Finite Group Databasebeta

← #32024662

Subgroups — #32024662

Order 18176.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986795—24no—
20#17986795—24no—
21C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556157—21no—
24C2×#14556156C2211yescharacteristic
25C2×#14556155—21no—
26C2×#14556154C2211yescharacteristic
27C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556153C2211yescharacteristic
29C2×#14556152—22no—
30C2×#14556152—22no—
31C2×#14556152—21no—
32C2×#14556152—24no—
33C2×#14556152—24no—
34C2×#14556152—21no—
35AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
36AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
37C2×#14556149—21no—
38C2×#14556147—21no—
39C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
40C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×D71—21no—
42C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D8×D71—21no—
44C22×#11765848C2211yescharacteristic
45C2×M16×D71C2211yescharacteristic
46C2×M16×D71C2211yescharacteristic
47C2×M16×D71C2211yescharacteristic
48#17985980—24no—
49C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#100×D71—24no—
56#17985967C2211yescharacteristic, complemented
57#17985966C2211yescharacteristic, complemented
58#17985965C2211yescharacteristic, complemented
59#17985964—22no—
60#17985961—22no—
61#17985764C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864—21no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—21no—
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864D411yescharacteristic
84C2×#11765864D414yes—
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—22no—
88#41×D71—22no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71D411yescharacteristic
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—21no—
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71D414yes—
103C2×D4×D71D411yescharacteristic
104C23×Dic71—21no—
105C22×C4×D71—21no—
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107#14556161—22no—
108#14556161—22no—
109#14556158—22no—
110#14556158—22no—
111#14556157—28no—
112#14556156—22no—
113#14556156—22no—
114#14556155—28no—
115#14556154—22no—
116#14556154—22no—
117#14556154—22no—
118#14556154—22no—
119#14556153—22no—
120#14556153—22no—
121#14556152—28no—
122#14556152—216no—
123#14556152—216no—
124#14556152—28no—
125#14556149—28no—
126#14556147—28no—
127C2×Dic284—21no—
128C2×#11765855—21no—
129C2×#11765854—21no—
130C2×#11765854—22no—
131C2×#11765854—22no—
132C2×#11765854—21no—
133C2×#11765854—22no—
134C2×#11765853—21no—
135C2×#11765853—22no—
136C2×#11765853—21no—
137C2×#11765853—22no—
138C2×#11765853—22no—
139C2×#11765853—21no—
140C2×#11765852—21no—
141SD16×D71—28no—
142C2×D568—21no—
143C2×#11765850—21no—
144C2×#11765850—22no—
145C2×#11765850—21no—
146C2×#11765850—22no—
147C2×#11765850—21no—
148C2×#11765850—22no—
149D8×D71—28no—
150C2×#11765849C2311yescharacteristic
151C2×#11765849C2311yescharacteristic
152C2×#11765849C2311yescharacteristic
153C2×#11765848—21no—
154C2×#11765848—21no—
155C2×#11765848—22no—
156C2×#11765848—22no—
157C2×#11765848—21no—
158C2×#11765848D412yes—
159C2×#11765848D412yes—
160M16×D71—22no—
161M16×D71—22no—
162M16×D71—22no—
163M16×D71—22no—
164M16×D71D414yes—
165M16×D71D414yes—
166C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C8×D71—21no—
168C2×C8×D71—21no—
169C2×C8×D71—21no—
170#14556046—22no—
171#14556046—22no—
172#14556045—22no—
173#14556045—22no—
174#14556044—22no—
175#14556044—22no—
176C22⋊(C71⋊C8)—22no—
177(C2×D71)⋊C8—22no—
178(C2×D71)⋊C8—22no—
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C22×D4×C71C2311yescharacteristic
181C22×D4×C71C2311yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
183AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
186C2×SD16×C71—21no—
187C2×SD16×C71—21no—
188C2×D8×C71—22no—
189C2×D8×C71—22no—
190C2×D8×C71—21no—
191C2×D8×C71—21no—
192C2×D8×C71—22no—
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C22×C8×C71C2311yescharacteristic
197#100×C71—22no—
198#100×C71—22no—
199C22⋊C8×C71—22no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71—21no—
202C23×D71—24no—
203C23×D71—41no—
204C23×D71—41no—
205C23×D71—42no—
206C23×D71—84no—
207C23×D71#4111yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—22no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765864—22no—
217#11765864—22no—
218#11765864—24no—
219#11765864—24no—
220#11765864—24no—
221#11765864—24no—
222#11765864—42no—
223#11765864—42no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142C2×D412yes—
235C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
236Q8×D71—22no—
237Q8×D71—22no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284C2×D412yes—
245C2×D284C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—24no—
249C2×C22⋊D71—24no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—41no—
252C2×C22⋊D71—41no—
253C2×C22⋊D71—42no—
254C2×C22⋊D71—41no—
255C2×C22⋊D71—42no—
256C2×C22⋊D71—41no—
257D4×D71—24no—
258D4×D71—24no—
259D4×D71—24no—
260D4×D71—24no—
261D4×D71—22no—
262D4×D71—22no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—42no—
265D4×D71—42no—
266D4×D71—42no—
267D4×D71—42no—
268D4×D71—42no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71—24no—
272C22×Dic71—41no—
273C22×Dic71—42no—
274C22×Dic71—41no—
275C22×Dic71#4111yescharacteristic
276C2×C4×D71—21no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—42no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D412yes—
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D412yes—
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D412yes—
287C2×C4×D71C2×D412yes—
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289Dic284—24no—
290#11765855—24no—
291#11765854—24no—
292#11765854—24no—
293#11765854—28no—
294#11765853—24no—
295#11765853—28no—
296#11765853—24no—
297#11765853—24no—
298#11765852—24no—
299D568—24no—
300#11765850—24no—
301#11765850—24no—
302#11765850—28no—
303#11765850—24no—
304#11765849—21no—
305#11765849—21no—
306#11765849—21no—
307#11765849—21no—
308#11765849C2×D412yes—
309#11765849C2×D412yes—
310#11765848—24no—
311#11765848—24no—
312#11765848—24no—
313#11765848—24no—
314#11765848—42no—
315C2×C71⋊C8—21no—
316C2×C71⋊C8—21no—
317C2×C71⋊C8—21no—
318C2×C71⋊C8—21no—
319C2×C71⋊C8—21no—
320C2×C71⋊C8C2×D412yes—
321C8×D71—24no—
322C8×D71—24no—
323C8×D71—42no—
324C24×C71—21no—
325C24×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328#41×C71—21no—
329#41×C71—21no—
330C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D412yes—
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C2×D4×C71C2×D412yes—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71C2411yescharacteristic
347SD16×C71—24no—
348SD16×C71—24no—
349D8×C71—28no—
350D8×C71—24no—
351D8×C71—24no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71C2×D412yes—
357M16×C71C2×D412yes—
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C2×C8×C71—21no—
363C2×C8×C71C2×D412yes—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—22no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—41no—
368C23×C71—41no—
369C23×C71—41no—
370C23×C71—41no—
371C23×C71—82no—
372C23×C71—82no—
373C23×C71C2×#4111yescharacteristic
374C22×D71—21no—
375C22×D71—22no—
376C22×D71—42no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—44no—
381C22×D71—44no—
382C22×D71—82no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—88no—
386C22×D71—88no—
387C22×D71—82no—
388C22×D71#12111yescharacteristic
389C22×D71#12111yescharacteristic
390C22×D71#12112yes—
391C22×D71#12112yes—
392Q8×C71—21no—
393Q8×C71—21no—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C22⋊D71—41no—
416C22⋊D71—41no—
417C22⋊D71—42no—
418C22⋊D71—44no—
419C22⋊D71—44no—
420C22⋊D71—44no—
421C22⋊D71—44no—
422C22⋊D71—42no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—42no—
428C2×Dic71—44no—
429C2×Dic71—44no—
430C2×Dic71#12111yescharacteristic
431C2×Dic71#12112yes—
432C2×Dic71#12112yes—
433C2×Dic71#12111yescharacteristic
434D284—21no—
435D284—22no—
436D284—21no—
437D284—22no—
438D284—42no—
439D284—41no—
440D284—41no—
441C4×D71—42no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—41no—
444C4×D71—42no—
445C4×D71#12012yes—
446C4×D71#12012yes—
447C4×D71#12012yes—
448C4×D71#12012yes—
449C4×D71#12012yes—
450C4×D71#12012yes—
451C4×D71#12712yes—
452C4×D71#12712yes—
453Dic142—21no—
454Dic142—22no—
455Dic142—21no—
456Dic142—22no—
457Dic142—41no—
458Dic142—41no—
459Dic142—42no—
460C8×C71—22no—
461C8×C71—22no—
462C8×C71—22no—
463C8×C71—41no—
464C71⋊C8—22no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—22no—
467C71⋊C8—41no—
468C22×C71—22no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—82no—
474C22×C71—82no—
475C22×C71—82no—
476C22×C71—82no—
477C22×C71—82no—
478C22×C71—82no—
479C22×C71C2×#12111yescharacteristic
480C22×C71C2×#12111yescharacteristic
481C22×C71C2×#12111yescharacteristic
482C2×D71—22no—
483C2×D71—22no—
484C2×D71—42no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—42no—
489C2×D71—84no—
490C2×D71—88no—
491C2×D71—88no—
492C2×D71—82no—
493C2×D71—82no—
494C2×D71—82no—
495C2×D71#39212yes—
496C2×D71#39212yes—
497C4×C71—41no—
498C4×C71C2×#12011yescharacteristic
499C4×C71C2×#12011yescharacteristic
500C4×C71C2×#12011yescharacteristic
501C4×C71C2×#12711yescharacteristic
502Dic71—41no—
503Dic71—42no—
504Dic71#39212yes—
505Dic71#39212yes—
506#23439—711nomaximal, Sylow
507C2×C71—21no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—82no—
510C2×C71—81no—
511C2×C71—82no—
512C2×C71C2×#39211yescharacteristic
513C2×C71#306812yes—
514D71—22no—
515D71—22no—
516D71—81no—
517D71—82no—
518C2×#575—711no—
519C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
520C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
521C2×#413—711no—
522C22×#100—711no—
523#2879—711no—
524#2019—711no—
525#2019—711no—
526#2019—711no—
527#2019—711no—
528#2018—711no—
529#2018—711no—
530#2018—711no—
531#2018D7111yescharacteristic, complemented
532#1738—711no—
533C71#2343911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22×#41—711no—
535C22×#41—711no—
536C23×D4—711no—
537#575—1424no—
538#575—1424no—
539C2×#137—711no—
540C2×#137—711no—
541C2×#137—1421no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
556C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
557C2×#135—1421no—
558C2×#135—1421no—
559C22×SD16—711no—
560C22×SD16—711no—
561C22×SD16—1421no—
562C22×D8—711no—
563C22×D8—1421no—
564C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
565C22×M16—711no—
566C22×M16—711no—
567C22×M16—711no—
568C22×M16—711no—
569#413—1424no—
570C2×#101—711no—
571C2×#101—711no—
572C2×#100—711no—
573C2×#100—711no—
574C2×#100—711no—
575C2×#100—711no—
576C2×#100—1424no—
577C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
578C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
579#408—711no—
580#408—711no—
581#408—711no—
582#408—1422no—
583#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#407—1422no—
585#341—711no—
586#341—711no—
587#341—711no—
588#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
589C25—1421no—
590C2×#41—711no—
591C2×#41—711no—
592C2×#41—714no—
593C2×#41—711no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41—1421no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41—1421no—
598C2×#41—1422no—
599C2×#41—1421no—
600C2×#41—1422no—
601C2×#41—1422no—
602C2×#41—1422no—
603C2×#41—1422no—
604C2×#41—1422no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1422no—
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C22×Q8—711no—
609C22×Q8—711no—
610C22×D4—711no—
611C22×D4—714no—
612C22×D4—711no—
613C22×D4—1422no—
614C22×D4—1421no—
615C22×D4—1421no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4—1422no—
619C22×D4—1422no—
620C22×D4—1421no—
621C22×D4—1421no—
622C22×D4—1421no—
623C22×D4C22×D7111yescharacteristic
624C22×D4C22×D7111yescharacteristic
625C23×C4—711no—
626C23×C4—1421no—
627C23×C4—1421no—
628#137—1422no—
629#137—1422no—
630#137—1428no—
631#137—1422no—
632#137—1422no—
633AGL(1,ℤ/8)—22no—
634AGL(1,ℤ/8)—22no—
635AGL(1,ℤ/8)—22no—
636AGL(1,ℤ/8)—22no—
637AGL(1,ℤ/8)—1422no—
638AGL(1,ℤ/8)—1422no—
639AGL(1,ℤ/8)—1422no—
640AGL(1,ℤ/8)—1422no—
641AGL(1,ℤ/8)—14216no—
642AGL(1,ℤ/8)—14216no—
643AGL(1,ℤ/8)—1428no—
644AGL(1,ℤ/8)—1428no—
645AGL(1,ℤ/8)—1428no—
646AGL(1,ℤ/8)—1422no—
647AGL(1,ℤ/8)—1422no—
648AGL(1,ℤ/8)—1422no—
649AGL(1,ℤ/8)—1422no—
650#135—1428no—
651#135—1428no—
652C2×Q16—1421no—
653C2×Q16—1421no—
654C2×SD16—21no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1422no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16—1428no—
662C2×SD16—1422no—
663C2×SD16—1421no—
664C2×SD16—1421no—
665C2×SD16—1421no—
666C2×SD16—1422no—
667C2×SD16—1421no—
668C2×SD16—1422no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—22no—
671C2×D8—22no—
672C2×D8—21no—
673C2×D8—22no—
674C2×D8—1421no—
675C2×D8—1422no—
676C2×D8—1428no—
677C2×D8—1422no—
678C2×D8—1421no—
679C2×D8—1421no—
680C2×D8—1422no—
681C2×D8—1421no—
682C2×M16—712no—
683C2×M16—712no—
684C2×M16—711no—
685C2×M16—711no—
686C2×M16—714no—
687C2×M16—714no—
688C2×M16—711no—
689C2×M16—1421no—
690C2×M16—1421no—
691C2×M16—1422no—
692C2×M16—1422no—
693C2×M16—1421no—
694C2×M16—1422no—
695C2×M16—1422no—
696C2×M16—1422no—
697C2×M16—1422no—
698C2×M16C22×D7111yescharacteristic
699C2×M16C22×D7111yescharacteristic
700C2×M16C22×D7111yescharacteristic
701C22×C8—711no—
702C22×C8—1421no—
703C22×C8—1421no—
704C22×C8—1421no—
705C22×C8C22×D7111yescharacteristic
706#101—1422no—
707#101—1422no—
708#100—22no—
709#100—22no—
710#100—1422no—
711#100—1422no—
712#100—1422no—
713#100—1422no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—1422no—
716C22⋊C8—1422no—
717C22⋊C8—1422no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—2842no—
721C24—2841no—
722C24—2841no—
723C24—5684no—
724C24—711no—
725C24—1421no—
726C24—1424no—
727C24—1421no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—2842no—
738#41—2842no—
739#41—2842no—
740#41—1422no—
741#41—1424no—
742#41—1424no—
743#41—1424no—
744#41—1422no—
745#41—1424no—
746#41—1422no—
747#41—1422no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41—1421no—
751#41—1421no—
752C2×Q8—711no—
753C2×Q8—712no—
754C2×Q8—1421no—
755C2×Q8—1422no—
756C2×Q8—1422no—
757C2×Q8—1421no—
758C2×Q8—1421no—
759C2×Q8—1421no—
760C2×Q8—1421no—
761C2×Q8—1421no—
762C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2841no—
778C2×D4—2841no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2841no—
785C2×D4—2841no—
786C2×D4—711no—
787C2×D4—712no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1422no—
790C2×D4—1424no—
791C2×D4—1424no—
792C2×D4—1424no—
793C2×D4—1424no—
794C2×D4—1422no—
795C2×D4—1424no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4D4×D7111yescharacteristic
806C2×D4D4×D7112yes—
807C2×D4D4×D7112yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—2842no—
810C22×C4—2842no—
811C22×C4—2842no—
812C22×C4—2841no—
813C22×C4—2841no—
814C22×C4—711no—
815C22×C4—711no—
816C22×C4—711no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—711no—
819C22×C4—712no—
820C22×C4—712no—
821C22×C4—712no—
822C22×C4—712no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4—1424no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4C23×D7111yescharacteristic
830Q16—1424no—
831Q16—1424no—
832SD16—24no—
833SD16—24no—
834SD16—1428no—
835SD16—1424no—
836SD16—1424no—
837SD16—1428no—
838SD16—1424no—
839SD16—1424no—
840SD16—1424no—
841SD16—1424no—
842D8—28no—
843D8—24no—
844D8—24no—
845D8—1424no—
846D8—1428no—
847D8—1424no—
848D8—1424no—
849D8—1424no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—2842no—
855M16—712no—
856M16—712no—
857M16—1424no—
858M16—1424no—
859M16—1424no—
860M16—1424no—
861M16—1421no—
862M16—1421no—
863M16—1421no—
864M16—1421no—
865M16D4×D7112yes—
866M16D4×D7112yes—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—2842no—
873C2×C8—712no—
874C2×C8—1424no—
875C2×C8—1424no—
876C2×C8—1421no—
877C2×C8—1421no—
878C2×C8—1421no—
879C2×C8—1421no—
880C2×C8—1421no—
881C2×C8D4×D7112yes—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—82no—
890C23—82no—
891C23—2842no—
892C23—2842no—
893C23—2844no—
894C23—2844no—
895C23—2841no—
896C23—2841no—
897C23—5682no—
898C23—5682no—
899C23—5688no—
900C23—5688no—
901C23—5684no—
902C23—5684no—
903C23—712no—
904C23—712no—
905C23—711no—
906C23—711no—
907C23—1421no—
908C23—1422no—
909C23#41×D7111yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—2842no—
913Q8—2841no—
914Q8—2841no—
915Q8—1422no—
916Q8—1421no—
917Q8—1422no—
918Q8—1421no—
919D4—22no—
920D4—21no—
921D4—22no—
922D4—21no—
923D4—22no—
924D4—22no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—2842no—
932D4—2842no—
933D4—2844no—
934D4—2844no—
935D4—2841no—
936D4—2841no—
937D4—2844no—
938D4—2844no—
939D4—2842no—
940D4—2841no—
941D4—2841no—
942D4—1421no—
943D4—1422no—
944D4—1422no—
945D4—1421no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—2842no—
950C2×C4—2842no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2842no—
954C2×C4—2844no—
955C2×C4—2844no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—712no—
959C2×C4—712no—
960C2×C4—711no—
961C2×C4—711no—
962C2×C4—712no—
963C2×C4—712no—
964C2×C4—712no—
965C2×C4—712no—
966C2×C4—712no—
967C2×C4—712no—
968C2×C4—712no—
969C2×C4—712no—
970C2×C4—1422no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
974C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
978C8—22no—
979C8—22no—
980C8—22no—
981C8—41no—
982C8—2841no—
983C8—1422no—
984C8—1422no—
985C8—1422no—
986C22—22no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—42no—
990C22—42no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—82no—
996C22—82no—
997C22—2842no—
998C22—2842no—
999C22—2841no—
1000C22—2842no—
1001C22—2842no—
1002C22—5682no—
1003C22—5682no—
1004C22—5688no—
1005C22—5688no—
1006C22—5684no—
1007C22—5682no—
1008C22—712no—
1009C22—712no—
1010C22—1422no—
1011C22—1422no—
1012C22#121×D7111yescharacteristic
1013C22#121×D7111yescharacteristic
1014C22#121×D7111yescharacteristic
1015C4—41no—
1016C4—2841no—
1017C4—2842no—
1018C4—712no—
1019C4—712no—
1020C4#120×D7111yescharacteristic
1021C4#120×D7111yescharacteristic
1022C4#120×D7111yescharacteristic
1023C4#127×D7111yescharacteristic
1024C2—21no—
1025C2—21no—
1026C2—81no—
1027C2—82no—
1028C2—82no—
1029C2—5681no—
1030C2—5682no—
1031C2—1422no—
1032C2—1422no—
1033C2#392×D7111yescharacteristic
1034C2#2259806612yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2018C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#2018D71
hypocenterC71#23439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986795C2semidirect
2. C22×#14556152C2semidirect
3. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
4. C2×#17985980C2semidirect
5. C2×#100×D71C2semidirect
6. #22596782C2semidirect
7. #22589457C2semidirect
8. #22589456C2semidirect
9. #22589455C2semidirect
10. #22589454C2semidirect
11. #22589448C2semidirect
12. #22589447C2semidirect
13. #22589446C2semidirect
14. #22588065C2semidirect
15. C71×#2018C2semidirect
21. C2×#14556161C22semidirect
22. C2×#14556158C22semidirect
27. C2×#14556154C22semidirect
39. C22×#11765854C22semidirect
40. C22×#11765853C22semidirect
42. C22×#11765850C22semidirect
49. C2×#14556046C22semidirect
50. C2×#14556046C22semidirect
51. C2×#14556045C22semidirect
52. C2×#14556045C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
56. #17985967C22semidirect
57. #17985966C22semidirect
58. #17985965C22semidirect
61. #17985764C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
66. C22×D8×C71C22semidirect
67. C2×#100×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
69. #408×C71C22semidirect
70. #341×C71C22semidirect
531. #2018D71semidirect
533. C71#23439semidirect
556. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
564. C22×D8C2×D71semidirect
577. C2×#100C2×D71semidirect
578. C2×#100C2×D71semidirect
583. #408C2×D71semidirect
588. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867952
C22×#145561522
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
C2×#179859802
C2×#100×D712
#225967822
#225894572
#225894562
#225894552
#225894542
#225894482
#225894472
#225894462
#225880652
C71×#20182
#2343971