Finite Group Databasebeta

← #32024633

Subgroups — #32024633

Order 18176.

1916 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986799C213yesmaximal, complemented
2#22596784C213yesmaximal, complemented
3#22589445C218yesmaximal, complemented
4C2×#338×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#11765865C2213yes—
6#17986799—26no—
7#17986799—212no—
8#17986799C22112yescomplemented
9C2×#14556161—26no—
10C2×#14556156—26no—
11C2×#14556150—26no—
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17985967C22112yescomplemented
14#17985965—26no—
15#17985962—26no—
16C22×M16×C71C2213yes—
17#338×C71C2214yescomplemented
18C2×#11765865—23no—
19C2×#11765865—26no—
20C2×#11765865—26no—
21C2×#11765865—26no—
22C2×#11765865—26no—
23C2×#11765865—23no—
24C2×#11765865D416yes—
25C2×#11765865C2316yes—
26C22×Dic142D413yes—
27C22×D284D413yes—
28C22×C22⋊D71—23no—
29C22×C4×D71—23no—
30#14556161—224no—
31#14556161—224no—
32#14556156—224no—
33#14556156—224no—
34#14556150—224no—
35#14556150—224no—
36C2×Dic284—26no—
37C2×#11765854—212no—
38C2×D568—26no—
39C2×#11765849—23no—
40C2×#11765849—23no—
41C22×C71⋊C8C2312yes—
42(C2×D71)⋊C8—224no—
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×M16×C71—26no—
45C2×M16×C71—26no—
46C2×M16×C71D416yes—
47C2×M16×C71C2316yes—
48C22×C8×C71D416yes—
49C23×D71—23no—
50#11765865—212no—
51#11765865—212no—
52#11765865—212no—
53#11765865—212no—
54#11765865—43no—
55#11765865—43no—
56#11765865—46no—
57#11765865—46no—
58#11765865—43no—
59#11765865—43no—
60C2×Dic142—26no—
61C2×Dic142—26no—
62C2×Dic142—23no—
63C2×Dic142C2×D416yes—
64C2×D284—26no—
65C2×D284—26no—
66C2×D284—23no—
67C2×D284C2×D416yes—
68C2×C22⋊D71—26no—
69C2×C22⋊D71—26no—
70C2×C22⋊D71—46no—
71C2×C22⋊D71—46no—
72C22×Dic71—23no—
73C2×C4×D71—26no—
74C2×C4×D71—26no—
75C2×C4×D71—46no—
76C2×C4×D71—46no—
77Dic284—224no—
78#11765854—248no—
79D568—224no—
80#11765849—43no—
81#11765849—41no—
82C2×C71⋊C8—26no—
83C24×C71#4111yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D413yes—
85C22×C4×C71C2×D413yes—
86C22×C4×C71C2×D413yes—
87C22×C4×C71C2×D413yes—
88C22×C4×C71#4111yescharacteristic
89C22×C4×C71C2411yescharacteristic
90M16×C71—212no—
91M16×C71—212no—
92C2×C8×C71—26no—
93C2×C8×C71—26no—
94C2×C8×C71C2×D4112yes—
95C23×C71—81no—
96C23×C71#12113yes—
97C23×C71#12113yes—
98C23×C71C2×#4111yescharacteristic
99C22×D71—26no—
100C22×D71—46no—
101C22×D71—86no—
102C2×C4×C71#12013yes—
103C2×C4×C71#12013yes—
104C2×C4×C71#12016yes—
105C2×C4×C71#12113yes—
106C2×C4×C71#12113yes—
107C2×C4×C71#12713yes—
108C2×C4×C71#12711yescharacteristic
109C2×C4×C71C22×D413yes—
110C2×C4×C71C22×D413yes—
111C22⋊D71—412no—
112C22⋊D71—46no—
113C22⋊D71—46no—
114C2×Dic71—26no—
115C2×Dic71—46no—
116D284—212no—
117D284—43no—
118D284—43no—
119C4×D71—46no—
120C4×D71—46no—
121C4×D71—412no—
122Dic142—212no—
123Dic142—43no—
124Dic142—43no—
125C8×C71—212no—
126C71⋊C8—42no—
127C22×C71—43no—
128C22×C71—43no—
129C22×C71—41no—
130C22×C71#39213yes—
131C22×C71#39211yescharacteristic
132C22×C71C2×#12113yes—
133C2×D71—412no—
134C2×D71—46no—
135C2×D71—812no—
136C4×C71#39211yescharacteristic
137C4×C71#39213yes—
138C4×C71C2×#12013yes—
139C4×C71C2×#12711yescharacteristic
140Dic71—46no—
141#23434—711nomaximal, Sylow
142C2×C71—23no—
143C2×C71—23no—
144C2×C71—21no—
145C2×C71C2×#39211yescharacteristic
146D71—86no—
147C2×#575—713no—
148#2879—713no—
149#2017—718no—
150C2×#338D7111yescharacteristic, complemented
151C71#2343411yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×#41—713no—
153#575—7112no—
154#575—14212no—
155#575—1426no—
156C2×#137—1426no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—1426no—
158C2×#135—1426no—
159C22×M16—711no—
160C22×M16C2×D7113yes—
161#408—7112no—
162#408—1426no—
163#407—1426no—
164#338C2×D7114yescomplemented
165C2×#41—716no—
166C2×#41—716no—
167C2×#41—1426no—
168C2×#41—1426no—
169C2×#41—1426no—
170C2×#41—1426no—
171C2×#41—1423no—
172C2×#41—1423no—
173C22×Q8—713no—
174C22×D4—713no—
175C22×D4—1423no—
176C23×C4—1423no—
177C23×C4C22×D7111yescharacteristic
178#137—14224no—
179#137—14224no—
180AGL(1,ℤ/8)—14224no—
181AGL(1,ℤ/8)—14224no—
182#135—14224no—
183#135—14224no—
184C2×Q16—1426no—
185C2×SD16—14212no—
186C2×D8—1426no—
187C2×M16—26no—
188C2×M16—26no—
189C2×M16—1423no—
190C2×M16—1423no—
191C2×M16D28416yes—
192C2×M16C22×D7116yes—
193C22×C8—712no—
194C22×C8D28416yes—
195C22⋊C8—14224no—
196C24—1423no—
197C24#1176586611yescharacteristic
198#41—2843no—
199#41—2843no—
200#41—2846no—
201#41—2846no—
202#41—2843no—
203#41—2843no—
204#41—14212no—
205#41—14212no—
206#41—14212no—
207#41—14212no—
208C2×Q8—716no—
209C2×Q8—1426no—
210C2×Q8—1426no—
211C2×Q8—1423no—
212C2×D4—2846no—
213C2×D4—2846no—
214C2×D4—716no—
215C2×D4—1426no—
216C2×D4—1426no—
217C2×D4—1426no—
218C2×D4—1426no—
219C2×D4—1423no—
220C22×C4—2846no—
221C22×C4—2846no—
222C22×C4—1423no—
223C22×C4—1426no—
224C22×C4—1426no—
225C22×C4D4×D7113yes—
226C22×C4D4×D7113yes—
227C22×C4C2×D28413yes—
228C22×C4C2×D28413yes—
229C22×C4#1176586611yescharacteristic
230C22×C4C23×D7111yescharacteristic
231Q16—14224no—
232SD16—14248no—
233D8—14224no—
234M16—212no—
235M16—212no—
236M16—2843no—
237M16—2841no—
238C2×C8—26no—
239C2×C8—26no—
240C2×C8—1426no—
241C2×C8C2×D284112yes—
242C23—81no—
243C23—2846no—
244C23—5686no—
245C23—1426no—
246C23#1455610313yes—
247C23#1455610313yes—
248C23C2×#1176586611yescharacteristic
249Q8—2843no—
250Q8—2843no—
251Q8—14212no—
252D4—2846no—
253D4—2846no—
254D4—28412no—
255D4—2843no—
256D4—2843no—
257D4—14212no—
258C2×C4—2846no—
259C2×C4—28412no—
260C2×C4—2846no—
261C2×C4—2846no—
262C2×C4—1426no—
263C2×C4#1455609813yes—
264C2×C4#1455609813yes—
265C2×C4#1455609816yes—
266C2×C4#1455610313yes—
267C2×C4#1455610313yes—
268C2×C4#1455612513yes—
269C2×C4#1455612511yescharacteristic
270C2×C4C2×D4×D7113yes—
271C2×C4C22×D28413yes—
272C8—212no—
273C8—2842no—
274C22—43no—
275C22—41no—
276C22—43no—
277C22—28412no—
278C22—2846no—
279C22—56812no—
280C22#1798590913yes—
281C22#1798590911yescharacteristic
282C22C2×#1455610313yes—
283C4—2846no—
284C4#1798590913yes—
285C4#1798590911yescharacteristic
286C4C2×#1455609813yes—
287C4C2×#1455612511yescharacteristic
288C2—23no—
289C2—23no—
290C2—21no—
291C2—5686no—
292C2C2×#1798590911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14556125
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#338×C71C2
socleC2×C71C2×#392
hypercenterC2×#338D71
hypocenterC71#23434
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986799C2semidirect
2. #22596784C2semidirect
3. #22589445C2semidirect
4. C2×#338×C71C2semidirect
8. #17986799C22semidirect
13. #17985967C22semidirect
17. #338×C71C22semidirect
150. C2×#338D71semidirect
151. C71#23434semidirect
164. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867992
#225967842
#225894452
C2×#338×C712
#2343471