Subgroups — C₂×#22589449 #32024638

Order 18176.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589449	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556153	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556153	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556153	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11765852	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₅₆₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11765850	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556044	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556044	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17985764	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#408×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#408×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556153	—	2	32	no	—
40	#14556153	—	2	16	no	—
41	#14556153	—	2	16	no	—
42	C₂×#11765852	—	2	16	no	—
43	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	16	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	16	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	16	no	—
47	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	16	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#14556044	—	2	16	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	#11765852	—	2	32	no	—
101	D₅₆₈	—	2	32	no	—
102	#11765850	—	2	32	no	—
103	#11765849	—	2	8	no	—
104	#11765849	—	2	4	no	—
105	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
111	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
114	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
115	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₂₈₄	—	2	8	no	—
189	D₂₈₄	—	2	8	no	—
190	D₂₈₄	—	4	4	no	—
191	D₂₈₄	—	4	4	no	—
192	D₂₈₄	—	4	8	no	—
193	D₂₈₄	—	4	8	no	—
194	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#472	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
216	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#2018	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×C₇₁	#2018	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	2	yes	—
227	D₇₁	—	8	8	no	—
228	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
229	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×#100	—	71	2	no	—
231	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2018	—	71	8	no	—
233	C₂×#341	—	71	1	no	—
234	C₇₁	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
243	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
244	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
246	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#100	—	71	8	no	—
251	C₂×#100	—	142	8	no	—
252	#408	—	2	2	no	—
253	#408	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	#341	—	71	4	no	—
256	C₂⁵	—	142	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
262	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂×D₈	—	142	16	no	—
284	C₂×D₈	—	142	16	no	—
285	C₂×D₈	—	142	16	no	—
286	C₂×D₈	—	142	16	no	—
287	C₂×D₈	—	142	8	no	—
288	C₂×D₈	—	142	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	#100	—	142	16	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	284	4	no	—
306	C₂⁴	—	284	2	no	—
307	C₂⁴	—	284	2	no	—
308	C₂⁴	—	568	8	no	—
309	C₂⁴	—	142	4	no	—
310	C₂⁴	—	142	8	no	—
311	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	284	4	no	—
327	C₂×D₄	—	284	4	no	—
328	C₂×D₄	—	284	4	no	—
329	C₂×D₄	—	284	2	no	—
330	C₂×D₄	—	284	2	no	—
331	C₂×D₄	—	284	4	no	—
332	C₂×D₄	—	284	4	no	—
333	C₂×D₄	—	71	8	no	—
334	C₂×D₄	—	142	4	no	—
335	C₂×D₄	—	142	4	no	—
336	C₂×D₄	—	142	4	no	—
337	C₂×D₄	—	142	4	no	—
338	C₂×D₄	—	142	4	no	—
339	C₂×D₄	—	142	8	no	—
340	C₂×D₄	—	142	8	no	—
341	C₂×D₄	—	142	8	no	—
342	C₂×D₄	—	142	8	no	—
343	C₂×D₄	—	142	8	no	—
344	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	142	32	no	—
359	D₈	—	142	32	no	—
360	D₈	—	142	32	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	71	8	no	—
364	M₁₆	—	142	4	no	—
365	M₁₆	—	142	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	4	no	—
372	C₂×C₈	—	142	8	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	284	8	no	—
379	C₂³	—	284	8	no	—
380	C₂³	—	284	4	no	—
381	C₂³	—	284	4	no	—
382	C₂³	—	568	16	no	—
383	C₂³	—	568	8	no	—
384	C₂³	—	568	16	no	—
385	C₂³	—	568	8	no	—
386	C₂³	—	568	8	no	—
387	C₂³	—	142	8	no	—
388	C₂³	#14556101	1	4	yes	—
389	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	284	8	no	—
399	D₄	—	284	8	no	—
400	D₄	—	284	4	no	—
401	D₄	—	284	4	no	—
402	D₄	—	142	8	no	—
403	D₄	—	142	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	142	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	284	8	no	—
432	C₂²	—	568	8	no	—
433	C₂²	—	568	16	no	—
434	C₂²	—	568	8	no	—
435	C₂²	—	568	16	no	—
436	C₂²	—	568	8	no	—
437	C₂²	#17985908	1	2	yes	—
438	C₂²	#17985908	1	2	yes	—
439	C₂²	#17986269	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#14556101	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	#17985908	1	2	yes	—
444	C₄	#17985908	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	—	568	8	no	—
452	C₂	#22589449	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#17985908	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#17986269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556102
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556153	C₂	semidirect
2. C₂³×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556044	C₂	semidirect
4. #22589449	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985764	C₂	semidirect
6. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
21. #17985764	C₂²	semidirect
26. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
224. C₂×C₇₁	#2018	semidirect
231. C₂×#408	D₇₁	semidirect
234. C₇₁	C₂×#2018	semidirect
253. #408	C₂×D₇₁	semidirect
452. C₂	#22589449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556153	2
C₂³×D₅₆₈	2
C₂²×#14556044	2
#22589449	2
C₂×#17985764	2
C₂×#408×C₇₁	2
C₂×#2018	71

Subgroups — C2×#22589449 #32024638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589449 #32024638