Finite Group Databasebeta

← C2×#22589464 #32024682

Subgroups — C2×#22589464 #32024682

Order 18176.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556096C212yesmaximal, complemented
2C22×#14556043C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589464C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D71C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D71—22no—
9C2×#14556096—28no—
10C2×#14556096—24no—
11C2×#14556096—28no—
12C2×#14556096C2218yescomplemented
13C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic71C2212yes—
15C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
16C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
17C2×#14556043—28no—
18C2×#14556043C2218yescomplemented
19#17985854—22no—
20#17985854C2214yescomplemented
21#17985766C2214yescomplemented
22C23×D4×C71C2212yes—
23#534×C71—24no—
24#534×C71—22no—
25#534×C71C2214yescomplemented
26C2×#123×C71—22no—
27C2×#121×C71—22no—
28C2×#120×C71—22no—
29C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30C24×D71—22no—
31C24×D71—21no—
32C24×D71—21no—
33C24×D71—24no—
34C24×D71—22no—
35C24×D71—22no—
36C24×D71—48no—
37C24×D71D414yescomplemented
38C24×D71C2312yes—
39C22×C22⋊D71—216no—
40C22×C22⋊D71—28no—
41C22×C22⋊D71—416no—
42C23×Dic71—22no—
43C23×Dic71—21no—
44#14556096—232no—
45#14556096—216no—
46#14556096—216no—
47C2×C22⋊Dic71—24no—
48C2×C22⋊Dic71—22no—
49C2×C22⋊Dic71—24no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71D418yescomplemented
52C2×C22⋊Dic71C2312yes—
53C2×C22⋊Dic71C2314yes—
54C2×(C2×D71)⋊C4—216no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—48no—
58#14556043—216no—
59C25×C71D412yescomplemented
60C25×C71C2311yescharacteristic
61C22×D4×C71—22no—
62C22×D4×C71—22no—
63C22×D4×C71—22no—
64C22×D4×C71—22no—
65C22×D4×C71—24no—
66C22×D4×C71—24no—
67C22×D4×C71—24no—
68C22×D4×C71—24no—
69C22×D4×C71—22no—
70C22×D4×C71D414yescomplemented
71C22×D4×C71C2314yes—
72C23×C4×C71D412yescomplemented
73C23×C4×C71D412yescomplemented
74#123×C71—28no—
75#123×C71—28no—
76#121×C71—28no—
77#121×C71—28no—
78#120×C71—28no—
79#120×C71—28no—
80C2×C4⋊C4×C71—22no—
81C2×C22⋊C4×C71—24no—
82C2×C22⋊C4×C71—22no—
83C2×C22⋊C4×C71—22no—
84C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
86C23×D71—216no—
87C23×D71—28no—
88C23×D71—28no—
89C23×D71—24no—
90C23×D71—24no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—28no—
93C23×D71—24no—
94C23×D71—24no—
95C23×D71—22no—
96C23×D71—416no—
97C23×D71—48no—
98C23×D71—48no—
99C23×D71—432no—
100C23×D71—416no—
101C23×D71—416no—
102C23×D71—44no—
103C23×D71—48no—
104C23×D71—42no—
105C23×D71—41no—
106C23×D71—41no—
107C23×D71—44no—
108C23×D71—44no—
109C23×D71—42no—
110C23×D71—42no—
111C23×D71C2×D414yescomplemented
112C2×C22⋊D71—232no—
113C2×C22⋊D71—432no—
114C2×C22⋊D71—464no—
115C22×Dic71—28no—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—48no—
119C22×Dic71—44no—
120C22×Dic71—42no—
121C22⋊Dic71—28no—
122C22⋊Dic71—24no—
123C22⋊Dic71—24no—
124C22⋊Dic71—42no—
125C22⋊Dic71C2×D418yescomplemented
126(C2×D71)⋊C4—232no—
127(C2×D71)⋊C4—416no—
128C24×C71—24no—
129C24×C71—22no—
130C24×C71—22no—
131C24×C71—24no—
132C24×C71—44no—
133C24×C71—48no—
134C24×C71C2×D412yes—
135C24×C71C2×D414yes—
136C24×C71C2×D412yes—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C24×C71C2×D412yes—
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C24×C71C2×D414yescomplemented
141C24×C71#4112yes—
142C24×C71C2411yescharacteristic
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—28no—
146C2×D4×C71—28no—
147C2×D4×C71—24no—
148C2×D4×C71—24no—
149C2×D4×C71—24no—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—24no—
152C2×D4×C71—24no—
153C2×D4×C71—28no—
154C2×D4×C71—44no—
155C2×D4×C71—44no—
156C2×D4×C71—44no—
157C2×D4×C71—44no—
158C2×D4×C71—44no—
159C2×D4×C71—44no—
160C2×D4×C71—44no—
161C2×D4×C71—44no—
162C2×D4×C71—84no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—24no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—44no—
170C22×C4×C71C2×D414yescomplemented
171C22×C4×C71C2×D414yescomplemented
172C4⋊C4×C71—28no—
173C22⋊C4×C71—216no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C23×C71—24no—
177C23×C71—28no—
178C23×C71—24no—
179C23×C71—24no—
180C23×C71—24no—
181C23×C71—44no—
182C23×C71—48no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—44no—
185C23×C71—44no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—48no—
188C23×C71—416no—
189C23×C71—44no—
190C23×C71—44no—
191C23×C71—48no—
192C23×C71—84no—
193C23×C71—88no—
194C23×C71#12014yes—
195C23×C71#12014yes—
196C23×C71#12012yes—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71#12112yes—
200C23×C71#12112yes—
201C23×C71#12114yes—
202C23×C71#12114yes—
203C23×C71#12712yes—
204C23×C71#12712yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C23×C71C22×D412yes—
207C23×C71C22×D412yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C23×C71C2×#4111yescharacteristic
210C22×D71—28no—
211C22×D71—216no—
212C22×D71—232no—
213C22×D71—216no—
214C22×D71—28no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—48no—
217C22×D71—432no—
218C22×D71—416no—
219C22×D71—416no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—44no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—416no—
225C22×D71—416no—
226C22×D71—416no—
227C22×D71—48no—
228C22×D71—432no—
229C22×D71—432no—
230C22×D71—416no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—48no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—44no—
237C22×D71—48no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—44no—
241D4×C71—44no—
242D4×C71—48no—
243D4×C71—48no—
244D4×C71—88no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—44no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—44no—
253C2×C4×C71—82no—
254C22⋊D71—464no—
255C2×Dic71—28no—
256C2×Dic71—48no—
257C2×Dic71—416no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—84no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—28no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—28no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—48no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—48no—
279C22×C71—84no—
280C22×C71—88no—
281C22×C71—88no—
282C22×C71#39214yes—
283C22×C71#39212yes—
284C22×C71#39212yes—
285C22×C71B(4,𝔽2)14yes—
286C22×C71C2×#12012yes—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×#12111yescharacteristic
289C22×C71C2×#12112yes—
290C22×C71C2×#12711yescharacteristic
291C2×D71—216no—
292C2×D71—28no—
293C2×D71—48no—
294C2×D71—48no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—416no—
297C2×D71—432no—
298C2×D71—416no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—48no—
301C2×D71—416no—
302C4×C71—44no—
303C4×C71—44no—
304Dic71—48no—
305Dic71—82no—
306C2×#2021—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—22no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—22no—
311C2×C71—24no—
312C2×C71—22no—
313C2×C71—84no—
314C2×C71#202114yescomplemented
315C2×C71C2×#39211yescharacteristic
316C2×C71C2×B(4,𝔽2)12yes—
317D71—48no—
318C2×#534D7111yescharacteristic, complemented
319C22×#120—712no—
320C22×#99—712no—
321C2×#379—711no—
322#2021—718no—
323C2×#342—711no—
324C71C2×#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C26—711no—
326C23×D4—1422no—
327C23×D4C2×D7112yes—
328#534—24no—
329#534—22no—
330#534C2×D7114yescomplemented
331C2×#123—22no—
332C2×#121—22no—
333C2×#120—22no—
334C2×#120—718no—
335C2×#120—1428no—
336C2×#120—1428no—
337C2×#120—1424no—
338C22×C22⋊C4—712no—
339C22×C22⋊C4—711no—
340C22×C22⋊C4—1422no—
341C22×C22⋊C4—1422no—
342C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
343C2×#99—718no—
344C2×#99—1428no—
345#379—714no—
346#379—1422no—
347#342—714no—
348C25—2848no—
349C25—714no—
350C25—712no—
351C25—1424no—
352C25—1422no—
353C25—1421no—
354C25—1422no—
355C25—1421no—
356C25—1422no—
357C25C22⋊D7112yescomplemented
358C25C22×D7111yescharacteristic
359C22×D4—24no—
360C22×D4—24no—
361C22×D4—24no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—28416no—
369C22×D4—14216no—
370C22×D4—1428no—
371C22×D4C22⋊D7114yescomplemented
372C22×D4C22×D7114yes—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1422no—
375C23×C4C22⋊D7112yescomplemented
376C23×C4C22⋊D7112yescomplemented
377#123—28no—
378#123—28no—
379#121—28no—
380#121—28no—
381#120—28no—
382#120—28no—
383#120—14216no—
384#120—14216no—
385#120—14232no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—2848no—
391C2×C22⋊C4—718no—
392C2×C22⋊C4—714no—
393C2×C22⋊C4—712no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1428no—
396C2×C22⋊C4—1424no—
397C2×C22⋊C4—14216no—
398C2×C22⋊C4—1424no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1428no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
402C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
403#99—14216no—
404C24—24no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—24no—
408C24—44no—
409C24—48no—
410C24—2844no—
411C24—2848no—
412C24—28432no—
413C24—2848no—
414C24—28416no—
415C24—28416no—
416C24—28416no—
417C24—2848no—
418C24—2842no—
419C24—2841no—
420C24—2841no—
421C24—2844no—
422C24—2844no—
423C24—2842no—
424C24—2842no—
425C24—714no—
426C24—1428no—
427C24—14216no—
428C24—1424no—
429C24—1422no—
430C24—1428no—
431C24—1424no—
432C24—1422no—
433C24—1424no—
434C24—1428no—
435C24—1424no—
436C24D4×D7112yes—
437C24D4×D7114yes—
438C24C2×C22⋊D7112yes—
439C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D7112yes—
441C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D7114yescomplemented
443C24#1176586412yes—
444C24C23×D7111yescharacteristic
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—28432no—
466C2×D4—28464no—
467C2×D4—14232no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—2848no—
476C22×C4—2844no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1428no—
481C22×C4C2×C22⋊D7114yescomplemented
482C22×C4C2×C22⋊D7114yescomplemented
483C4⋊C4—28no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—28416no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—718no—
490C22⋊C4—14232no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1428no—
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—44no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—48no—
506C23—416no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—84no—
511C23—88no—
512C23—28416no—
513C23—28416no—
514C23—28432no—
515C23—2848no—
516C23—2844no—
517C23—2848no—
518C23—2848no—
519C23—28416no—
520C23—28432no—
521C23—28416no—
522C23—28416no—
523C23—2848no—
524C23—28432no—
525C23—28416no—
526C23—2848no—
527C23—2848no—
528C23—2844no—
529C23—2844no—
530C23—2848no—
531C23—2842no—
532C23—2844no—
533C23—2842no—
534C23—1428no—
535C23—14232no—
536C23—14216no—
537C23—14216no—
538C23—1428no—
539C23—1424no—
540C23#1455609614yes—
541C23#1455609614yes—
542C23#1455609712yes—
543C23#1455609711yescharacteristic
544C23#1455609711yescharacteristic
545C23#1455609912yes—
546C23#1455609912yes—
547C23#1455610014yes—
548C23#1455610014yes—
549C23#1455612412yes—
550C23#1455612412yes—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552C23C2×D4×D7112yes—
553C23C22×C22⋊D7112yes—
554C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555C23C2×#1176586411yescharacteristic
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—88no—
563D4—28464no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—28416no—
574C2×C4—2848no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—1428no—
579C22—28no—
580C22—24no—
581C22—28no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—48no—
595C22—44no—
596C22—48no—
597C22—84no—
598C22—88no—
599C22—88no—
600C22—2848no—
601C22—2848no—
602C22—28432no—
603C22—28416no—
604C22—28416no—
605C22—2844no—
606C22—28416no—
607C22—2844no—
608C22—2848no—
609C22—14216no—
610C22—1428no—
611C22#1798590714yes—
612C22#1798590712yes—
613C22#1798590712yes—
614C22#1798618614yes—
615C22C2×#1455609612yes—
616C22C2×#1455609711yescharacteristic
617C22C2×#1455609911yescharacteristic
618C22C2×#1455610012yes—
619C22C2×#1455612411yescharacteristic
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—2848no—
623C4—5682no—
624C2—22no—
625C2—21no—
626C2—24no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—84no—
631C2—2848no—
632C2#2258946414yesdirect product factor
633C2C2×#1798590711yescharacteristic
634C2C2×#1798618612yes—
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#534×C71C2
socleC23×C71#120
hypercenterC2×#534D71
hypocenterC71C2×#2021
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556096C2semidirect
2. C22×#14556043C2semidirect
3. C2×#17985854C2semidirect
4. #22589464C2direct (N × H)
5. C2×#17985766C2semidirect
6. C2×#534×C71C2semidirect
12. C2×#14556096C22semidirect
18. C2×#14556043C22semidirect
20. #17985854C22semidirect
21. #17985766C22semidirect
25. #534×C71C22semidirect
37. C24×D71D4semidirect
51. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
59. C25×C71D4semidirect
70. C22×D4×C71D4semidirect
72. C23×C4×C71D4semidirect
73. C23×C4×C71D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
111. C23×D71C2×D4semidirect
125. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
140. C24×C71C2×D4semidirect
170. C22×C4×C71C2×D4semidirect
171. C22×C4×C71C2×D4semidirect
314. C2×C71#2021semidirect
318. C2×#534D71semidirect
324. C71C2×#2021semidirect
330. #534C2×D71semidirect
357. C25C22⋊D71semidirect
371. C22×D4C22⋊D71semidirect
375. C23×C4C22⋊D71semidirect
376. C23×C4C22⋊D71semidirect
401. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
442. C24C2×C22⋊D71semidirect
481. C22×C4C2×C22⋊D71semidirect
482. C22×C4C2×C22⋊D71semidirect
632. C2#22589464direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560962
C22×#145560432
C2×#179858542
#225894642
C2×#179857662
C2×#534×C712
C2×#202171