Subgroups — #32024694

Order 18176.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986506	—	2	8	no	—
10	#17986506	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556109	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556096	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985973	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556043	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985856	—	2	2	no	—
22	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#17985766	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#536×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#535×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#534×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#525×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
43	#14556109	—	2	8	no	—
44	#14556109	—	2	8	no	—
45	#14556104	—	2	16	no	—
46	#14556099	—	2	16	no	—
47	#14556096	—	2	8	no	—
48	#14556096	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
50	#14556087	—	2	4	no	—
51	#14556087	—	2	4	no	—
52	#14556087	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556043	—	2	16	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
81	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
83	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
84	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
132	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
133	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
134	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
135	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
137	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
261	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
262	Dic₇₁	—	4	8	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	Dic₇₁	—	8	2	no	—
265	#23443	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3025	1	2	yes	—
273	D₇₁	—	4	4	no	—
274	#3449	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#525	—	71	2	no	—
276	C₂×#410	—	71	2	no	—
277	#2280	—	71	1	no	—
278	#2022	—	71	4	no	—
279	#2021	—	71	4	no	—
280	#1740	—	71	1	no	—
281	C₇₁	#23443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
284	#537	—	2	2	no	—
285	#536	—	2	2	no	—
286	#535	—	2	2	no	—
287	#534	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
288	#532	—	2	2	no	—
289	#525	—	2	4	no	—
290	#525	—	142	8	no	—
291	#525	—	142	8	no	—
292	C₂×#123	—	71	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×#121	—	142	2	no	—
295	C₂×#120	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
297	C₂×#117	—	71	2	no	—
298	C₂×#117	—	71	1	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#410	—	142	8	no	—
301	C₂×#99	—	71	8	no	—
302	#381	—	71	2	no	—
303	#380	—	142	2	no	—
304	#379	—	71	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
306	#342	—	71	4	no	—
307	C₂⁵	—	71	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
317	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
319	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	142	8	no	—
335	#123	—	142	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	142	16	no	—
341	#120	—	2	8	no	—
342	#120	—	142	8	no	—
343	#120	—	142	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	142	32	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	71	8	no	—
349	#117	—	142	4	no	—
350	#117	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
364	#99	—	142	16	no	—
365	#95	—	142	4	no	—
366	C₂⁴	—	284	4	no	—
367	C₂⁴	—	71	2	no	—
368	C₂⁴	—	142	2	no	—
369	C₂⁴	—	142	1	no	—
370	C₂⁴	—	142	1	no	—
371	C₂⁴	—	142	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	284	16	no	—
398	C₂×D₄	—	142	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	284	2	no	—
446	C₄²	—	142	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	284	2	no	—
453	C₂³	—	284	4	no	—
454	C₂³	—	284	8	no	—
455	C₂³	—	284	4	no	—
456	C₂³	—	284	4	no	—
457	C₂³	—	284	1	no	—
458	C₂³	—	284	2	no	—
459	C₂³	—	284	1	no	—
460	C₂³	—	142	4	no	—
461	C₂³	—	142	8	no	—
462	C₂³	—	142	4	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	284	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	284	8	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	4	no	—
491	C₂×C₄	—	284	8	no	—
492	C₂×C₄	—	284	4	no	—
493	C₂×C₄	—	284	4	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	8	no	—
496	C₂×C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	284	4	no	—
519	C₂²	—	284	4	no	—
520	C₂²	—	284	8	no	—
521	C₂²	—	284	2	no	—
522	C₂²	—	284	2	no	—
523	C₂²	—	284	4	no	—
524	C₂²	—	142	8	no	—
525	C₂²	—	142	4	no	—
526	C₂²	C₂×#14556096	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	284	8	no	—
534	C₄	—	284	2	no	—
535	C₄	—	568	2	no	—
536	C₄	#17985907	1	2	yes	—
537	C₄	#17985907	1	4	yes	—
538	C₄	#17985907	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	284	4	no	—
545	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22597732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556097
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3449	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3449	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23443
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986506	C₂	semidirect
2. C₂×#17985973	C₂	semidirect
3. #22590719	C₂	semidirect
4. #22589469	C₂	semidirect
5. #22589464	C₂	semidirect
6. #22588073	C₂	semidirect
7. C₇₁×#3449	C₂	semidirect
42. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
52. #14556087	D₄	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
74. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
76. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
274. #3449	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	#23443	semidirect
316. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
318. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
328. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
354. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
363. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986506	2
C₂×#17985973	2
#22590719	2
#22589469	2
#22589464	2
#22588073	2
C₇₁×#3449	2
#23443	71