Finite Group Databasebeta

← #32024667

Subgroups — #32024667

Order 18176.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986798—24no—
20#17986798—24no—
21C2×#14556160—21no—
22C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556155—22no—
26C2×#14556155—22no—
27C2×#14556155—21no—
28C2×#14556155—24no—
29C2×#14556155—24no—
30C2×#14556155—21no—
31C2×#14556154C2211yescharacteristic
32C2×#14556153C2211yescharacteristic
33C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556152—21no—
35AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
36AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
37C2×#14556151—21no—
38C2×#14556149—21no—
39C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
40C2×SD16×D71—21no—
41C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
42C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D8×D71—21no—
44C22×#11765848C2211yescharacteristic
45C2×M16×D71C2211yescharacteristic
46C2×M16×D71C2211yescharacteristic
47C2×M16×D71C2211yescharacteristic
48#17985982—24no—
49C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#100×D71—24no—
56#17985967C2211yescharacteristic, complemented
57#17985966C2211yescharacteristic, complemented
58#17985965C2211yescharacteristic, complemented
59#17985964—22no—
60#17985961—22no—
61#17985764C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—22no—
79C2×#11765866D411yescharacteristic
80C2×#11765866D414yes—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864D411yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—22no—
88#41×D71—22no—
89C2×Q8×D71D411yescharacteristic
90C22×D284—21no—
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—21no—
98C2×D4×D71—22no—
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71D414yes—
103C2×D4×D71D411yescharacteristic
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71—21no—
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107#14556160—28no—
108#14556159—22no—
109#14556159—22no—
110#14556156—22no—
111#14556156—22no—
112#14556156—22no—
113#14556156—22no—
114#14556155—28no—
115#14556155—216no—
116#14556155—216no—
117#14556155—28no—
118#14556154—22no—
119#14556154—22no—
120#14556153—22no—
121#14556153—22no—
122#14556153—22no—
123#14556153—22no—
124#14556152—28no—
125#14556151—28no—
126#14556149—28no—
127C2×#11765855—21no—
128C2×#11765854—21no—
129C2×#11765854—21no—
130C2×#11765853—21no—
131C2×#11765852—22no—
132C2×#11765852—21no—
133C2×#11765852—22no—
134C2×#11765852—21no—
135C2×#11765852—22no—
136C2×#11765852—21no—
137SD16×D71—28no—
138C2×D568—21no—
139C2×D568—22no—
140C2×D568—22no—
141C2×D568—21no—
142C2×D568—22no—
143C2×#11765850—21no—
144C2×#11765850—22no—
145C2×#11765850—22no—
146C2×#11765850—21no—
147C2×#11765850—22no—
148C2×#11765850—21no—
149D8×D71—28no—
150C2×#11765849C2311yescharacteristic
151C2×#11765849C2311yescharacteristic
152C2×#11765849C2311yescharacteristic
153C2×#11765848—21no—
154C2×#11765848—21no—
155C2×#11765848—22no—
156C2×#11765848—22no—
157C2×#11765848—21no—
158C2×#11765848D412yes—
159C2×#11765848D412yes—
160M16×D71—22no—
161M16×D71—22no—
162M16×D71—22no—
163M16×D71—22no—
164M16×D71D414yes—
165M16×D71D414yes—
166C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C8×D71—21no—
168C2×C8×D71—21no—
169C2×C8×D71—21no—
170#14556047—22no—
171#14556045—22no—
172#14556044—22no—
173#14556044—22no—
174#14556044—22no—
175#14556044—22no—
176C22⋊(C71⋊C8)—22no—
177(C2×D71)⋊C8—22no—
178(C2×D71)⋊C8—22no—
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
181C22×D4×C71C2311yescharacteristic
182#137×C71—22no—
183#137×C71—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
186C2×Q16×C71—21no—
187C2×SD16×C71—22no—
188C2×SD16×C71—21no—
189C2×SD16×C71—22no—
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×SD16×C71—22no—
192C2×D8×C71—21no—
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C22×C8×C71C2311yescharacteristic
197#101×C71—22no—
198#100×C71—22no—
199C22⋊C8×C71—22no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71—21no—
202C23×D71—21no—
203C23×D71—24no—
204C23×D71—41no—
205C23×D71—41no—
206C23×D71—42no—
207C23×D71—84no—
208C23×D71#4111yescharacteristic
209#11765866—24no—
210#11765866—22no—
211#11765866—22no—
212#11765866—24no—
213#11765866—24no—
214#11765866—24no—
215#11765866—42no—
216#11765866—42no—
217#11765866—42no—
218#11765866—42no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—42no—
224#11765865—42no—
225#11765864—22no—
226#11765864—22no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
231Q8×D71—22no—
232Q8×D71—22no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—24no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—41no—
246C2×D284—41no—
247C2×D284—42no—
248C2×D284C2×D412yes—
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×D284C2×D412yes—
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71—21no—
253C2×C22⋊D71—24no—
254C2×C22⋊D71—21no—
255C2×C22⋊D71—42no—
256C2×C22⋊D71—41no—
257C2×C22⋊D71—41no—
258D4×D71—24no—
259D4×D71—24no—
260D4×D71—24no—
261D4×D71—24no—
262D4×D71—22no—
263D4×D71—22no—
264D4×D71—42no—
265D4×D71—42no—
266D4×D71—42no—
267D4×D71—42no—
268D4×D71—42no—
269D4×D71—42no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71#4111yescharacteristic
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—24no—
276C2×C4×D71—41no—
277C2×C4×D71—42no—
278C2×C4×D71—41no—
279C2×C4×D71—42no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D412yes—
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D412yes—
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D412yes—
287C2×C4×D71C2×D412yes—
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289#11765855—24no—
290#11765854—24no—
291#11765854—24no—
292#11765853—24no—
293#11765852—24no—
294#11765852—24no—
295#11765852—28no—
296#11765852—24no—
297D568—24no—
298D568—28no—
299D568—24no—
300#11765850—24no—
301#11765850—24no—
302#11765850—28no—
303#11765850—24no—
304#11765849—21no—
305#11765849—21no—
306#11765849—21no—
307#11765849—21no—
308#11765849C2×D412yes—
309#11765849C2×D412yes—
310#11765848—24no—
311#11765848—24no—
312#11765848—24no—
313#11765848—24no—
314#11765848—42no—
315C2×C71⋊C8—21no—
316C2×C71⋊C8—21no—
317C2×C71⋊C8—21no—
318C2×C71⋊C8—21no—
319C2×C71⋊C8—21no—
320C2×C71⋊C8C2×D412yes—
321C8×D71—24no—
322C8×D71—24no—
323C8×D71—42no—
324C24×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328#41×C71—21no—
329C2×Q8×C71—21no—
330C2×Q8×C71—21no—
331C2×Q8×C71—21no—
332C2×Q8×C71—21no—
333C2×Q8×C71—21no—
334C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
335C2×Q8×C71C2×D412yes—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D412yes—
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71C2411yescharacteristic
347Q16×C71—24no—
348SD16×C71—28no—
349SD16×C71—24no—
350SD16×C71—24no—
351D8×C71—24no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71C2×D412yes—
357M16×C71C2×D412yes—
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C2×C8×C71—21no—
363C2×C8×C71C2×D412yes—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—22no—
366C23×C71—41no—
367C23×C71—41no—
368C23×C71—82no—
369C23×C71C2×#4111yescharacteristic
370C22×D71—21no—
371C22×D71—22no—
372C22×D71—22no—
373C22×D71—42no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—44no—
380C22×D71—44no—
381C22×D71—82no—
382C22×D71—84no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—88no—
385C22×D71—88no—
386C22×D71—82no—
387C22×D71—82no—
388C22×D71#12111yescharacteristic
389C22×D71#12111yescharacteristic
390C22×D71#12112yes—
391C22×D71#12112yes—
392Q8×C71—22no—
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—22no—
395Q8×C71—21no—
396Q8×C71—41no—
397Q8×C71—41no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C22⋊D71—41no—
419C22⋊D71—41no—
420C22⋊D71—42no—
421C22⋊D71—44no—
422C22⋊D71—44no—
423C22⋊D71—42no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—42no—
426C2×Dic71#12112yes—
427C2×Dic71#12111yescharacteristic
428C2×Dic71#12112yes—
429C2×Dic71#12111yescharacteristic
430D284—21no—
431D284—22no—
432D284—22no—
433D284—22no—
434D284—22no—
435D284—21no—
436D284—42no—
437D284—44no—
438D284—44no—
439D284—41no—
440D284—41no—
441D284—41no—
442D284—41no—
443C4×D71—42no—
444C4×D71—41no—
445C4×D71—41no—
446C4×D71—42no—
447C4×D71—44no—
448C4×D71—44no—
449C4×D71#12012yes—
450C4×D71#12012yes—
451C4×D71#12012yes—
452C4×D71#12012yes—
453C4×D71#12012yes—
454C4×D71#12012yes—
455C4×D71#12712yes—
456C4×D71#12712yes—
457Dic142—21no—
458Dic142—21no—
459Dic142—42no—
460C8×C71—22no—
461C8×C71—22no—
462C8×C71—22no—
463C8×C71—41no—
464C71⋊C8—22no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—22no—
467C71⋊C8—41no—
468C22×C71—22no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—82no—
473C22×C71—82no—
474C22×C71—82no—
475C22×C71C2×#12111yescharacteristic
476C22×C71C2×#12111yescharacteristic
477C22×C71C2×#12111yescharacteristic
478C2×D71—22no—
479C2×D71—22no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—42no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—42no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—84no—
487C2×D71—88no—
488C2×D71—88no—
489C2×D71—82no—
490C2×D71—82no—
491C2×D71—82no—
492C2×D71—82no—
493C2×D71—82no—
494C2×D71—82no—
495C2×D71#39212yes—
496C2×D71#39212yes—
497C4×C71—41no—
498C4×C71—42no—
499C4×C71C2×#12011yescharacteristic
500C4×C71C2×#12011yescharacteristic
501C4×C71C2×#12011yescharacteristic
502C4×C71C2×#12711yescharacteristic
503Dic71—41no—
504Dic71#39212yes—
505Dic71#39212yes—
506#23439—711nomaximal, Sylow
507C2×C71—21no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—82no—
510C2×C71—81no—
511C2×C71C2×#39211yescharacteristic
512C2×C71#306812yes—
513D71—22no—
514D71—22no—
515D71—81no—
516D71—82no—
517D71—82no—
518C2×#575—711no—
519C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
520C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
521C2×#413—711no—
522C22×#100—711no—
523#2879—711no—
524#2019—711no—
525#2019—711no—
526#2019—711no—
527#2019D7111yescharacteristic, complemented
528#2018—711no—
529#2018—711no—
530#2018—711no—
531#2018—711no—
532#1738—711no—
533C71#2343911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22×#41—711no—
535C22×#41—711no—
536C23×D4—711no—
537#575—1424no—
538#575—1424no—
539C2×#137—711no—
540C2×#137—1421no—
541C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
542C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
557C2×#135—1421no—
558C2×#135—1421no—
559C22×SD16—711no—
560C22×SD16—1421no—
561C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
562C22×D8—711no—
563C22×D8—711no—
564C22×D8—1421no—
565C22×M16—711no—
566C22×M16—711no—
567C22×M16—711no—
568C22×M16—711no—
569#413—1424no—
570C2×#101—711no—
571C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C2×#100—711no—
573C2×#100—711no—
574C2×#100—711no—
575C2×#100—711no—
576C2×#100—711no—
577C2×#100—1424no—
578C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
579#408—711no—
580#408—711no—
581#408—711no—
582#408—1422no—
583#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#407—1422no—
585#341—711no—
586#341—711no—
587#341—711no—
588#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
589C25—1421no—
590C2×#41—711no—
591C2×#41—714no—
592C2×#41—711no—
593C2×#41—711no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41—1421no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41—1421no—
598C2×#41—1422no—
599C2×#41—1421no—
600C2×#41—1422no—
601C2×#41—1422no—
602C2×#41—1422no—
603C2×#41—1422no—
604C2×#41—1422no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1422no—
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C22×Q8—711no—
609C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
610C22×D4—711no—
611C22×D4—714no—
612C22×D4—711no—
613C22×D4—711no—
614C22×D4—1421no—
615C22×D4—1422no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4—1421no—
619C22×D4—1421no—
620C22×D4—1422no—
621C22×D4—1422no—
622C22×D4—1421no—
623C22×D4—1421no—
624C22×D4C22×D7111yescharacteristic
625C23×C4—711no—
626C23×C4—1421no—
627C23×C4—1421no—
628#137—22no—
629#137—22no—
630#137—1422no—
631#137—1428no—
632#137—1422no—
633AGL(1,ℤ/8)—22no—
634AGL(1,ℤ/8)—22no—
635AGL(1,ℤ/8)—1422no—
636AGL(1,ℤ/8)—1422no—
637AGL(1,ℤ/8)—1422no—
638AGL(1,ℤ/8)—1422no—
639AGL(1,ℤ/8)—1422no—
640AGL(1,ℤ/8)—1428no—
641AGL(1,ℤ/8)—14216no—
642AGL(1,ℤ/8)—14216no—
643AGL(1,ℤ/8)—1428no—
644AGL(1,ℤ/8)—1428no—
645AGL(1,ℤ/8)—1422no—
646AGL(1,ℤ/8)—1422no—
647AGL(1,ℤ/8)—1422no—
648AGL(1,ℤ/8)—1422no—
649AGL(1,ℤ/8)—1422no—
650#135—1428no—
651#135—1428no—
652C2×Q16—21no—
653C2×Q16—1421no—
654C2×SD16—21no—
655C2×SD16—22no—
656C2×SD16—22no—
657C2×SD16—21no—
658C2×SD16—22no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×SD16—1421no—
661C2×SD16—1422no—
662C2×SD16—1428no—
663C2×SD16—1421no—
664C2×SD16—1422no—
665C2×SD16—1421no—
666C2×SD16—1422no—
667C2×SD16—1421no—
668C2×SD16—1421no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—1422no—
671C2×D8—1422no—
672C2×D8—1421no—
673C2×D8—1421no—
674C2×D8—1422no—
675C2×D8—1428no—
676C2×D8—1422no—
677C2×D8—1421no—
678C2×D8—1422no—
679C2×D8—1421no—
680C2×D8—1421no—
681C2×D8—1422no—
682C2×M16—712no—
683C2×M16—712no—
684C2×M16—711no—
685C2×M16—711no—
686C2×M16—714no—
687C2×M16—714no—
688C2×M16—711no—
689C2×M16—1421no—
690C2×M16—1421no—
691C2×M16—1422no—
692C2×M16—1422no—
693C2×M16—1421no—
694C2×M16—1422no—
695C2×M16—1422no—
696C2×M16—1422no—
697C2×M16—1422no—
698C2×M16C22×D7111yescharacteristic
699C2×M16C22×D7111yescharacteristic
700C2×M16C22×D7111yescharacteristic
701C22×C8—711no—
702C22×C8—1421no—
703C22×C8—1421no—
704C22×C8—1421no—
705C22×C8C22×D7111yescharacteristic
706#101—22no—
707#101—1422no—
708#100—22no—
709#100—1422no—
710#100—1422no—
711#100—1422no—
712#100—1422no—
713#100—1422no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—1422no—
716C22⋊C8—1422no—
717C22⋊C8—1422no—
718C24—21no—
719C24—2842no—
720C24—2841no—
721C24—2841no—
722C24—5684no—
723C24—711no—
724C24—1421no—
725C24—1424no—
726C24—1421no—
727C24—1421no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—2842no—
738#41—2842no—
739#41—2842no—
740#41—1422no—
741#41—1422no—
742#41—1424no—
743#41—1422no—
744#41—1424no—
745#41—1424no—
746#41—1422no—
747#41—1424no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41—1421no—
751#41—1421no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—711no—
758C2×Q8—1421no—
759C2×Q8—1422no—
760C2×Q8—1422no—
761C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
762C2×Q8D4×D7112yes—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—2842no—
770C2×D4—2841no—
771C2×D4—2841no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2841no—
780C2×D4—2841no—
781C2×D4—711no—
782C2×D4—712no—
783C2×D4—712no—
784C2×D4—1424no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1422no—
787C2×D4—1424no—
788C2×D4—1424no—
789C2×D4—1424no—
790C2×D4—1424no—
791C2×D4—1422no—
792C2×D4—1424no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4D4×D7111yescharacteristic
807C2×D4D4×D7112yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—2842no—
811C22×C4—2841no—
812C22×C4—2841no—
813C22×C4—2842no—
814C22×C4—2842no—
815C22×C4—711no—
816C22×C4—711no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—711no—
819C22×C4—711no—
820C22×C4—712no—
821C22×C4—712no—
822C22×C4—712no—
823C22×C4—712no—
824C22×C4—1424no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4C23×D7111yescharacteristic
830Q16—24no—
831Q16—1424no—
832SD16—28no—
833SD16—24no—
834SD16—24no—
835SD16—1424no—
836SD16—1424no—
837SD16—1424no—
838SD16—1428no—
839SD16—1424no—
840SD16—1424no—
841SD16—1424no—
842D8—24no—
843D8—1428no—
844D8—1424no—
845D8—1424no—
846D8—1428no—
847D8—1424no—
848D8—1424no—
849D8—1424no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—2842no—
855M16—712no—
856M16—712no—
857M16—1424no—
858M16—1424no—
859M16—1424no—
860M16—1424no—
861M16—1421no—
862M16—1421no—
863M16—1421no—
864M16—1421no—
865M16D4×D7112yes—
866M16D4×D7112yes—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—2842no—
873C2×C8—712no—
874C2×C8—1424no—
875C2×C8—1424no—
876C2×C8—1421no—
877C2×C8—1421no—
878C2×C8—1421no—
879C2×C8—1421no—
880C2×C8—1421no—
881C2×C8D4×D7112yes—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—82no—
887C23—2842no—
888C23—2842no—
889C23—2844no—
890C23—2844no—
891C23—2841no—
892C23—2841no—
893C23—2841no—
894C23—2841no—
895C23—5682no—
896C23—5682no—
897C23—5682no—
898C23—5688no—
899C23—5688no—
900C23—5684no—
901C23—5684no—
902C23—712no—
903C23—712no—
904C23—711no—
905C23—711no—
906C23—1421no—
907C23—1422no—
908C23—1422no—
909C23#41×D7111yescharacteristic
910Q8—22no—
911Q8—21no—
912Q8—22no—
913Q8—21no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—2842no—
917Q8—1421no—
918Q8—1421no—
919D4—21no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—21no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—2842no—
928D4—2844no—
929D4—2844no—
930D4—2842no—
931D4—2841no—
932D4—2841no—
933D4—2844no—
934D4—2844no—
935D4—2842no—
936D4—2841no—
937D4—2841no—
938D4—2841no—
939D4—2841no—
940D4—1422no—
941D4—1421no—
942D4—1422no—
943D4—1422no—
944D4—1421no—
945D4—1422no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—2842no—
953C2×C4—2842no—
954C2×C4—2844no—
955C2×C4—2844no—
956C2×C4—2842no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—2841no—
959C2×C4—712no—
960C2×C4—712no—
961C2×C4—711no—
962C2×C4—711no—
963C2×C4—712no—
964C2×C4—712no—
965C2×C4—712no—
966C2×C4—712no—
967C2×C4—712no—
968C2×C4—712no—
969C2×C4—712no—
970C2×C4—712no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
974C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
978C8—22no—
979C8—22no—
980C8—22no—
981C8—41no—
982C8—2841no—
983C8—1422no—
984C8—1422no—
985C8—1422no—
986C22—22no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—42no—
990C22—82no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—2842no—
994C22—2842no—
995C22—2841no—
996C22—2842no—
997C22—2842no—
998C22—2842no—
999C22—5682no—
1000C22—5682no—
1001C22—5682no—
1002C22—5682no—
1003C22—5688no—
1004C22—5688no—
1005C22—5684no—
1006C22—5682no—
1007C22—5682no—
1008C22—712no—
1009C22—712no—
1010C22—1422no—
1011C22—1422no—
1012C22#121×D7111yescharacteristic
1013C22#121×D7111yescharacteristic
1014C22#121×D7111yescharacteristic
1015C4—41no—
1016C4—42no—
1017C4—2841no—
1018C4—712no—
1019C4—712no—
1020C4#120×D7111yescharacteristic
1021C4#120×D7111yescharacteristic
1022C4#120×D7111yescharacteristic
1023C4#127×D7111yescharacteristic
1024C2—21no—
1025C2—21no—
1026C2—81no—
1027C2—82no—
1028C2—5681no—
1029C2—5682no—
1030C2—5682no—
1031C2—1422no—
1032C2—1422no—
1033C2#392×D7111yescharacteristic
1034C2#2259806312yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2019C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#2019D71
hypocenterC71#23439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986798C2semidirect
2. C22×#14556155C2semidirect
3. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
4. C2×#17985982C2semidirect
5. C2×#100×D71C2semidirect
6. #22596782C2semidirect
7. #22589453C2semidirect
8. #22589452C2semidirect
9. #22589451C2semidirect
10. #22589450C2semidirect
11. #22589449C2semidirect
12. #22589448C2semidirect
13. #22589446C2semidirect
14. #22588065C2semidirect
15. C71×#2019C2semidirect
22. C2×#14556159C22semidirect
24. C2×#14556156C22semidirect
33. C2×#14556153C22semidirect
39. C22×#11765852C22semidirect
41. C22×D568C22semidirect
42. C22×#11765850C22semidirect
49. C2×#14556047C22semidirect
50. C2×#14556045C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
56. #17985967C22semidirect
57. #17985966C22semidirect
58. #17985965C22semidirect
61. #17985764C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
64. C2×#137×C71C22semidirect
66. C22×SD16×C71C22semidirect
67. C2×#101×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
69. #408×C71C22semidirect
70. #341×C71C22semidirect
527. #2019D71semidirect
533. C71#23439semidirect
541. C2×#137C2×D71semidirect
561. C22×SD16C2×D71semidirect
571. C2×#101C2×D71semidirect
578. C2×#100C2×D71semidirect
583. #408C2×D71semidirect
588. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867982
C22×#145561552
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
C2×#179859822
C2×#100×D712
#225967822
#225894532
#225894522
#225894512
#225894502
#225894492
#225894482
#225894462
#225880652
C71×#20192
#2343971