Finite Group Databasebeta

← #32024670

Subgroups — #32024670

Order 18176.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589457C214yesmaximal, complemented
8#22589450C214yesmaximal, complemented
9C71×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765865C2211yescharacteristic
12C23×D284C2211yescharacteristic
13#17986799—24no—
14#17986799—24no—
15C2×#14556161—21no—
16C2×#14556161C2212yescomplemented
17C2×#14556156—24no—
18C2×#14556156—22no—
19C2×#14556156—22no—
20C2×#14556156—22no—
21C2×#14556156—24no—
22C2×#14556156—24no—
23C2×#14556156—24no—
24C2×#14556156—21no—
25C2×#14556156C2214yes—
26C2×#14556156C2212yescomplemented
27C2×#14556150—22no—
28C22×#11765854—21no—
29C22×#11765854C2212yescomplemented
30C22×D568—21no—
31C22×D568C2212yescomplemented
32C22×#11765849C2211yescharacteristic
33#17985981—24no—
34C2×#14556046C2212yescomplemented
35C2×#14556044—24no—
36C2×#14556044C2212yescomplemented
37C2×#14556044C2214yescomplemented
38#17985967—22no—
39#17985965C2214yescomplemented
40#17985962—22no—
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C22×M16×C71C2211yescharacteristic
44#341×C71C2214yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765865D412yes—
60C2×#11765865D414yes—
61C2×#11765865C2312yes—
62C22×Dic142D411yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—21no—
72C22×D284D414yes—
73C22×D284D411yescharacteristic
74C22×D284C2312yes—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C4×D71—21no—
79C22×C4×D71—21no—
80#14556161—28no—
81#14556161—24no—
82#14556161—24no—
83#14556156—216no—
84#14556156—216no—
85#14556156—216no—
86#14556156—28no—
87#14556156—28no—
88#14556156—24no—
89#14556156—28no—
90#14556156—24no—
91#14556150—216no—
92C2×Dic284—22no—
93C2×#11765854—28no—
94C2×#11765854—24no—
95C2×#11765854—24no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—24no—
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765854—24no—
100C2×D568—28no—
101C2×D568—24no—
102C2×D568—24no—
103C2×D568—24no—
104C2×D568—22no—
105C2×D568—24no—
106C2×#11765849—21no—
107C2×#11765849—22no—
108C2×#11765849—22no—
109C2×#11765849C2312yes—
110C22×C71⋊C8—21no—
111#14556046—24no—
112#14556044—28no—
113#14556044—24no—
114(C2×D71)⋊C8—28no—
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×M16×C71—22no—
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71—22no—
119C2×M16×C71—22no—
120C2×M16×C71—21no—
121C2×M16×C71—22no—
122C2×M16×C71D414yes—
123C2×M16×C71D414yes—
124C2×M16×C71D412yes—
125C2×M16×C71D412yes—
126C2×M16×C71C2312yes—
127C2×M16×C71C2312yes—
128C22×C8×C71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C22×C8×C71C2312yes—
131C23×D71—21no—
132C23×D71—24no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—41no—
136C23×D71—41no—
137C23×D71—42no—
138C23×D71—84no—
139#11765865—24no—
140#11765865—24no—
141#11765865—24no—
142#11765865—24no—
143#11765865—24no—
144#11765865—24no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—42no—
150#11765865—42no—
151#11765865—42no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156#11765865—42no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C2×Dic142C2×D412yes—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—24no—
169C2×D284—24no—
170C2×D284—24no—
171C2×D284—22no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—22no—
174C2×D284—22no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—24no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—22no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—41no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—41no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284—42no—
192C2×D284C2×D414yes—
193C2×D284C2×D412yes—
194C2×D284C2×D412yes—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—41no—
199C2×C22⋊D71—41no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—41no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—41no—
212C2×C4×D71—42no—
213Dic284—28no—
214#11765854—28no—
215#11765854—28no—
216#11765854—216no—
217#11765854—216no—
218D568—216no—
219D568—216no—
220D568—28no—
221#11765849—22no—
222#11765849—22no—
223#11765849—42no—
224C2×C71⋊C8—22no—
225C2×C71⋊C8—42no—
226C24×C71#4111yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71#4111yescharacteristic
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237M16×C71—24no—
238M16×C71—24no—
239M16×C71—24no—
240M16×C71—24no—
241M16×C71—22no—
242M16×C71—22no—
243M16×C71C2×D414yes—
244M16×C71C2×D414yes—
245C2×C8×C71—24no—
246C2×C8×C71—24no—
247C2×C8×C71—22no—
248C2×C8×C71—22no—
249C2×C8×C71—22no—
250C2×C8×C71—22no—
251C2×C8×C71C2×D414yes—
252C23×C71—42no—
253C23×C71#12111yescharacteristic
254C23×C71#12111yescharacteristic
255C23×C71#12112yes—
256C23×C71#12112yes—
257C23×C71C2×#4111yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—24no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—42no—
265C22×D71—42no—
266C22×D71—44no—
267C22×D71—44no—
268C22×D71—82no—
269C22×D71—84no—
270C22×D71—84no—
271C22×D71—88no—
272C22×D71—82no—
273C22×D71—84no—
274C22×D71—88no—
275C2×C4×C71#12012yes—
276C2×C4×C71#12012yes—
277C2×C4×C71#12012yes—
278C2×C4×C71#12012yes—
279C2×C4×C71#12012yes—
280C2×C4×C71#12012yes—
281C2×C4×C71#12111yescharacteristic
282C2×C4×C71#12112yes—
283C2×C4×C71#12112yes—
284C2×C4×C71#12111yescharacteristic
285C2×C4×C71#12712yes—
286C2×C4×C71#12712yes—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—44no—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—44no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—42no—
303D284—22no—
304D284—22no—
305D284—24no—
306D284—24no—
307D284—22no—
308D284—22no—
309D284—42no—
310D284—41no—
311D284—42no—
312D284—41no—
313D284—44no—
314D284—44no—
315D284—42no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—44no—
319C4×D71—44no—
320C4×D71—44no—
321Dic142—22no—
322Dic142—22no—
323Dic142—22no—
324Dic142—22no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327Dic142—42no—
328C8×C71—24no—
329C8×C71—24no—
330C8×C71—24no—
331C71⋊C8—42no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71#39212yes—
338C22×C71#39212yes—
339C22×C71C2×#12111yescharacteristic
340C22×C71C2×#12111yescharacteristic
341C22×C71C2×#12111yescharacteristic
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—44no—
345C2×D71—44no—
346C2×D71—84no—
347C2×D71—82no—
348C2×D71—88no—
349C2×D71—84no—
350C2×D71—88no—
351C2×D71—82no—
352C2×D71—84no—
353C2×D71—82no—
354C2×D71—84no—
355C4×C71#39212yes—
356C4×C71#39212yes—
357C4×C71C2×#12011yescharacteristic
358C4×C71C2×#12011yescharacteristic
359C4×C71C2×#12011yescharacteristic
360C4×C71C2×#12711yescharacteristic
361Dic71—42no—
362Dic71—42no—
363#23439—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—21no—
365C2×C71—21no—
366C2×C71—22no—
367C2×C71—22no—
368C2×C71C2×#39211yescharacteristic
369C2×C71#306812yes—
370D71—82no—
371D71—82no—
372D71—84no—
373C2×#575—711no—
374C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
375C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
376C2×#413—711no—
377C22×#100—711no—
378#2879—711no—
379#2019—714no—
380#2018—714no—
381#1738D7111yescharacteristic, complemented
382C71#2343911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×#41—711no—
384C22×#41—711no—
385C23×D4—711no—
386#575—1424no—
387#575—1424no—
388C2×#137—712no—
389C2×#137—1421no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400C2×#135—1422no—
401C22×SD16—712no—
402C22×SD16—1421no—
403C22×D8—712no—
404C22×D8—1421no—
405C22×M16—711no—
406C22×M16C2×D7111yescharacteristic
407C22×M16C2×D7111yescharacteristic
408C22×M16C2×D7111yescharacteristic
409#413—1424no—
410C2×#101—712no—
411C2×#100—714no—
412C2×#100—712no—
413C2×#100—1424no—
414#408—714no—
415#408—1422no—
416#407—1422no—
417#341C2×D7114yescomplemented
418C25—1421no—
419C2×#41—712no—
420C2×#41—714no—
421C2×#41—712no—
422C2×#41—1421no—
423C2×#41—1422no—
424C2×#41—1422no—
425C2×#41—1421no—
426C2×#41—1422no—
427C2×#41—1421no—
428C2×#41—1421no—
429C2×#41—1422no—
430C2×#41—1422no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41—1422no—
434C2×#41—1421no—
435C22×Q8—711no—
436C22×Q8—711no—
437C22×D4—711no—
438C22×D4—714no—
439C22×D4—711no—
440C22×D4—712no—
441C22×D4—1421no—
442C22×D4—1421no—
443C22×D4—1421no—
444C22×D4—1421no—
445C22×D4—1422no—
446C22×D4—1422no—
447C22×D4—1421no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1422no—
450C22×D4—1421no—
451C23×C4—1421no—
452C23×C4—1421no—
453C23×C4C22×D7111yescharacteristic
454#137—1424no—
455#137—1428no—
456#137—1424no—
457AGL(1,ℤ/8)—1428no—
458AGL(1,ℤ/8)—1424no—
459AGL(1,ℤ/8)—14216no—
460AGL(1,ℤ/8)—14216no—
461AGL(1,ℤ/8)—14216no—
462AGL(1,ℤ/8)—1428no—
463AGL(1,ℤ/8)—1428no—
464AGL(1,ℤ/8)—1424no—
465#135—14216no—
466C2×Q16—1422no—
467C2×SD16—1424no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×SD16—1424no—
470C2×SD16—1424no—
471C2×SD16—1422no—
472C2×SD16—1428no—
473C2×SD16—1424no—
474C2×D8—1424no—
475C2×D8—1424no—
476C2×D8—1424no—
477C2×D8—1422no—
478C2×D8—1428no—
479C2×D8—1424no—
480C2×M16—21no—
481C2×M16—22no—
482C2×M16—22no—
483C2×M16—22no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—22no—
486C2×M16—712no—
487C2×M16—1422no—
488C2×M16—1422no—
489C2×M16—1421no—
490C2×M16D28414yes—
491C2×M16D28414yes—
492C2×M16D28412yes—
493C2×M16D28412yes—
494C2×M16C22×D7112yes—
495C2×M16C22×D7112yes—
496C22×C8—21no—
497C22×C8—21no—
498C22×C8—1421no—
499C22×C8C22×D7112yes—
500#101—1424no—
501#100—1428no—
502#100—1424no—
503C22⋊C8—1428no—
504C24—2842no—
505C24—2841no—
506C24—2841no—
507C24—5684no—
508C24—1421no—
509C24—1422no—
510C24—1421no—
511C24—1424no—
512C24#1176586611yescharacteristic
513#41—2842no—
514#41—2842no—
515#41—2842no—
516#41—2842no—
517#41—2842no—
518#41—2842no—
519#41—2842no—
520#41—2842no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525#41—1424no—
526#41—1424no—
527#41—1424no—
528#41—1424no—
529#41—1424no—
530#41—1424no—
531C2×Q8—712no—
532C2×Q8—712no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—2841no—
545C2×D4—2841no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2841no—
550C2×D4—2841no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—712no—
554C2×D4—712no—
555C2×D4—714no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1424no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4—1424no—
571C2×D4—1424no—
572C2×D4—1424no—
573C2×D4—1424no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1424no—
576C2×D4—1421no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—2841no—
580C22×C4—2841no—
581C22×C4—2842no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1424no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4D4×D7111yescharacteristic
588C22×C4D4×D7111yescharacteristic
589C22×C4D4×D7112yes—
590C22×C4D4×D7112yes—
591C22×C4C2×D28411yescharacteristic
592C22×C4C2×D28411yescharacteristic
593C22×C4C2×D28412yes—
594C22×C4C2×D28412yes—
595C22×C4#1176586611yescharacteristic
596C22×C4C23×D7111yescharacteristic
597Q16—1428no—
598SD16—14216no—
599SD16—14216no—
600SD16—1428no—
601SD16—1428no—
602D8—14216no—
603D8—14216no—
604D8—1428no—
605M16—22no—
606M16—22no—
607M16—24no—
608M16—24no—
609M16—24no—
610M16—24no—
611M16—2842no—
612M16—1422no—
613M16—1422no—
614M16C2×D28414yes—
615M16C2×D28414yes—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—24no—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—2842no—
623C2×C8—1422no—
624C2×C8C2×D28414yes—
625C23—42no—
626C23—2842no—
627C23—2844no—
628C23—2844no—
629C23—2841no—
630C23—2842no—
631C23—2841no—
632C23—2842no—
633C23—5682no—
634C23—5684no—
635C23—5682no—
636C23—5684no—
637C23—5684no—
638C23—5688no—
639C23—5688no—
640C23—1422no—
641C23—1422no—
642C23—1424no—
643C23#1455610311yescharacteristic
644C23#1455610311yescharacteristic
645C23#1455610312yes—
646C23#1455610312yes—
647C23C2×#1176586611yescharacteristic
648Q8—2842no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651Q8—1422no—
652Q8—1422no—
653Q8—1422no—
654Q8—1422no—
655D4—2844no—
656D4—2844no—
657D4—2844no—
658D4—2842no—
659D4—2842no—
660D4—2844no—
661D4—2844no—
662D4—2842no—
663D4—2842no—
664D4—2841no—
665D4—2842no—
666D4—2841no—
667D4—1422no—
668D4—1422no—
669D4—1424no—
670D4—1424no—
671D4—1422no—
672D4—1422no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2844no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2844no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4#1455609812yes—
684C2×C4#1455609812yes—
685C2×C4#1455609812yes—
686C2×C4#1455609812yes—
687C2×C4#1455609812yes—
688C2×C4#1455609812yes—
689C2×C4#1455610312yes—
690C2×C4#1455610312yes—
691C2×C4#1455610311yescharacteristic
692C2×C4#1455610311yescharacteristic
693C2×C4#1455612512yes—
694C2×C4#1455612512yes—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C22×D28411yescharacteristic
699C2×C4C22×D28411yescharacteristic
700C2×C4C22×D28411yescharacteristic
701C8—24no—
702C8—24no—
703C8—24no—
704C8—2842no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—2842no—
711C22—2842no—
712C22—2844no—
713C22—2844no—
714C22—5684no—
715C22—5682no—
716C22—5688no—
717C22—5684no—
718C22—5688no—
719C22—5684no—
720C22—5682no—
721C22—5684no—
722C22—5682no—
723C22#1798590912yes—
724C22#1798590912yes—
725C22C2×#1455610311yescharacteristic
726C22C2×#1455610311yescharacteristic
727C22C2×#1455610311yescharacteristic
728C4—2842no—
729C4—2842no—
730C4#1798590912yes—
731C4#1798590912yes—
732C4C2×#1455609811yescharacteristic
733C4C2×#1455609811yescharacteristic
734C4C2×#1455609811yescharacteristic
735C4C2×#1455612511yescharacteristic
736C2—22no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—5682no—
741C2—5684no—
742C2—5682no—
743C2C2×#1798590911yescharacteristic
744C2#2259806912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1738C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1738D71
hypocenterC71#23439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986799C2semidirect
2. C22×#14556156C2semidirect
3. C22×#14556156C2semidirect
4. C2×#17985981C2semidirect
5. C22×#14556044C2semidirect
6. #22596784C2semidirect
7. #22589457C2semidirect
8. #22589450C2semidirect
9. C71×#1738C2semidirect
16. C2×#14556161C22semidirect
26. C2×#14556156C22semidirect
29. C22×#11765854C22semidirect
31. C22×D568C22semidirect
34. C2×#14556046C22semidirect
36. C2×#14556044C22semidirect
37. C2×#14556044C22semidirect
39. #17985965C22semidirect
44. #341×C71C22semidirect
381. #1738D71semidirect
382. C71#23439semidirect
417. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867992
C22×#145561562
C2×#179859812
C22×#145560442
#225967842
#225894572
#225894502
C71×#17382
#2343971