Subgroups — #32024654

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986795	—	2	8	no	—
15	#17986795	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556157	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556152	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556149	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556147	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556147	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556147	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556147	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985980	—	2	8	no	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985964	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
40	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11765866	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765864	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765864	D₄	1	8	yes	—
60	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
61	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556161	—	2	4	no	—
71	#14556161	—	2	4	no	—
72	#14556158	—	2	4	no	—
73	#14556158	—	2	4	no	—
74	#14556157	—	2	16	no	—
75	#14556154	—	2	4	no	—
76	#14556154	—	2	4	no	—
77	#14556152	—	2	16	no	—
78	#14556149	—	2	16	no	—
79	#14556147	—	2	16	no	—
80	#14556147	—	2	16	no	—
81	#14556147	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
86	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
87	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
88	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
89	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
90	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
91	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
92	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
93	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
96	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
97	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
99	M₁₆×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	#14556046	—	2	4	no	—
107	#14556046	—	2	4	no	—
108	#14556045	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
127	#11765866	—	2	4	no	—
128	#11765865	—	2	2	no	—
129	#11765865	—	2	2	no	—
130	#11765865	—	4	2	no	—
131	#11765865	—	4	2	no	—
132	#11765864	—	2	4	no	—
133	#11765864	—	2	8	no	—
134	#11765864	—	2	8	no	—
135	#11765864	—	2	8	no	—
136	#11765864	—	2	8	no	—
137	#11765864	—	4	4	no	—
138	#11765864	—	4	4	no	—
139	#11765864	—	4	4	no	—
140	#11765864	—	4	4	no	—
141	#11765864	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
160	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
161	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
181	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
182	#11765855	—	2	8	no	—
183	#11765854	—	2	8	no	—
184	#11765853	—	2	16	no	—
185	#11765853	—	2	8	no	—
186	#11765853	—	2	8	no	—
187	#11765850	—	2	8	no	—
188	#11765849	—	2	2	no	—
189	#11765849	—	2	2	no	—
190	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#11765848	—	2	8	no	—
192	#11765848	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
202	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
203	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
216	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
217	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
218	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇₁	#121	1	4	yes	—
238	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₇₁	#121	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
267	D₂₈₄	—	2	2	no	—
268	D₂₈₄	—	4	2	no	—
269	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
271	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
272	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×D₇₁	#120	1	2	yes	—
274	C₄×D₇₁	#120	1	2	yes	—
275	C₄×D₇₁	#120	1	4	yes	—
276	C₄×D₇₁	#120	1	4	yes	—
277	C₄×D₇₁	#127	1	2	yes	—
278	C₄×D₇₁	#127	1	2	yes	—
279	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
280	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
282	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
283	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
284	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
285	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
288	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
304	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
306	C₂×D₇₁	#392	1	2	yes	—
307	C₂×D₇₁	#392	1	2	yes	—
308	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
309	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
311	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
312	Dic₇₁	—	4	1	no	—
313	Dic₇₁	—	4	4	no	—
314	Dic₇₁	#392	1	2	yes	—
315	Dic₇₁	#392	1	2	yes	—
316	#23438	—	71	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
319	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
320	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	#3067	1	2	yes	—
322	D₇₁	—	2	2	no	—
323	D₇₁	—	2	2	no	—
324	D₇₁	—	8	1	no	—
325	C₂×#575	—	71	2	no	—
326	C₂²×#135	—	71	1	no	—
327	C₂×#413	—	71	2	no	—
328	C₂×#408	—	71	1	no	—
329	#2020	—	71	1	no	—
330	#2020	—	71	1	no	—
331	#2019	—	71	2	no	—
332	#2019	—	71	2	no	—
333	#2018	—	71	1	no	—
334	#2018	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#341	—	71	1	no	—
336	C₇₁	#23438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	—	71	1	no	—
338	C₂²×#41	—	71	2	no	—
339	#575	—	142	8	no	—
340	#575	—	142	8	no	—
341	C₂×#137	—	71	2	no	—
342	C₂×#137	—	71	2	no	—
343	C₂×#137	—	142	2	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×#135	—	142	2	no	—
348	C₂×#135	—	142	2	no	—
349	C₂×#135	—	142	8	no	—
350	C₂×#135	—	142	2	no	—
351	C₂×#135	—	142	2	no	—
352	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
354	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
358	#413	—	142	8	no	—
359	C₂×#101	—	71	2	no	—
360	C₂×#101	—	71	2	no	—
361	C₂×#100	—	71	2	no	—
362	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
363	#408	—	71	1	no	—
364	#408	—	71	1	no	—
365	#408	—	71	1	no	—
366	#408	—	142	2	no	—
367	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
369	#341	—	71	2	no	—
370	#341	—	71	1	no	—
371	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#41	—	71	1	no	—
373	C₂×#41	—	71	1	no	—
374	C₂×#41	—	71	8	no	—
375	C₂×#41	—	71	1	no	—
376	C₂×#41	—	142	1	no	—
377	C₂×#41	—	142	2	no	—
378	C₂×#41	—	142	2	no	—
379	C₂×#41	—	142	2	no	—
380	C₂×#41	—	142	4	no	—
381	C₂×#41	—	142	2	no	—
382	C₂×#41	—	142	4	no	—
383	C₂×#41	—	142	4	no	—
384	C₂×#41	—	142	4	no	—
385	C₂×#41	—	142	1	no	—
386	C₂×#41	—	142	4	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
397	#137	—	142	4	no	—
398	#137	—	142	4	no	—
399	#137	—	142	16	no	—
400	#137	—	142	4	no	—
401	#137	—	142	4	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
407	#135	—	142	16	no	—
408	#135	—	142	16	no	—
409	#135	—	142	16	no	—
410	#135	—	142	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
422	C₂×D₈	—	2	4	no	—
423	C₂×D₈	—	2	2	no	—
424	C₂×D₈	—	2	2	no	—
425	C₂×D₈	—	142	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
428	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	#101	—	142	4	no	—
443	#101	—	142	4	no	—
444	#100	—	2	4	no	—
445	#100	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	71	1	no	—
452	C₂⁴	—	142	1	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	284	2	no	—
456	#41	—	284	2	no	—
457	#41	—	284	4	no	—
458	#41	—	284	4	no	—
459	#41	—	284	4	no	—
460	#41	—	284	4	no	—
461	#41	—	284	4	no	—
462	#41	—	142	8	no	—
463	#41	—	142	8	no	—
464	#41	—	142	4	no	—
465	#41	—	142	8	no	—
466	#41	—	142	8	no	—
467	#41	—	142	4	no	—
468	#41	—	142	2	no	—
469	#41	—	142	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
479	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	284	4	no	—
487	C₂×D₄	—	284	4	no	—
488	C₂×D₄	—	284	2	no	—
489	C₂×D₄	—	284	2	no	—
490	C₂×D₄	—	71	1	no	—
491	C₂×D₄	—	142	1	no	—
492	C₂×D₄	—	142	4	no	—
493	C₂×D₄	—	142	1	no	—
494	C₂×D₄	—	142	8	no	—
495	C₂×D₄	—	142	1	no	—
496	C₂×D₄	—	142	1	no	—
497	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	142	8	no	—
520	Q₁₆	—	142	8	no	—
521	Q₁₆	—	142	8	no	—
522	SD₁₆	—	2	8	no	—
523	SD₁₆	—	142	8	no	—
524	SD₁₆	—	142	16	no	—
525	SD₁₆	—	142	8	no	—
526	SD₁₆	—	142	8	no	—
527	D₈	—	2	8	no	—
528	D₈	—	2	8	no	—
529	D₈	—	142	8	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	284	2	no	—
533	M₁₆	—	71	4	no	—
534	M₁₆	—	142	8	no	—
535	M₁₆	—	142	2	no	—
536	M₁₆	—	142	2	no	—
537	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	284	2	no	—
542	C₂×C₈	—	71	2	no	—
543	C₂×C₈	—	142	4	no	—
544	C₂×C₈	—	142	4	no	—
545	C₂×C₈	—	142	8	no	—
546	C₂×C₈	—	142	1	no	—
547	C₂×C₈	—	142	2	no	—
548	C₂×C₈	—	142	2	no	—
549	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	284	2	no	—
556	C₂³	—	284	2	no	—
557	C₂³	—	284	4	no	—
558	C₂³	—	71	4	no	—
559	C₂³	—	71	1	no	—
560	C₂³	—	71	1	no	—
561	C₂³	—	142	1	no	—
562	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	284	2	no	—
565	Q₈	—	284	2	no	—
566	Q₈	—	284	2	no	—
567	Q₈	—	142	4	no	—
568	Q₈	—	142	4	no	—
569	Q₈	—	142	2	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	284	2	no	—
577	D₄	—	284	2	no	—
578	D₄	—	284	8	no	—
579	D₄	—	284	8	no	—
580	D₄	—	284	2	no	—
581	D₄	—	284	2	no	—
582	D₄	—	142	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	284	2	no	—
587	C₂×C₄	—	284	2	no	—
588	C₂×C₄	—	284	2	no	—
589	C₂×C₄	—	284	2	no	—
590	C₂×C₄	—	284	2	no	—
591	C₂×C₄	—	284	8	no	—
592	C₂×C₄	—	284	8	no	—
593	C₂×C₄	—	284	1	no	—
594	C₂×C₄	—	284	1	no	—
595	C₂×C₄	—	71	4	no	—
596	C₂×C₄	—	71	1	no	—
597	C₂×C₄	—	71	1	no	—
598	C₂×C₄	—	71	2	no	—
599	C₂×C₄	—	71	4	no	—
600	C₂×C₄	—	71	2	no	—
601	C₂×C₄	—	71	4	no	—
602	C₂×C₄	—	71	2	no	—
603	C₂×C₄	—	71	2	no	—
604	C₂×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂×C₄	—	142	1	no	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	284	1	no	—
614	C₈	—	142	2	no	—
615	C₈	—	142	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	284	4	no	—
624	C₂²	—	284	1	no	—
625	C₂²	—	284	2	no	—
626	C₂²	—	568	4	no	—
627	C₂²	—	71	2	no	—
628	C₂²	—	71	2	no	—
629	C₂²	—	142	2	no	—
630	C₂²	—	142	2	no	—
631	C₂²	#121×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	284	1	no	—
635	C₄	—	284	4	no	—
636	C₄	—	71	2	no	—
637	C₄	—	71	2	no	—
638	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
640	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	568	1	no	—
645	C₂	—	142	2	no	—
646	C₂	—	142	2	no	—
647	C₂	#392×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22598058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2018	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986795	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556147	C₂	semidirect
3. C₂×#17985980	C₂	semidirect
4. #408×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22589462	C₂	semidirect
6. #22589461	C₂	semidirect
7. #22589456	C₂	semidirect
8. #22589454	C₂	semidirect
9. #22589447	C₂	semidirect
10. #341×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2018	C₂	semidirect
26. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
40. #17985764	C₂²	semidirect
41. #17985763	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
334. #2018	D₇₁	semidirect
336. C₇₁	#23438	semidirect
354. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
362. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
371. #341	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986795	2
C₂²×#14556147	2
C₂×#17985980	2
#408×D₇₁	2
#22589462	2
#22589461	2
#22589456	2
#22589454	2
#22589447	2
#341×D₇₁	2
C₇₁×#2018	2
#23438	71