Finite Group Databasebeta

← #2022×D71 #32024686

Subgroups — #2022×D71 #32024686

Order 18176.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#534×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#123×D71C212yesmaximal, complemented
3C2×#99×D71C212yesmaximal, complemented
4#381×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589470C212yesmaximal, complemented
8#22589469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589468C212yesmaximal, complemented
10#342×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2212yes—
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986560—22no—
16#17986559—22no—
17#17986558C2212yes—
18#17986557—22no—
19C2×#14556113—22no—
20C2×#14556112C2212yescomplemented
21C2×#14556111C2212yescomplemented
22C2×#14556110—22no—
23C2×#14556109C2212yescomplemented
24#123×D71—28no—
25#123×D71—22no—
26#123×D71—28no—
27#121×D71—22no—
28#120×D71—22no—
29C2×C4⋊C4×D71—22no—
30C2×C22⋊C4×D71—22no—
31C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
33C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
34C2×#14556043C2212yescomplemented
35C2×#14556042C2212yescomplemented
36C2×#14556042C2212yescomplemented
37#99×D71—28no—
38#17985862C2211yescharacteristic, complemented
39#17985861—22no—
40#17985860C2211yescharacteristic, complemented
41#17985860C2211yescharacteristic, complemented
42#95×D71—22no—
43#17985766C2211yescharacteristic, complemented
44#17985765C2212yescomplemented
45#534×C71C2211yescharacteristic
46C2×#123×C71C2212yescomplemented
47C2×#99×C71C2212yescomplemented
48#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C24×D71D412yes—
51C24×D71C2311yescharacteristic
52C22×D284D412yes—
53C22×C22⋊D71D412yes—
54C22×C22⋊D71C2312yes—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71—24no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—24no—
63C2×D4×D71—22no—
64C23×Dic71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—22no—
68C22×C4×D71—24no—
69C22×C4×D71—22no—
70C22×C4×D71—22no—
71C22×C4×D71—22no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71D412yes—
74C22×C4×D71D412yes—
75C22×C4×D71D414yescomplemented
76#14556113—24no—
77#14556113—216no—
78#14556112—22no—
79#14556112—24no—
80#14556112—24no—
81#14556111—24no—
82#14556111—22no—
83#14556111—24no—
84#14556110—216no—
85#14556110—24no—
86#14556109—22no—
87#14556109—24no—
88#14556109—24no—
89#14556103—22no—
90#14556102—22no—
91#14556101—24no—
92#14556100—24no—
93#14556099—22no—
94#14556098—24no—
95#14556098—22no—
96#14556097—22no—
97#14556096—24no—
98#14556096—22no—
99C2×C4⋊Dic71—22no—
100C2×Dic71⋊C4—22no—
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C4⋊C4×D71—216no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71C2312yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
113C22⋊C4×D71—216no—
114C22⋊C4×D71—24no—
115C22⋊C4×D71—22no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117C22⋊C4×D71—24no—
118C22⋊C4×D71—24no—
119C22⋊C4×D71D418yescomplemented
120#14556043—24no—
121#14556042—24no—
122#14556042—24no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C22×D4×C71C2312yes—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128#123×C71—22no—
129#123×C71—24no—
130#123×C71—24no—
131#121×C71—22no—
132#120×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—22no—
134C2×C22⋊C4×C71—22no—
135C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
138#99×C71—24no—
139#95×C71—22no—
140C23×D71—22no—
141C23×D71—24no—
142C23×D71—22no—
143C23×D71—24no—
144C23×D71—44no—
145C23×D71—48no—
146C23×D71C2×D412yes—
147C23×D71C2×D411yescharacteristic
148C23×D71C2×D412yes—
149C23×D71C2×D412yes—
150C23×D71C2×D412yes—
151C23×D71C2×D414yes—
152C23×D71C2×D411yescharacteristic
153C23×D71#4112yes—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—24no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—24no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170D4×D71—44no—
171D4×D71—44no—
172D4×D71—44no—
173D4×D71—44no—
174D4×D71—44no—
175D4×D71—44no—
176D4×D71—44no—
177D4×D71—44no—
178D4×D71—84no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—22no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71C2×D412yes—
186C22×Dic71C2×D412yes—
187C22×Dic71C2×D412yescomplemented
188C2×C4×D71—28no—
189C2×C4×D71—28no—
190C2×C4×D71—28no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—24no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—24no—
196C2×C4×D71—24no—
197C2×C4×D71—24no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—48no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—41no—
202C2×C4×D71—41no—
203C2×C4×D71—44no—
204C2×C4×D71—44no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—44no—
208C2×C4×D71—44no—
209C2×C4×D71—42no—
210C4⋊Dic71—28no—
211C4⋊Dic71—22no—
212Dic71⋊C4—28no—
213Dic71⋊C4—28no—
214Dic71⋊C4—24no—
215C22⋊Dic71—28no—
216C22⋊Dic71—24no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
221(C2×D71)⋊C4—28no—
222(C2×D71)⋊C4—28no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—28no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228C24×C71C2×D412yes—
229C24×C71C2411yescharacteristic
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—22no—
233C2×D4×C71—22no—
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—22no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2×D412yes—
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71C2×D412yescomplemented
246C4⋊C4×C71—28no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C22⋊C4×C71—28no—
249C22⋊C4×C71—24no—
250C22⋊C4×C71—22no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
254C23×C71—22no—
255C23×C71—22no—
256C23×C71—22no—
257C23×C71—42no—
258C23×C71—44no—
259C23×C71C22×D412yes—
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C23×C71C22×D412yes—
263C23×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22×D71—24no—
265C22×D71—28no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—48no—
271C22×D71—44no—
272C22×D71—44no—
273C22×D71—42no—
274C22×D71—416no—
275C22×D71—44no—
276C22×D71—44no—
277C22×D71—44no—
278C22×D71—48no—
279C22×D71—84no—
280C22×D71—88no—
281C22×D71#12012yes—
282C22×D71#12014yes—
283C22×D71#12011yescharacteristic
284C22×D71#12014yes—
285C22×D71#12011yescharacteristic
286C22×D71#12112yes—
287C22×D71#12114yes—
288C22×D71#12112yes—
289C22×D71#12114yes—
290C22×D71#12712yes—
291C22×D71#12712yes—
292D4×C71—42no—
293D4×C71—42no—
294D4×C71—42no—
295D4×C71—42no—
296D4×C71—82no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—24no—
299C2×C4×C71—24no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—44no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—42no—
310C2×C4×C71—41no—
311C22⋊D71—42no—
312C22⋊D71—42no—
313C22⋊D71—42no—
314C22⋊D71—42no—
315C22⋊D71—44no—
316C22⋊D71—44no—
317C22⋊D71—84no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—24no—
320C2×Dic71—24no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—44no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—41no—
332D284—44no—
333D284—44no—
334D284—82no—
335C4×D71—416no—
336C4×D71—48no—
337C4×D71—44no—
338C4×D71—44no—
339C4×D71—44no—
340C4×D71—44no—
341C4×D71—44no—
342C4×D71—82no—
343C4×D71—84no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—24no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—44no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—44no—
352C22×C71—82no—
353C22×C71C2×#12012yes—
354C22×C71C2×#12011yescharacteristic
355C22×C71C2×#12111yescharacteristic
356C22×C71C2×#12112yes—
357C22×C71C2×#12711yescharacteristic
358C2×D71—22no—
359C2×D71—24no—
360C2×D71—28no—
361C2×D71—24no—
362C2×D71—28no—
363C2×D71—24no—
364C2×D71—44no—
365C2×D71—42no—
366C2×D71—44no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—44no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—44no—
371C2×D71—88no—
372C2×D71—88no—
373C2×D71—82no—
374C2×D71#39214yes—
375C2×D71#39212yes—
376C2×D71#39212yes—
377C2×D71#45814yes—
378C4×C71—44no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71—81no—
383Dic71—44no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386Dic71—42no—
387Dic71—81no—
388C2×#2022—711nomaximal, Sylow
389C2×C71—22no—
390C2×C71—21no—
391C2×C71—22no—
392C2×C71—21no—
393C2×C71—82no—
394C2×C71C2×#39211yescharacteristic
395C2×C71C2×#45812yes—
396D71—24no—
397D71—22no—
398D71—82no—
399D71#202214yesdirect product factor
400C2×#534—711no—
401C22×#123—712no—
402C22×#99—712no—
403C2×#381—711no—
404#2022—712no—
405#2022—711no—
406#2022—711no—
407#2022—711no—
408#2022—712no—
409#2022D7111yescharacteristic, direct product factor
410C2×#342—711no—
411C71C2×#202211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23×D4—712no—
413C24×C4—711no—
414#534—712no—
415#534—711no—
416#534—1422no—
417#534—1422no—
418#534—1422no—
419#534C2×D7111yescharacteristic
420C2×#123—712no—
421C2×#123—712no—
422C2×#123—712no—
423C2×#123—1422no—
424C2×#123—1428no—
425C2×#123—1422no—
426C2×#123—1428no—
427C2×#123—1422no—
428C2×#123C2×D7112yescomplemented
429C2×#121—1422no—
430C2×#120—1422no—
431C22×C4⋊C4—1422no—
432C22×C22⋊C4—712no—
433C22×C22⋊C4—711no—
434C22×C22⋊C4—711no—
435C22×C22⋊C4—1422no—
436C2×#99—712no—
437C2×#99—712no—
438C2×#99—712no—
439C2×#99—1428no—
440C2×#99C2×D7112yescomplemented
441#381—711no—
442#381—711no—
443#381—711no—
444#381—1422no—
445#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
446C2×#95—1422no—
447#342—712no—
448#342—711no—
449#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
450C25—711no—
451C25—712no—
452C22×D4—712no—
453C22×D4—712no—
454C22×D4—712no—
455C22×D4—1422no—
456C22×D4—1422no—
457C22×D4—1424no—
458C22×D4—1424no—
459C22×D4—1422no—
460C22×D4—1422no—
461C22×D4—1424no—
462C22×D4—1424no—
463C22×D4—1422no—
464C22×D4C22×D7112yes—
465C23×C4—712no—
466C23×C4—711no—
467C23×C4—712no—
468C23×C4—714no—
469C23×C4—1421no—
470C23×C4—1422no—
471C23×C4—1422no—
472C23×C4—1422no—
473C23×C4—1424no—
474C23×C4—1422no—
475C23×C4—1421no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4C22×D7111yescharacteristic
478#123—22no—
479#123—24no—
480#123—24no—
481#123—1424no—
482#123—1422no—
483#123—14216no—
484#123—1424no—
485#123—1424no—
486#123—1424no—
487#123—14216no—
488#123—1424no—
489#123—1424no—
490#123—1422no—
491#123—1422no—
492#123—1424no—
493#123—1424no—
494#121—22no—
495#121—1424no—
496#121—1422no—
497#121—1424no—
498#121—1422no—
499#121—1422no—
500#120—22no—
501#120—1422no—
502#120—1424no—
503#120—1422no—
504#120—1424no—
505#120—1422no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—14216no—
508C2×C4⋊C4—1422no—
509C2×C4⋊C4—1422no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C4⋊C4—1422no—
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—712no—
514C2×C22⋊C4—718no—
515C2×C22⋊C4—711no—
516C2×C22⋊C4—712no—
517C2×C22⋊C4—711no—
518C2×C22⋊C4—1424no—
519C2×C22⋊C4—1422no—
520C2×C22⋊C4—1424no—
521C2×C22⋊C4—1422no—
522C2×C22⋊C4—14216no—
523C2×C22⋊C4—1424no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1422no—
526C2×C22⋊C4—1422no—
527C2×C22⋊C4—1422no—
528C2×C22⋊C4—1422no—
529C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
530C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
531C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
532#99—24no—
533#99—1424no—
534#99—1424no—
535#99—1424no—
536#95—22no—
537#95—1422no—
538#95—1422no—
539#95—1422no—
540C24—2844no—
541C24—2848no—
542C24—711no—
543C24—714no—
544C24—712no—
545C24—712no—
546C24—712no—
547C24—712no—
548C24—712no—
549C24—711no—
550C24—1424no—
551C24—1422no—
552C24—1422no—
553C24—1424no—
554C24D4×D7112yes—
555C24C23×D7111yescharacteristic
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—2844no—
564C2×D4—2844no—
565C2×D4—2844no—
566C2×D4—2844no—
567C2×D4—2844no—
568C2×D4—2844no—
569C2×D4—2844no—
570C2×D4—2844no—
571C2×D4—5684no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4—1424no—
575C2×D4—1424no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1424no—
580C2×D4—1424no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4—1422no—
583C2×D4—1422no—
584C2×D4—1422no—
585C2×D4—1422no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1424no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—2841no—
595C22×C4—2842no—
596C22×C4—2841no—
597C22×C4—2844no—
598C22×C4—2844no—
599C22×C4—2842no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—2848no—
602C22×C4—2844no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—2844no—
605C22×C4—712no—
606C22×C4—712no—
607C22×C4—712no—
608C22×C4—1428no—
609C22×C4—1422no—
610C22×C4—1428no—
611C22×C4—1422no—
612C22×C4—1424no—
613C22×C4—1428no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1424no—
616C22×C4—1424no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4—1422no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1422no—
622C22×C4—1422no—
623C22×C4—1422no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4D4×D7112yes—
626C22×C4D4×D7112yes—
627C22×C4D4×D7112yescomplemented
628C4⋊C4—28no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—1428no—
631C4⋊C4—1428no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1428no—
634C4⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—2842no—
641C22⋊C4—714no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1428no—
644C22⋊C4—1428no—
645C22⋊C4—1428no—
646C22⋊C4—1424no—
647C22⋊C4—1424no—
648C22⋊C4—1422no—
649C22⋊C4—1428no—
650C22⋊C4—1424no—
651C22⋊C4—1422no—
652C22⋊C4—1422no—
653C22⋊C4D4×D7114yescomplemented
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—44no—
659C23—2842no—
660C23—2844no—
661C23—2844no—
662C23—2844no—
663C23—2848no—
664C23—2844no—
665C23—2844no—
666C23—2844no—
667C23—2848no—
668C23—28416no—
669C23—5684no—
670C23—5688no—
671C23—714no—
672C23—714no—
673C23—712no—
674C23—712no—
675C23—711no—
676C23—714no—
677C23—712no—
678C23—711no—
679C23—714no—
680C23—712no—
681C23—712no—
682C23—1424no—
683C23—1428no—
684C23—1422no—
685C23—1422no—
686C23—1422no—
687C23C2×D4×D7112yes—
688C23C2×D4×D7111yescharacteristic
689C23C2×D4×D7111yescharacteristic
690C23C2×D4×D7112yes—
691C23#41×D7111yescharacteristic
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—82no—
697D4—2844no—
698D4—2844no—
699D4—2844no—
700D4—2844no—
701D4—2842no—
702D4—2842no—
703D4—2842no—
704D4—2842no—
705D4—5682no—
706D4—5684no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—2844no—
722C2×C4—2848no—
723C2×C4—2844no—
724C2×C4—2844no—
725C2×C4—2844no—
726C2×C4—2844no—
727C2×C4—28416no—
728C2×C4—2844no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—2842no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—5682no—
736C2×C4—5684no—
737C2×C4—1424no—
738C2×C4—1424no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1422no—
744C22—22no—
745C22—24no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—82no—
753C22—2844no—
754C22—2844no—
755C22—2842no—
756C22—2844no—
757C22—2842no—
758C22—2842no—
759C22—2844no—
760C22—5682no—
761C22—5688no—
762C22—5688no—
763C22—712no—
764C22—714no—
765C22—714no—
766C22—712no—
767C22—1428no—
768C22—1424no—
769C22—1428no—
770C22—1424no—
771C22—1422no—
772C22—1424no—
773C22#120×D7112yes—
774C22#120×D7111yescharacteristic
775C22#121×D7111yescharacteristic
776C22#121×D7112yes—
777C22#127×D7111yescharacteristic
778C4—44no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—81no—
783C4—2844no—
784C4—2842no—
785C4—2842no—
786C4—2842no—
787C4—5681no—
788C2—22no—
789C2—21no—
790C2—22no—
791C2—21no—
792C2—82no—
793C2—5682no—
794C2—714no—
795C2—1424no—
796C2—1422no—
797C2#392×D7111yescharacteristic
798C2#458×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#534×D71C2
hypercenter#2022D71
hypocenterC71C2×#2022
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#123×D71C2semidirect
3. C2×#99×D71C2semidirect
4. #381×D71C2semidirect
5. #22589472C2semidirect
6. #22589471C2semidirect
7. #22589470C2semidirect
8. #22589469C2semidirect
9. #22589468C2semidirect
10. #342×D71C2semidirect
11. C71×#2022C2semidirect
20. C2×#14556112C22semidirect
21. C2×#14556111C22semidirect
23. C2×#14556109C22semidirect
34. C2×#14556043C22semidirect
35. C2×#14556042C22semidirect
36. C2×#14556042C22semidirect
38. #17985862C22semidirect
40. #17985860C22semidirect
41. #17985860C22semidirect
43. #17985766C22semidirect
44. #17985765C22semidirect
46. C2×#123×C71C22semidirect
47. C2×#99×C71C22semidirect
48. #381×C71C22semidirect
49. #342×C71C22semidirect
75. C22×C4×D71D4semidirect
119. C22⋊C4×D71D4semidirect
187. C22×Dic71C2×D4semidirect
220. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
245. C22×C4×C71C2×D4semidirect
253. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
399. D71#2022direct (N × H)
409. #2022D71direct (N × H)
411. C71C2×#2022semidirect
428. C2×#123C2×D71semidirect
440. C2×#99C2×D71semidirect
445. #381C2×D71semidirect
449. #342C2×D71semidirect
627. C22×C4D4×D71semidirect
653. C22⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534×D712
C2×#123×D712
C2×#99×D712
#381×D712
#225894722
#225894712
#225894702
#225894692
#225894682
#342×D712
C71×#20222
C2×#202271