Finite Group Databasebeta

← #2019×D71 #32024640

Subgroups — #2019×D71 #32024640

Order 18176.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic
3C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#408×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#341×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556157—21no—
24#137×D71—24no—
25#137×D71—24no—
26C2×#14556156C2211yescharacteristic
27C2×#14556155—21no—
28C2×#14556154C2211yescharacteristic
29C2×#14556153C2211yescharacteristic
30C2×#14556152—21no—
31AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
32AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
33C2×Q16×D71—21no—
34C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
37C2×SD16×D71—22no—
38C2×SD16×D71—22no—
39C2×SD16×D71—24no—
40C2×SD16×D71—21no—
41C2×SD16×D71—24no—
42C2×SD16×D71—21no—
43C2×D8×D71—21no—
44C2×M16×D71C2211yescharacteristic
45C2×M16×D71C2211yescharacteristic
46C2×M16×D71C2211yescharacteristic
47C22×C8×D71C2211yescharacteristic
48C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
51#101×D71—24no—
52C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#100×D71—24no—
56#17985967C2211yescharacteristic, complemented
57#17985966C2211yescharacteristic, complemented
58#17985965C2211yescharacteristic, complemented
59#17985964—22no—
60C22⋊C8×D71—22no—
61#17985764C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864D411yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80#41×D71—22no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D71—22no—
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—21no—
86C2×Q8×D71—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—22no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71D414yes—
91C2×Q8×D71D411yescharacteristic
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—21no—
98C2×D4×D71—21no—
99C2×D4×D71—22no—
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71D414yes—
103C2×D4×D71D411yescharacteristic
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71—21no—
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107#14556161—22no—
108#14556161—22no—
109#14556160—28no—
110#14556159—22no—
111#14556159—22no—
112#14556158—22no—
113#14556158—22no—
114#14556157—28no—
115#14556156—22no—
116#14556156—22no—
117#14556155—28no—
118#14556154—22no—
119#14556154—22no—
120#14556153—22no—
121#14556153—22no—
122#14556152—28no—
123C2×Dic284—21no—
124C2×#11765855—21no—
125C2×#11765855—21no—
126Q16×D71—28no—
127C2×#11765854—22no—
128C2×#11765854—21no—
129C2×#11765854—22no—
130C2×#11765854—21no—
131C2×#11765854—22no—
132C2×#11765853—22no—
133C2×#11765853—21no—
134C2×#11765853—22no—
135C2×#11765853—22no—
136C2×#11765853—21no—
137C2×#11765852—22no—
138C2×#11765852—21no—
139C2×#11765852—22no—
140C2×#11765852—22no—
141C2×#11765852—21no—
142SD16×D71—216no—
143SD16×D71—216no—
144SD16×D71—28no—
145SD16×D71—28no—
146C2×D568—21no—
147C2×#11765850—21no—
148C2×#11765850—21no—
149D8×D71—28no—
150C2×#11765849C2311yescharacteristic
151C2×#11765849C2311yescharacteristic
152C2×#11765849C2311yescharacteristic
153C2×#11765848—21no—
154C2×#11765848—21no—
155C2×#11765848—21no—
156M16×D71—22no—
157M16×D71—22no—
158M16×D71—22no—
159M16×D71—22no—
160M16×D71D414yes—
161M16×D71D414yes—
162C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C8×D71—22no—
164C2×C8×D71—22no—
165C2×C8×D71—21no—
166C2×C8×D71—21no—
167C2×C8×D71—21no—
168C2×C8×D71D412yes—
169C2×C8×D71D412yes—
170#14556047—22no—
171#14556046—22no—
172#14556046—22no—
173#14556045—22no—
174#14556044—22no—
175#14556044—22no—
176C22⋊(C71⋊C8)—22no—
177(C2×D71)⋊C8—22no—
178(C2×D71)⋊C8—22no—
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
181C22×D4×C71C2311yescharacteristic
182#137×C71—22no—
183#137×C71—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
186C2×Q16×C71—21no—
187C2×SD16×C71—22no—
188C2×SD16×C71—21no—
189C2×SD16×C71—22no—
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×SD16×C71—22no—
192C2×D8×C71—21no—
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C22×C8×C71C2311yescharacteristic
197#101×C71—22no—
198#100×C71—22no—
199C22⋊C8×C71—22no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71—21no—
202C23×D71—24no—
203C23×D71—42no—
204C23×D71—41no—
205C23×D71—41no—
206C23×D71—84no—
207C23×D71#4111yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—22no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765864—22no—
217#11765864—22no—
218#11765864—42no—
219#11765864—42no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—24no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—41no—
228C2×Dic142—42no—
229C2×Dic142—41no—
230C2×Dic142C2×D412yes—
231C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
232Q8×D71—24no—
233Q8×D71—24no—
234Q8×D71—24no—
235Q8×D71—24no—
236Q8×D71—22no—
237Q8×D71—22no—
238Q8×D71—42no—
239Q8×D71—42no—
240Q8×D71—42no—
241Q8×D71—42no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284C2×D412yes—
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71—24no—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—41no—
255C2×C22⋊D71—41no—
256C2×C22⋊D71—42no—
257D4×D71—24no—
258D4×D71—24no—
259D4×D71—24no—
260D4×D71—24no—
261D4×D71—22no—
262D4×D71—22no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—42no—
265D4×D71—42no—
266D4×D71—42no—
267D4×D71—42no—
268D4×D71—42no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71#4111yescharacteristic
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—24no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—42no—
277C2×C4×D71—41no—
278C2×C4×D71—41no—
279C2×C4×D71—42no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D412yes—
284C2×C4×D71C2×D412yes—
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D412yes—
287C2×C4×D71C2×D412yes—
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289Dic284—24no—
290#11765855—24no—
291#11765855—24no—
292#11765854—24no—
293#11765854—28no—
294#11765854—24no—
295#11765853—28no—
296#11765853—24no—
297#11765853—24no—
298#11765852—24no—
299#11765852—28no—
300#11765852—24no—
301D568—24no—
302#11765850—24no—
303#11765850—24no—
304#11765849—21no—
305#11765849—21no—
306#11765849—21no—
307#11765849—21no—
308#11765849C2×D412yes—
309#11765849C2×D412yes—
310#11765848—24no—
311#11765848—24no—
312#11765848—42no—
313C2×C71⋊C8—21no—
314C2×C71⋊C8—21no—
315C2×C71⋊C8—21no—
316C2×C71⋊C8—21no—
317C2×C71⋊C8—21no—
318C2×C71⋊C8C2×D412yes—
319C8×D71—24no—
320C8×D71—24no—
321C8×D71—24no—
322C8×D71—24no—
323C8×D71—42no—
324C24×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328#41×C71—21no—
329C2×Q8×C71—21no—
330C2×Q8×C71—21no—
331C2×Q8×C71—21no—
332C2×Q8×C71—21no—
333C2×Q8×C71—21no—
334C2×Q8×C71C2×D412yes—
335C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D412yes—
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71C2411yescharacteristic
347Q16×C71—24no—
348SD16×C71—28no—
349SD16×C71—24no—
350SD16×C71—24no—
351D8×C71—24no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71C2×D412yes—
357M16×C71C2×D412yes—
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C2×C8×C71—21no—
363C2×C8×C71C2×D412yes—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—22no—
366C23×C71—41no—
367C23×C71—41no—
368C23×C71—82no—
369C23×C71C2×#4111yescharacteristic
370C22×D71—24no—
371C22×D71—21no—
372C22×D71—22no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—42no—
376C22×D71—44no—
377C22×D71—44no—
378C22×D71—44no—
379C22×D71—84no—
380C22×D71—88no—
381C22×D71—88no—
382C22×D71—84no—
383C22×D71—82no—
384C22×D71#12112yes—
385C22×D71#12112yes—
386C22×D71#12111yescharacteristic
387C22×D71#12111yescharacteristic
388Q8×C71—22no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71—22no—
391Q8×C71—21no—
392Q8×C71—41no—
393Q8×C71—41no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C22⋊D71—41no—
415C22⋊D71—41no—
416C22⋊D71—42no—
417C22⋊D71—44no—
418C22⋊D71—44no—
419C22⋊D71—42no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—42no—
425C2×Dic71#12111yescharacteristic
426C2×Dic71#12112yes—
427C2×Dic71#12111yescharacteristic
428C2×Dic71#12112yes—
429D284—21no—
430D284—22no—
431D284—22no—
432D284—21no—
433D284—42no—
434D284—41no—
435D284—41no—
436C4×D71—42no—
437C4×D71—44no—
438C4×D71—44no—
439C4×D71—41no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—42no—
442C4×D71#12012yes—
443C4×D71#12012yes—
444C4×D71#12012yes—
445C4×D71#12012yes—
446C4×D71#12012yes—
447C4×D71#12012yes—
448C4×D71#12712yes—
449C4×D71#12712yes—
450Dic142—22no—
451Dic142—21no—
452Dic142—22no—
453Dic142—21no—
454Dic142—41no—
455Dic142—41no—
456Dic142—44no—
457Dic142—44no—
458Dic142—42no—
459C8×C71—22no—
460C8×C71—22no—
461C8×C71—22no—
462C8×C71—41no—
463C71⋊C8—22no—
464C71⋊C8—22no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—22no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—82no—
472C22×C71—82no—
473C22×C71—82no—
474C22×C71C2×#12111yescharacteristic
475C22×C71C2×#12111yescharacteristic
476C22×C71C2×#12111yescharacteristic
477C2×D71—22no—
478C2×D71—24no—
479C2×D71—24no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—42no—
483C2×D71—88no—
484C2×D71—82no—
485C2×D71—82no—
486C2×D71—84no—
487C2×D71—88no—
488C2×D71—82no—
489C2×D71#39212yes—
490C2×D71#39212yes—
491C2×D71#47114yes—
492C4×C71—42no—
493C4×C71—41no—
494C4×C71C2×#12011yescharacteristic
495C4×C71C2×#12011yescharacteristic
496C4×C71C2×#12011yescharacteristic
497C4×C71C2×#12711yescharacteristic
498Dic71—42no—
499Dic71—41no—
500Dic71#39212yes—
501Dic71#39212yes—
502C2×#2019—711nomaximal, Sylow
503C2×C71—21no—
504C2×C71—21no—
505C2×C71—82no—
506C2×C71—81no—
507C2×C71C2×#39211yescharacteristic
508C2×C71C2×#47112yes—
509D71—22no—
510D71—81no—
511D71—82no—
512D71#201914yesdirect product factor
513C22×#137—711no—
514C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
515C23×SD16—711no—
516C22×#101—711no—
517C22×#100—711no—
518C2×#408—711no—
519#2019—711no—
520#2019—711no—
521#2019—711no—
522#2019—711no—
523#2019—711no—
524#2019—711no—
525#2019—711no—
526#2019D7111yescharacteristic, direct product factor
527C2×#341—711no—
528C71C2×#201911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22×#41—711no—
530C23×Q8—711no—
531C23×D4—711no—
532C2×#137—711no—
533C2×#137—711no—
534C2×#137—711no—
535C2×#137—1424no—
536C2×#137—1421no—
537C2×#137—1421no—
538C2×#137—1424no—
539C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
540C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
548C22×Q16—1421no—
549C22×SD16—711no—
550C22×SD16—711no—
551C22×SD16—711no—
552C22×SD16—1422no—
553C22×SD16—1422no—
554C22×SD16—1424no—
555C22×SD16—1421no—
556C22×SD16—1424no—
557C22×SD16—1421no—
558C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
559C22×D8—1421no—
560C22×M16—711no—
561C22×M16—711no—
562C22×M16—711no—
563C23×C8—711no—
564C2×#101—711no—
565C2×#101—711no—
566C2×#101—711no—
567C2×#101—1424no—
568C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
569C2×#100—711no—
570C2×#100—711no—
571C2×#100—711no—
572C2×#100—1424no—
573C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
574#408—711no—
575#408—711no—
576#408—711no—
577#408—1422no—
578#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
579C2×C22⋊C8—1422no—
580#341—711no—
581#341—711no—
582#341—711no—
583#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
584C25—1421no—
585C2×#41—711no—
586C2×#41—711no—
587C2×#41—711no—
588C2×#41—1421no—
589C2×#41—1422no—
590C2×#41—1422no—
591C2×#41—1422no—
592C2×#41—1422no—
593C2×#41—1421no—
594C2×#41C22×D7111yescharacteristic
595C22×Q8—711no—
596C22×Q8—714no—
597C22×Q8—711no—
598C22×Q8—1421no—
599C22×Q8—1421no—
600C22×Q8—1421no—
601C22×Q8—1422no—
602C22×Q8—1421no—
603C22×Q8—1422no—
604C22×Q8—1421no—
605C22×Q8—1422no—
606C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
607C22×D4—711no—
608C22×D4—714no—
609C22×D4—711no—
610C22×D4—1422no—
611C22×D4—1421no—
612C22×D4—1421no—
613C22×D4—1421no—
614C22×D4—1422no—
615C22×D4—1422no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4—1421no—
619C22×D4C22×D7111yescharacteristic
620C23×C4—711no—
621C23×C4—1421no—
622C23×C4—1421no—
623#137—22no—
624#137—22no—
625#137—1422no—
626#137—1422no—
627#137—1422no—
628#137—1428no—
629#137—1428no—
630#137—1422no—
631#137—1422no—
632#137—1422no—
633AGL(1,ℤ/8)—22no—
634AGL(1,ℤ/8)—22no—
635AGL(1,ℤ/8)—1422no—
636AGL(1,ℤ/8)—1422no—
637AGL(1,ℤ/8)—1422no—
638AGL(1,ℤ/8)—1428no—
639AGL(1,ℤ/8)—1428no—
640AGL(1,ℤ/8)—1422no—
641AGL(1,ℤ/8)—1422no—
642AGL(1,ℤ/8)—1422no—
643C2×Q16—21no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1428no—
646C2×Q16—1421no—
647C2×Q16—1421no—
648C2×SD16—22no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—22no—
651C2×SD16—21no—
652C2×SD16—22no—
653C2×SD16—1422no—
654C2×SD16—1421no—
655C2×SD16—1422no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1422no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—14216no—
660C2×SD16—14216no—
661C2×SD16—1428no—
662C2×SD16—1428no—
663C2×SD16—1422no—
664C2×SD16—1421no—
665C2×SD16—1422no—
666C2×SD16—1421no—
667C2×SD16—1422no—
668C2×SD16—1421no—
669C2×SD16—1422no—
670C2×SD16—1421no—
671C2×SD16—1422no—
672C2×D8—21no—
673C2×D8—1421no—
674C2×D8—1428no—
675C2×D8—1421no—
676C2×D8—1421no—
677C2×M16—711no—
678C2×M16—711no—
679C2×M16—714no—
680C2×M16—714no—
681C2×M16—711no—
682C2×M16—1421no—
683C2×M16—1421no—
684C2×M16—1421no—
685C2×M16—1422no—
686C2×M16—1422no—
687C2×M16—1422no—
688C2×M16—1422no—
689C2×M16C22×D7111yescharacteristic
690C2×M16C22×D7111yescharacteristic
691C2×M16C22×D7111yescharacteristic
692C22×C8—711no—
693C22×C8—712no—
694C22×C8—712no—
695C22×C8—1421no—
696C22×C8—1422no—
697C22×C8—1422no—
698C22×C8—1421no—
699C22×C8—1421no—
700C22×C8C22×D7111yescharacteristic
701#101—22no—
702#101—1422no—
703#101—1422no—
704#101—1422no—
705#100—22no—
706#100—1422no—
707#100—1422no—
708#100—1422no—
709C22⋊C8—22no—
710C22⋊C8—1422no—
711C22⋊C8—1422no—
712C22⋊C8—1422no—
713C24—21no—
714C24—2842no—
715C24—2841no—
716C24—2841no—
717C24—5684no—
718C24—711no—
719C24—1421no—
720C24—1424no—
721C24—1421no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—2842no—
727#41—2842no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—1422no—
731#41—1422no—
732#41—1422no—
733#41—1422no—
734#41—1421no—
735#41—1421no—
736#41—1421no—
737#41—1421no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—2842no—
744C2×Q8—2841no—
745C2×Q8—2841no—
746C2×Q8—2842no—
747C2×Q8—2842no—
748C2×Q8—2842no—
749C2×Q8—2842no—
750C2×Q8—711no—
751C2×Q8—712no—
752C2×Q8—1424no—
753C2×Q8—1421no—
754C2×Q8—1424no—
755C2×Q8—1424no—
756C2×Q8—1422no—
757C2×Q8—1424no—
758C2×Q8—1422no—
759C2×Q8—1424no—
760C2×Q8—1421no—
761C2×Q8—1421no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8—1421no—
764C2×Q8—1421no—
765C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
766C2×Q8D4×D7112yes—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2841no—
781C2×D4—2841no—
782C2×D4—711no—
783C2×D4—712no—
784C2×D4—1421no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1424no—
787C2×D4—1424no—
788C2×D4—1424no—
789C2×D4—1422no—
790C2×D4—1424no—
791C2×D4—1424no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4D4×D7111yescharacteristic
801C2×D4D4×D7112yes—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—2842no—
805C22×C4—2841no—
806C22×C4—2841no—
807C22×C4—2842no—
808C22×C4—2842no—
809C22×C4—711no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—711no—
812C22×C4—711no—
813C22×C4—712no—
814C22×C4—712no—
815C22×C4—712no—
816C22×C4—712no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1424no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4C23×D7111yescharacteristic
825Q16—24no—
826Q16—1424no—
827Q16—1424no—
828Q16—1424no—
829SD16—28no—
830SD16—24no—
831SD16—24no—
832SD16—1428no—
833SD16—1424no—
834SD16—1424no—
835SD16—1428no—
836SD16—1424no—
837SD16—1424no—
838SD16—1428no—
839SD16—1424no—
840SD16—1424no—
841D8—24no—
842D8—1424no—
843D8—1424no—
844D8—1424no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—2842no—
850M16—712no—
851M16—712no—
852M16—1424no—
853M16—1424no—
854M16—1421no—
855M16—1421no—
856M16—1421no—
857M16—1421no—
858M16D4×D7112yes—
859M16D4×D7112yes—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—21no—
863C2×C8—21no—
864C2×C8—21no—
865C2×C8—2842no—
866C2×C8—712no—
867C2×C8—1424no—
868C2×C8—1424no—
869C2×C8—1424no—
870C2×C8—1424no—
871C2×C8—1421no—
872C2×C8—1421no—
873C2×C8—1421no—
874C2×C8—1421no—
875C2×C8—1421no—
876C2×C8D4×D7112yes—
877C23—21no—
878C23—22no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—82no—
882C23—2842no—
883C23—2844no—
884C23—2844no—
885C23—2844no—
886C23—2841no—
887C23—2841no—
888C23—5682no—
889C23—5684no—
890C23—5688no—
891C23—5684no—
892C23—5688no—
893C23—711no—
894C23—712no—
895C23—712no—
896C23—711no—
897C23—1424no—
898C23—1421no—
899C23—1422no—
900C23#41×D7111yescharacteristic
901Q8—22no—
902Q8—21no—
903Q8—22no—
904Q8—21no—
905Q8—41no—
906Q8—41no—
907Q8—2844no—
908Q8—2844no—
909Q8—2842no—
910Q8—2841no—
911Q8—2841no—
912Q8—1422no—
913Q8—1421no—
914Q8—1422no—
915Q8—1421no—
916D4—21no—
917D4—22no—
918D4—22no—
919D4—21no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—2842no—
925D4—2842no—
926D4—2841no—
927D4—2841no—
928D4—2844no—
929D4—2844no—
930D4—2842no—
931D4—2841no—
932D4—2841no—
933D4—1421no—
934D4—1422no—
935D4—1422no—
936D4—1421no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—2842no—
944C2×C4—2844no—
945C2×C4—2844no—
946C2×C4—2842no—
947C2×C4—2841no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2842no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—712no—
953C2×C4—712no—
954C2×C4—711no—
955C2×C4—711no—
956C2×C4—712no—
957C2×C4—712no—
958C2×C4—712no—
959C2×C4—712no—
960C2×C4—712no—
961C2×C4—712no—
962C2×C4—712no—
963C2×C4—712no—
964C2×C4—1422no—
965C2×C4—1421no—
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
971C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
972C8—22no—
973C8—22no—
974C8—22no—
975C8—41no—
976C8—2841no—
977C8—1422no—
978C8—1422no—
979C8—1422no—
980C22—22no—
981C22—41no—
982C22—42no—
983C22—42no—
984C22—82no—
985C22—82no—
986C22—82no—
987C22—2841no—
988C22—2842no—
989C22—2842no—
990C22—5682no—
991C22—5682no—
992C22—5684no—
993C22—5688no—
994C22—5688no—
995C22—5682no—
996C22—712no—
997C22—714no—
998C22—712no—
999C22—1424no—
1000C22—1424no—
1001C22—1422no—
1002C22#121×D7111yescharacteristic
1003C22#121×D7111yescharacteristic
1004C22#121×D7111yescharacteristic
1005C4—41no—
1006C4—42no—
1007C4—2841no—
1008C4—2842no—
1009C4—712no—
1010C4—712no—
1011C4#120×D7111yescharacteristic
1012C4#120×D7111yescharacteristic
1013C4#120×D7111yescharacteristic
1014C4#127×D7111yescharacteristic
1015C2—21no—
1016C2—21no—
1017C2—81no—
1018C2—82no—
1019C2—5681no—
1020C2—5682no—
1021C2—714no—
1022C2—1422no—
1023C2#392×D7111yescharacteristic
1024C2#471×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2019C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2
hypercenter#2019D71
hypocenterC71C2×#2019
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D71C2semidirect
3. C22×SD16×D71C2semidirect
4. C2×#101×D71C2semidirect
5. C2×#100×D71C2semidirect
6. #408×D71C2semidirect
7. #22589457C2semidirect
8. #22589456C2semidirect
9. #22589455C2semidirect
10. #22589454C2semidirect
11. #22589453C2semidirect
12. #22589452C2semidirect
13. #22589451C2semidirect
14. #341×D71C2semidirect
15. C71×#2019C2semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
21. C2×#14556159C22semidirect
22. C2×#14556158C22semidirect
34. C22×#11765854C22semidirect
35. C22×#11765853C22semidirect
36. C22×#11765852C22semidirect
48. C2×#14556047C22semidirect
49. C2×#14556046C22semidirect
50. C2×#14556046C22semidirect
52. C2×#14556045C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
56. #17985967C22semidirect
57. #17985966C22semidirect
58. #17985965C22semidirect
61. #17985764C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
64. C2×#137×C71C22semidirect
66. C22×SD16×C71C22semidirect
67. C2×#101×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
69. #408×C71C22semidirect
70. #341×C71C22semidirect
512. D71#2019direct (N × H)
526. #2019D71direct (N × H)
528. C71C2×#2019semidirect
539. C2×#137C2×D71semidirect
558. C22×SD16C2×D71semidirect
568. C2×#101C2×D71semidirect
573. C2×#100C2×D71semidirect
578. #408C2×D71semidirect
583. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
C22×SD16×D712
C2×#101×D712
C2×#100×D712
#408×D712
#225894572
#225894562
#225894552
#225894542
#225894532
#225894522
#225894512
#341×D712
C71×#20192
C2×#201971