2843no—
372D4—2843no—
373D4—2843no—
374D4—2846no—
375D4—2843no—
376D4—2843no—
377D4—1426no—
378C2×C4—23no—
379C2×C4—43no—
380C2×C4—43no—
381C2×C4—2846no—
382C2×C4—2846no—
383C2×C4—2846no—
384C2×C4—2843no—
385C2×C4—2843no—
386C2×C4—713no—
387C2×C4—713no—
388C2×C4—713no—
389C2×C4—713no—
390C2×C4—716no—
391C2×C4—713no—
392C2×C4—711no—
393C2×C4—1423no—
394C2×C4C2×D4×D7113yes—
395C2×C4C2×D4×D7113yes—
396C8—26no—
397C8—41no—
398C8—2841no—
399C8—1426no—
400C22—41no—
401C22—46no—
402C22—43no—
403C22—2846no—
404C22—2843no—
405C22—2843no—
406C22—2843no—
407C22—56812no—
408C22—713no—
409C22—711no—
410C22#121×D7113yes—
411C4—43no—
412C4—2843no—
413C4—713no—
414C4—711no—
415C4#120×D7113yes—
416C4#127×D7111yescharacteristic
417C2—23no—
418C2—83no—
419C2—5683no—
420C2—1423no—
421C2—1421no—
422C2#392×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#127×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2017C2
socleC2×C71C2×#392
hypercenter#2017D71
hypocenterC71#23434
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #575×D71C2semidirect
2. #22596782C2semidirect
3. #22589445C2semidirect
4. #22589444C2semidirect
5. #22589443C2semidirect
6. #338×D71C2semidirect
7. C71×#2017C2semidirect
9. #17986799C22semidirect
11. #17986797C22semidirect
19. #17985967C22semidirect
20. #17985966C22semidirect
21. #17985965C22semidirect
24. C71⋊#338C22semidirect
25. #575×C71C22semidirect
26. #408×C71C22semidirect
27. #338×C71C22semidirect
217. #2017D71semidirect
219. C71#23434semidirect
226. #575C2×D71semidirect
236. #408C2×D71semidirect
239. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D712
#225967822
#225894452
#225894442
#225894432
#338×D712
C71×#20172
#2343471