Subgroups — #32024673

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986797	—	2	4	no	—
12	#17986797	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556159	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556159	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556159	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556158	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556148	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11765855	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11765852	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985983	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556047	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985967	—	2	2	no	—
33	#17985965	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985962	—	2	2	no	—
35	#17985764	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#137×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#137×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#137×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	#14556159	—	2	16	no	—
58	#14556159	—	2	8	no	—
59	#14556159	—	2	4	no	—
60	#14556159	—	2	8	no	—
61	#14556159	—	2	4	no	—
62	#14556158	—	2	8	no	—
63	#14556154	—	2	4	no	—
64	#14556154	—	2	4	no	—
65	#14556153	—	2	8	no	—
66	#14556148	—	2	16	no	—
67	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
68	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
72	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
76	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
77	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
79	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
80	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
81	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
82	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	#14556047	—	2	8	no	—
91	#14556047	—	2	4	no	—
92	#14556045	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
119	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
132	#11765865	—	2	4	no	—
133	#11765865	—	2	4	no	—
134	#11765865	—	2	2	no	—
135	#11765865	—	2	2	no	—
136	#11765865	—	2	2	no	—
137	#11765865	—	2	2	no	—
138	#11765865	—	4	2	no	—
139	#11765865	—	4	2	no	—
140	#11765865	—	4	2	no	—
141	#11765865	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
159	#11765855	—	2	16	no	—
160	#11765855	—	2	8	no	—
161	#11765853	—	2	8	no	—
162	#11765852	—	2	16	no	—
163	#11765852	—	2	8	no	—
164	#11765850	—	2	8	no	—
165	#11765849	—	2	4	no	—
166	#11765849	—	2	4	no	—
167	#11765849	—	2	2	no	—
168	#11765849	—	2	2	no	—
169	#11765849	—	2	2	no	—
170	#11765849	—	2	2	no	—
171	#11765849	—	4	2	no	—
172	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
183	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
184	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
185	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
186	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
187	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
188	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
189	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
245	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
246	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
247	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
264	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
272	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
274	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
279	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
313	D₂₈₄	—	2	2	no	—
314	D₂₈₄	—	2	2	no	—
315	D₂₈₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
317	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
318	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
319	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
320	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
321	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
322	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
323	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
343	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
345	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
346	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
347	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	Dic₇₁	—	4	2	no	—
352	#23440	—	71	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
358	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
360	D₇₁	—	8	2	no	—
361	C₂×#575	—	71	1	no	—
362	C₂²×#137	—	71	1	no	—
363	C₂²×#137	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#413	—	71	1	no	—
365	C₂²×#101	—	71	1	no	—
366	#2879	—	71	1	no	—
367	#2020	—	71	4	no	—
368	#2019	—	71	4	no	—
369	#1738	—	71	1	no	—
370	C₇₁	#23440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	71	1	no	—
372	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#575	—	142	4	no	—
375	#575	—	142	4	no	—
376	C₂×#137	—	2	4	no	—
377	C₂×#137	—	2	4	no	—
378	C₂×#137	—	2	2	no	—
379	C₂×#137	—	2	2	no	—
380	C₂×#137	—	71	4	no	—
381	C₂×#137	—	71	2	no	—
382	C₂×#137	—	142	4	no	—
383	C₂×#137	—	142	2	no	—
384	C₂×#137	—	142	1	no	—
385	C₂×#137	—	142	4	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
388	C₂×#135	—	142	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
390	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
391	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
392	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
393	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#413	—	142	4	no	—
398	C₂×#101	—	71	4	no	—
399	C₂×#101	—	71	2	no	—
400	C₂×#101	—	142	4	no	—
401	C₂×#100	—	71	2	no	—
402	#408	—	71	4	no	—
403	#408	—	142	2	no	—
404	#407	—	142	2	no	—
405	#341	—	71	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	1	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	71	2	no	—
414	C₂×#41	—	71	2	no	—
415	C₂×#41	—	142	2	no	—
416	C₂×#41	—	142	2	no	—
417	C₂×#41	—	142	2	no	—
418	C₂×#41	—	142	2	no	—
419	C₂×#41	—	142	1	no	—
420	C₂×#41	—	142	1	no	—
421	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	2	16	no	—
443	#137	—	2	16	no	—
444	#137	—	142	8	no	—
445	#137	—	142	4	no	—
446	#137	—	142	16	no	—
447	#137	—	142	8	no	—
448	#137	—	142	8	no	—
449	#137	—	142	4	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
453	#135	—	142	16	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
467	C₂×D₈	—	142	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	#101	—	142	8	no	—
489	#101	—	142	4	no	—
490	#100	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	142	1	no	—
494	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	284	2	no	—
504	#41	—	284	2	no	—
505	#41	—	284	2	no	—
506	#41	—	284	2	no	—
507	#41	—	142	2	no	—
508	#41	—	142	2	no	—
509	#41	—	142	2	no	—
510	#41	—	142	2	no	—
511	#41	—	142	4	no	—
512	#41	—	142	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	284	2	no	—
551	C₂×D₄	—	284	2	no	—
552	C₂×D₄	—	71	2	no	—
553	C₂×D₄	—	142	2	no	—
554	C₂×D₄	—	142	2	no	—
555	C₂×D₄	—	142	2	no	—
556	C₂×D₄	—	142	2	no	—
557	C₂×D₄	—	142	1	no	—
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	16	no	—
585	Q₁₆	—	142	16	no	—
586	Q₁₆	—	142	8	no	—
587	SD₁₆	—	2	16	no	—
588	SD₁₆	—	142	8	no	—
589	SD₁₆	—	142	16	no	—
590	SD₁₆	—	142	8	no	—
591	D₈	—	142	8	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	284	2	no	—
595	M₁₆	—	71	4	no	—
596	M₁₆	—	71	4	no	—
597	M₁₆	—	142	2	no	—
598	M₁₆	—	142	2	no	—
599	M₁₆	—	142	2	no	—
600	M₁₆	—	142	2	no	—
601	M₁₆	—	142	4	no	—
602	M₁₆	—	142	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	284	2	no	—
606	C₂×C₈	—	142	2	no	—
607	C₂×C₈	—	142	2	no	—
608	C₂×C₈	—	142	2	no	—
609	C₂×C₈	—	142	4	no	—
610	C₂×C₈	—	142	4	no	—
611	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	284	2	no	—
618	C₂³	—	568	2	no	—
619	C₂³	—	142	2	no	—
620	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
623	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	1	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	1	no	—
635	Q₈	—	284	2	no	—
636	Q₈	—	142	2	no	—
637	Q₈	—	142	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	284	4	no	—
645	D₄	—	284	2	no	—
646	D₄	—	284	2	no	—
647	D₄	—	284	2	no	—
648	D₄	—	142	2	no	—
649	D₄	—	142	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	284	2	no	—
661	C₂×C₄	—	284	4	no	—
662	C₂×C₄	—	284	2	no	—
663	C₂×C₄	—	284	2	no	—
664	C₂×C₄	—	142	2	no	—
665	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	284	2	no	—
685	C₈	—	142	4	no	—
686	C₈	—	142	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	284	2	no	—
697	C₂²	—	284	4	no	—
698	C₂²	—	568	4	no	—
699	C₂²	#17985907	1	2	yes	—
700	C₂²	#17985907	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	284	2	no	—
707	C₄	#17985907	1	2	yes	—
708	C₄	#17985907	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	568	2	no	—
719	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22598073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#137×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#17986797	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23440
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556159	C₂	semidirect
3. C₂×#17985983	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556047	C₂	semidirect
5. #22596784	C₂	semidirect
6. #22589459	C₂	semidirect
7. #22589452	C₂	semidirect
8. #22588067	C₂	semidirect
9. C₂²×#137×C₇₁	C₂	semidirect
29. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
35. #17985764	C₂²	semidirect
42. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
363. C₂²×#137	D₇₁	semidirect
370. C₇₁	#23440	semidirect
390. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
392. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986797	2
C₂²×#14556159	2
C₂×#17985983	2
C₂²×#14556047	2
#22596784	2
#22589459	2
#22589452	2
#22588067	2
C₂²×#137×C₇₁	2
#23440	71