Finite Group Databasebeta

← #2021×D71 #32024680

Subgroups — #2021×D71 #32024680

Order 18176.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#534×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#120×D71C212yesmaximal, complemented
3C2×#99×D71C212yesmaximal, complemented
4#379×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589465C212yesmaximal, complemented
8#22589464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589463C212yesmaximal, complemented
10#342×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D71C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71—22no—
14C22×D4×D71C2212yes—
15#17986561C2211yescharacteristic, complemented
16#17986560—22no—
17#17986559—22no—
18#17986558C2212yescomplemented
19#17986557—22no—
20#123×D71—22no—
21#121×D71—22no—
22C2×#14556098—22no—
23C2×#14556098C2212yescomplemented
24C2×#14556097C2212yescomplemented
25C2×#14556096—22no—
26C2×#14556096C2212yescomplemented
27#120×D71—28no—
28#120×D71—28no—
29#120×D71—22no—
30C2×C22⋊C4×D71—22no—
31C2×C22⋊C4×D71—22no—
32C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
34C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
35C2×#14556043C2212yescomplemented
36C2×#14556042C2212yescomplemented
37C2×#14556042C2212yescomplemented
38#99×D71—28no—
39#17985855C2211yescharacteristic, complemented
40#17985854—22no—
41#17985854C2211yescharacteristic, complemented
42#17985854C2211yescharacteristic, complemented
43#17985766C2211yescharacteristic, complemented
44#17985765C2212yescomplemented
45#534×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#120×C71C2212yescomplemented
47C2×#99×C71C2212yescomplemented
48#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C24×D71—22no—
51C24×D71—21no—
52C24×D71—21no—
53C24×D71—24no—
54C24×D71—22no—
55C24×D71—22no—
56C24×D71—48no—
57C24×D71D412yescomplemented
58C24×D71D414yescomplemented
59C24×D71C2311yescharacteristic
60C24×D71C2311yescharacteristic
61C22×D284—22no—
62C22×D284D412yescomplemented
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71—22no—
65C22×C22⋊D71D412yescomplemented
66C22×C22⋊D71C2312yes—
67C2×D4×D71—216no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—24no—
70C2×D4×D71—24no—
71C2×D4×D71—24no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—24no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—416no—
78C22×C4×D71—22no—
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71D412yescomplemented
81C22×C4×D71D412yescomplemented
82#14556113—24no—
83#14556112—22no—
84#14556111—22no—
85#14556110—24no—
86#14556109—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—22no—
89#14556101—24no—
90#14556100—24no—
91#14556099—22no—
92#14556098—24no—
93#14556098—216no—
94#14556098—22no—
95#14556098—24no—
96#14556098—24no—
97#14556097—24no—
98#14556097—24no—
99#14556097—22no—
100#14556096—216no—
101#14556096—24no—
102#14556096—22no—
103#14556096—24no—
104#14556096—24no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71C2312yes—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
118C22⋊C4×D71—216no—
119C22⋊C4×D71—24no—
120C22⋊C4×D71—22no—
121C22⋊C4×D71—24no—
122C22⋊C4×D71—22no—
123C22⋊C4×D71—24no—
124C22⋊C4×D71—48no—
125C22⋊C4×D71D418yescomplemented
126#14556043—24no—
127#14556042—24no—
128#14556042—24no—
129C25×C71C2311yescharacteristic
130C22×D4×C71—22no—
131C22×D4×C71C2312yes—
132#123×C71—22no—
133#121×C71—22no—
134#120×C71—24no—
135#120×C71—22no—
136#120×C71—24no—
137C2×C22⋊C4×C71—22no—
138C2×C22⋊C4×C71—22no—
139C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
142#99×C71—24no—
143C23×D71—216no—
144C23×D71—28no—
145C23×D71—22no—
146C23×D71—21no—
147C23×D71—28no—
148C23×D71—24no—
149C23×D71—22no—
150C23×D71—21no—
151C23×D71—24no—
152C23×D71—22no—
153C23×D71—28no—
154C23×D71—24no—
155C23×D71—22no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—416no—
158C23×D71—44no—
159C23×D71—44no—
160C23×D71—44no—
161C23×D71—48no—
162C23×D71—44no—
163C23×D71—432no—
164C23×D71—48no—
165C23×D71—416no—
166C23×D71—48no—
167C23×D71—44no—
168C23×D71—48no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—41no—
171C23×D71—41no—
172C23×D71—44no—
173C23×D71—44no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71C2×D412yes—
177C23×D71C2×D411yescharacteristic
178C23×D71C2×D412yes—
179C23×D71C2×D412yes—
180C23×D71C2×D414yes—
181C23×D71C2×D411yescharacteristic
182C23×D71C2×D412yescomplemented
183C23×D71C2×D412yescomplemented
184C23×D71#4112yes—
185C2×D284—28no—
186C2×D284—24no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—24no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—48no—
192C2×C22⋊D71—28no—
193C2×C22⋊D71—28no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—22no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—48no—
206C2×C22⋊D71—48no—
207D4×D71—464no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212D4×D71—44no—
213D4×D71—44no—
214D4×D71—44no—
215D4×D71—44no—
216D4×D71—84no—
217C22×Dic71—22no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71C2×D412yescomplemented
220C22×Dic71C2×D412yescomplemented
221C2×C4×D71—28no—
222C2×C4×D71—24no—
223C2×C4×D71—22no—
224C2×C4×D71—22no—
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—24no—
227C2×C4×D71—22no—
228C2×C4×D71—48no—
229C2×C4×D71—44no—
230C2×C4×D71—44no—
231C2×C4×D71—42no—
232C4⋊Dic71—22no—
233Dic71⋊C4—24no—
234C22⋊Dic71—28no—
235C22⋊Dic71—24no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—22no—
239C22⋊Dic71—44no—
240C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
241(C2×D71)⋊C4—28no—
242(C2×D71)⋊C4—28no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—28no—
247(C2×D71)⋊C4—44no—
248(C2×D71)⋊C4—44no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250C24×C71—22no—
251C24×C71—21no—
252C24×C71—22no—
253C24×C71—21no—
254C24×C71—44no—
255C24×C71C2×D412yescomplemented
256C24×C71C2×D412yescomplemented
257C24×C71C2411yescharacteristic
258C2×D4×C71—28no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—22no—
263C2×D4×C71—22no—
264C2×D4×C71—22no—
265C2×D4×C71—22no—
266C2×D4×C71—48no—
267C22×C4×C71—22no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2×D412yescomplemented
270C22×C4×C71C2×D412yescomplemented
271C4⋊C4×C71—22no—
272C22⋊C4×C71—28no—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C22⋊C4×C71—22no—
275C22⋊C4×C71—22no—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—44no—
278C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
279C23×C71—24no—
280C23×C71—28no—
281C23×C71—24no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—44no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71—42no—
289C23×C71—44no—
290C23×C71—48no—
291C23×C71—44no—
292C23×C71—44no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—42no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71C22×D412yes—
297C23×C71C22×D411yescharacteristic
298C23×C71C22×D411yescharacteristic
299C23×C71C22×D412yes—
300C23×C71C2×#4111yescharacteristic
301C22×D71—24no—
302C22×D71—28no—
303C22×D71—24no—
304C22×D71—232no—
305C22×D71—28no—
306C22×D71—216no—
307C22×D71—24no—
308C22×D71—22no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—44no—
313C22×D71—48no—
314C22×D71—44no—
315C22×D71—44no—
316C22×D71—44no—
317C22×D71—42no—
318C22×D71—48no—
319C22×D71—416no—
320C22×D71—416no—
321C22×D71—416no—
322C22×D71—48no—
323C22×D71—432no—
324C22×D71—416no—
325C22×D71—48no—
326C22×D71—48no—
327C22×D71—44no—
328C22×D71—416no—
329C22×D71—416no—
330C22×D71—48no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—44no—
333C22×D71—432no—
334C22×D71—416no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—48no—
339C22×D71—44no—
340C22×D71—44no—
341C22×D71—48no—
342C22×D71—44no—
343C22×D71—44no—
344C22×D71—44no—
345C22×D71—48no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—88no—
348C22×D71#12012yes—
349C22×D71#12014yes—
350C22×D71#12011yescharacteristic
351C22×D71#12014yes—
352C22×D71#12011yescharacteristic
353C22×D71#12114yes—
354C22×D71#12112yes—
355C22×D71#12112yes—
356C22×D71#12114yes—
357C22×D71#12712yes—
358C22×D71#12712yes—
359D4×C71—416no—
360D4×C71—42no—
361D4×C71—42no—
362D4×C71—42no—
363D4×C71—42no—
364D4×C71—82no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—24no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—44no—
371C2×C4×C71—42no—
372C2×C4×C71—42no—
373C2×C4×C71—41no—
374C22⋊D71—416no—
375C22⋊D71—416no—
376C22⋊D71—42no—
377C22⋊D71—42no—
378C22⋊D71—42no—
379C22⋊D71—42no—
380C22⋊D71—44no—
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—84no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—24no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—44no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—42no—
391C2×Dic71—41no—
392D284—416no—
393D284—44no—
394D284—44no—
395D284—82no—
396C4×D71—416no—
397C4×D71—44no—
398C4×D71—44no—
399C4×D71—44no—
400C4×D71—82no—
401C4×D71—84no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—24no—
404C22×C71—28no—
405C22×C71—24no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—44no—
410C22×C71—44no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—48no—
413C22×C71—44no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—44no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—44no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71C2×#12012yes—
420C22×C71C2×#12011yescharacteristic
421C22×C71C2×#12112yes—
422C22×C71C2×#12111yescharacteristic
423C22×C71C2×#12711yescharacteristic
424C2×D71—22no—
425C2×D71—24no—
426C2×D71—28no—
427C2×D71—24no—
428C2×D71—24no—
429C2×D71—28no—
430C2×D71—28no—
431C2×D71—24no—
432C2×D71—44no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—44no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—432no—
437C2×D71—416no—
438C2×D71—44no—
439C2×D71—44no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—48no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—44no—
444C2×D71—416no—
445C2×D71—44no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—44no—
448C2×D71—88no—
449C2×D71—88no—
450C2×D71—82no—
451C2×D71#39214yes—
452C2×D71#39212yes—
453C2×D71#39212yes—
454C2×D71B(4,𝔽2)14yes—
455C4×C71—44no—
456C4×C71—42no—
457C4×C71—42no—
458C4×C71—81no—
459Dic71—44no—
460Dic71—42no—
461Dic71—42no—
462Dic71—81no—
463C2×#2021—711nomaximal, Sylow
464C2×C71—22no—
465C2×C71—21no—
466C2×C71—21no—
467C2×C71—22no—
468C2×C71—44no—
469C2×C71—82no—
470C2×C71C2×#39211yescharacteristic
471C2×C71C2×B(4,𝔽2)12yes—
472D71—24no—
473D71—22no—
474D71—44no—
475D71—82no—
476D71#202114yesdirect product factor
477C2×#534—711no—
478C22×#120—712no—
479C22×#99—712no—
480C2×#379—711no—
481#2021—712no—
482#2021—711no—
483#2021—711no—
484#2021—711no—
485#2021—712no—
486#2021D7111yescharacteristic, direct product factor
487C2×#342—711no—
488C71C2×#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C26—711no—
490C23×D4—712no—
491C23×D4—1422no—
492#534—712no—
493#534—711no—
494#534—1422no—
495#534—1422no—
496#534—1422no—
497#534C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#123—1422no—
499C2×#121—1422no—
500C2×#120—712no—
501C2×#120—712no—
502C2×#120—712no—
503C2×#120—1422no—
504C2×#120—1428no—
505C2×#120—1428no—
506C2×#120—1422no—
507C2×#120—1422no—
508C2×#120C2×D7112yescomplemented
509C22×C22⋊C4—712no—
510C22×C22⋊C4—711no—
511C22×C22⋊C4—711no—
512C22×C22⋊C4—1422no—
513C22×C22⋊C4—1422no—
514C2×#99—712no—
515C2×#99—712no—
516C2×#99—712no—
517C2×#99—1428no—
518C2×#99C2×D7112yescomplemented
519#379—711no—
520#379—711no—
521#379—711no—
522#379—1422no—
523#379C2×D7111yescharacteristic, complemented
524#342—712no—
525#342—711no—
526#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
527C25—2848no—
528C25—711no—
529C25—714no—
530C25—712no—
531C25—711no—
532C25—1422no—
533C25—1424no—
534C25—1422no—
535C25—1421no—
536C25—1421no—
537C25—1422no—
538C25C22×D7111yescharacteristic
539C22×D4—22no—
540C22×D4—28416no—
541C22×D4—712no—
542C22×D4—712no—
543C22×D4—712no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1424no—
546C22×D4—1424no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1422no—
549C22×D4—1422no—
550C22×D4—1422no—
551C22×D4—1424no—
552C22×D4—1424no—
553C22×D4—14216no—
554C22×D4—1422no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1422no—
557C22×D4C22×D7112yes—
558C23×C4—712no—
559C23×C4—712no—
560C23×C4—1421no—
561C23×C4—1422no—
562#123—22no—
563#123—1422no—
564#123—1424no—
565#123—1424no—
566#123—1422no—
567#123—1422no—
568#121—22no—
569#121—1424no—
570#121—1422no—
571#121—1424no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#120—24no—
575#120—22no—
576#120—24no—
577#120—1424no—
578#120—1422no—
579#120—14216no—
580#120—1424no—
581#120—1424no—
582#120—1424no—
583#120—1424no—
584#120—1422no—
585#120—14216no—
586#120—1424no—
587#120—1424no—
588#120—1422no—
589#120—1424no—
590C2×C4⋊C4—1422no—
591C2×C22⋊C4—22no—
592C2×C22⋊C4—22no—
593C2×C22⋊C4—2848no—
594C2×C22⋊C4—712no—
595C2×C22⋊C4—718no—
596C2×C22⋊C4—711no—
597C2×C22⋊C4—712no—
598C2×C22⋊C4—711no—
599C2×C22⋊C4—1424no—
600C2×C22⋊C4—1424no—
601C2×C22⋊C4—1422no—
602C2×C22⋊C4—1422no—
603C2×C22⋊C4—14216no—
604C2×C22⋊C4—1424no—
605C2×C22⋊C4—1422no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C22⋊C4—1422no—
608C2×C22⋊C4—1422no—
609C2×C22⋊C4—1422no—
610C2×C22⋊C4—1422no—
611C2×C22⋊C4—1422no—
612C2×C22⋊C4—1422no—
613C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
614C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
615C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
616#99—24no—
617#99—1424no—
618#99—1424no—
619#99—1424no—
620C24—21no—
621C24—22no—
622C24—22no—
623C24—21no—
624C24—44no—
625C24—2844no—
626C24—2848no—
627C24—2841no—
628C24—2842no—
629C24—2841no—
630C24—2844no—
631C24—2844no—
632C24—2842no—
633C24—2842no—
634C24—28432no—
635C24—28416no—
636C24—2844no—
637C24—2848no—
638C24—2844no—
639C24—2848no—
640C24—28416no—
641C24—2844no—
642C24—2844no—
643C24—2848no—
644C24—711no—
645C24—714no—
646C24—712no—
647C24—712no—
648C24—712no—
649C24—712no—
650C24—712no—
651C24—712no—
652C24—711no—
653C24—1422no—
654C24—1428no—
655C24—1424no—
656C24—1424no—
657C24—1428no—
658C24—1424no—
659C24—1428no—
660C24—14216no—
661C24—1422no—
662C24—1424no—
663C24—1422no—
664C24—1421no—
665C24—1421no—
666C24—1422no—
667C24D4×D7112yescomplemented
668C24D4×D7112yescomplemented
669C24C23×D7111yescharacteristic
670C2×D4—28no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—48no—
679C2×D4—2848no—
680C2×D4—2844no—
681C2×D4—2844no—
682C2×D4—2844no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2844no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—28464no—
689C2×D4—2848no—
690C2×D4—2848no—
691C2×D4—5684no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1428no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1428no—
703C2×D4—1428no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1424no—
711C22×C4—22no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—2848no—
714C22×C4—2844no—
715C22×C4—2842no—
716C22×C4—2844no—
717C22×C4—712no—
718C22×C4—712no—
719C22×C4—1428no—
720C22×C4—1422no—
721C22×C4—1424no—
722C22×C4—1422no—
723C22×C4—1422no—
724C22×C4—1424no—
725C22×C4—1422no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4D4×D7112yescomplemented
729C22×C4D4×D7112yescomplemented
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—1424no—
732C4⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—28no—
734C22⋊C4—24no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—44no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2844no—
741C22⋊C4—2844no—
742C22⋊C4—2844no—
743C22⋊C4—714no—
744C22⋊C4—1428no—
745C22⋊C4—1424no—
746C22⋊C4—1428no—
747C22⋊C4—1428no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1428no—
752C22⋊C4—1424no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4D4×D7114yescomplemented
756C23—24no—
757C23—28no—
758C23—24no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—44no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—44no—
767C23—48no—
768C23—44no—
769C23—44no—
770C23—41no—
771C23—42no—
772C23—41no—
773C23—2842no—
774C23—2844no—
775C23—28416no—
776C23—2848no—
777C23—2842no—
778C23—2844no—
779C23—2844no—
780C23—28416no—
781C23—28432no—
782C23—2844no—
783C23—2848no—
784C23—2844no—
785C23—2848no—
786C23—2848no—
787C23—2844no—
788C23—28416no—
789C23—28416no—
790C23—28432no—
791C23—2848no—
792C23—28416no—
793C23—2848no—
794C23—2848no—
795C23—28416no—
796C23—2844no—
797C23—2844no—
798C23—2848no—
799C23—2844no—
800C23—2844no—
801C23—2844no—
802C23—2848no—
803C23—28416no—
804C23—2841no—
805C23—2842no—
806C23—2841no—
807C23—5684no—
808C23—5688no—
809C23—714no—
810C23—712no—
811C23—714no—
812C23—712no—
813C23—711no—
814C23—714no—
815C23—712no—
816C23—711no—
817C23—714no—
818C23—712no—
819C23—712no—
820C23—1424no—
821C23—1428no—
822C23—14232no—
823C23—14216no—
824C23—1424no—
825C23—1428no—
826C23—1422no—
827C23—1422no—
828C23—1424no—
829C23—1422no—
830C23—1422no—
831C23C2×D4×D7112yes—
832C23C2×D4×D7111yescharacteristic
833C23C2×D4×D7111yescharacteristic
834C23C2×D4×D7112yes—
835C23#41×D7111yescharacteristic
836D4—416no—
837D4—42no—
838D4—42no—
839D4—42no—
840D4—42no—
841D4—82no—
842D4—2844no—
843D4—2844no—
844D4—28416no—
845D4—28416no—
846D4—2844no—
847D4—2844no—
848D4—28416no—
849D4—2842no—
850D4—2842no—
851D4—2842no—
852D4—2842no—
853D4—5682no—
854D4—5684no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—24no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—44no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—2844no—
865C2×C4—2844no—
866C2×C4—2844no—
867C2×C4—28416no—
868C2×C4—2844no—
869C2×C4—2842no—
870C2×C4—2842no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—5682no—
873C2×C4—5684no—
874C2×C4—1424no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4—1422no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4—1422no—
879C22—22no—
880C22—24no—
881C22—28no—
882C22—24no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—41no—
886C22—44no—
887C22—44no—
888C22—42no—
889C22—48no—
890C22—44no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—42no—
894C22—44no—
895C22—82no—
896C22—2844no—
897C22—2844no—
898C22—2842no—
899C22—2848no—
900C22—2844no—
901C22—2844no—
902C22—2842no—
903C22—2842no—
904C22—2844no—
905C22—28416no—
906C22—28432no—
907C22—28416no—
908C22—2842no—
909C22—2844no—
910C22—2842no—
911C22—2844no—
912C22—5682no—
913C22—5688no—
914C22—5688no—
915C22—712no—
916C22—714no—
917C22—714no—
918C22—712no—
919C22—1428no—
920C22—1424no—
921C22—1428no—
922C22—1424no—
923C22—1428no—
924C22—1424no—
925C22—1422no—
926C22—1424no—
927C22#120×D7112yes—
928C22#120×D7111yescharacteristic
929C22#121×D7112yes—
930C22#121×D7111yescharacteristic
931C22#127×D7111yescharacteristic
932C4—44no—
933C4—42no—
934C4—42no—
935C4—81no—
936C4—2844no—
937C4—2842no—
938C4—2842no—
939C4—5681no—
940C2—22no—
941C2—21no—
942C2—21no—
943C2—22no—
944C2—44no—
945C2—82no—
946C2—2844no—
947C2—5682no—
948C2—714no—
949C2—1424no—
950C2—1422no—
951C2#392×D7111yescharacteristic
952C2B(4,𝔽2)×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2021C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2021D71
hypocenterC71C2×#2021
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #534×D71C2semidirect
2. C2×#120×D71C2semidirect
3. C2×#99×D71C2semidirect
4. #379×D71C2semidirect
5. #22589467C2semidirect
6. #22589466C2semidirect
7. #22589465C2semidirect
8. #22589464C2semidirect
9. #22589463C2semidirect
10. #342×D71C2semidirect
11. C71×#2021C2semidirect
15. #17986561C22semidirect
18. #17986558C22semidirect
23. C2×#14556098C22semidirect
24. C2×#14556097C22semidirect
26. C2×#14556096C22semidirect
35. C2×#14556043C22semidirect
36. C2×#14556042C22semidirect
37. C2×#14556042C22semidirect
39. #17985855C22semidirect
41. #17985854C22semidirect
42. #17985854C22semidirect
43. #17985766C22semidirect
44. #17985765C22semidirect
45. #534×C71C22semidirect
46. C2×#120×C71C22semidirect
47. C2×#99×C71C22semidirect
48. #379×C71C22semidirect
49. #342×C71C22semidirect
57. C24×D71D4semidirect
58. C24×D71D4semidirect
62. C22×D284D4semidirect
65. C22×C22⋊D71D4semidirect
80. C22×C4×D71D4semidirect
81. C22×C4×D71D4semidirect
117. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
125. C22⋊C4×D71D4semidirect
182. C23×D71C2×D4semidirect
183. C23×D71C2×D4semidirect
219. C22×Dic71C2×D4semidirect
220. C22×Dic71C2×D4semidirect
240. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
255. C24×C71C2×D4semidirect
256. C24×C71C2×D4semidirect
269. C22×C4×C71C2×D4semidirect
270. C22×C4×C71C2×D4semidirect
278. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
476. D71#2021direct (N × H)
486. #2021D71direct (N × H)
488. C71C2×#2021semidirect
497. #534C2×D71semidirect
508. C2×#120C2×D71semidirect
518. C2×#99C2×D71semidirect
523. #379C2×D71semidirect
526. #342C2×D71semidirect
667. C24D4×D71semidirect
668. C24D4×D71semidirect
728. C22×C4D4×D71semidirect
729. C22×C4D4×D71semidirect
755. C22⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534×D712
C2×#120×D712
C2×#99×D712
#379×D712
#225894672
#225894662
#225894652
#225894642
#225894632
#342×D712
C71×#20212
C2×#202171