Subgroups — #32024701

Order 18176.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#534×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986558	—	2	8	no	—
10	#17986558	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556109	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556100	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556096	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556043	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556043	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17985878	—	2	2	no	—
21	#17985876	—	2	2	no	—
22	#17985860	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985854	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985766	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#534×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#534×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#534×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556111	—	2	16	no	—
46	#14556109	—	2	8	no	—
47	#14556109	—	2	8	no	—
48	#14556100	—	2	32	no	—
49	#14556097	—	2	16	no	—
50	#14556096	—	2	8	no	—
51	#14556096	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	#14556043	—	2	16	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
80	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
81	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
82	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
83	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
84	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
229	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
278	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	Dic₇₁	—	4	8	no	—
293	Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	Dic₇₁	—	8	2	no	—
295	#23444	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
304	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#3026	1	2	yes	—
306	D₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×#534	—	71	2	no	—
308	C₂×#534	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×#99	—	71	2	no	—
310	#2308	—	71	1	no	—
311	#2022	—	71	4	no	—
312	#2021	—	71	4	no	—
313	C₂×#342	—	71	1	no	—
314	C₇₁	#23444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	#534	—	2	4	no	—
318	#534	—	2	2	no	—
319	#534	—	142	8	no	—
320	#534	—	142	8	no	—
321	#534	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂×#123	—	2	2	no	—
323	C₂×#123	—	71	4	no	—
324	C₂×#123	—	142	2	no	—
325	C₂×#121	—	2	2	no	—
326	C₂×#121	—	142	4	no	—
327	C₂×#120	—	2	2	no	—
328	C₂×#120	—	71	4	no	—
329	C₂×#120	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#99	—	71	8	no	—
334	C₂×#99	—	142	8	no	—
335	#386	—	142	2	no	—
336	#386	—	142	2	no	—
337	#381	—	71	2	no	—
338	#379	—	71	2	no	—
339	#342	—	71	4	no	—
340	C₂⁵	—	71	1	no	—
341	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
342	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
361	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
367	#123	—	2	8	no	—
368	#123	—	2	8	no	—
369	#123	—	142	8	no	—
370	#123	—	142	16	no	—
371	#123	—	142	8	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	142	32	no	—
375	#120	—	2	8	no	—
376	#120	—	2	8	no	—
377	#120	—	142	8	no	—
378	#120	—	142	8	no	—
379	#120	—	142	16	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	#99	—	142	16	no	—
398	#95	—	142	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	568	2	no	—
406	C₂⁴	—	71	2	no	—
407	C₂⁴	—	142	1	no	—
408	C₂⁴	—	142	2	no	—
409	C₂⁴	—	142	2	no	—
410	C₂⁴	—	142	1	no	—
411	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	#11765864	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	284	2	no	—
441	C₂×D₄	—	284	1	no	—
442	C₂×D₄	—	284	1	no	—
443	C₂×D₄	—	284	4	no	—
444	C₂×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂×D₄	—	284	2	no	—
446	C₂×D₄	—	284	2	no	—
447	C₂×D₄	—	568	8	no	—
448	C₂×D₄	—	142	8	no	—
449	C₂×D₄	—	142	8	no	—
450	C₂×D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×D₄	—	142	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	284	4	no	—
505	C₂³	—	284	8	no	—
506	C₂³	—	284	1	no	—
507	C₂³	—	284	2	no	—
508	C₂³	—	284	1	no	—
509	C₂³	—	568	2	no	—
510	C₂³	—	568	4	no	—
511	C₂³	—	568	2	no	—
512	C₂³	—	142	4	no	—
513	C₂³	—	142	2	no	—
514	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
515	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
516	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
517	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
520	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
521	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
522	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
523	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
524	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	284	4	no	—
538	D₄	—	284	8	no	—
539	D₄	—	284	4	no	—
540	D₄	—	568	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	284	8	no	—
551	C₂×C₄	—	284	1	no	—
552	C₂×C₄	—	284	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	1	no	—
554	C₂×C₄	—	284	4	no	—
555	C₂×C₄	—	284	2	no	—
556	C₂×C₄	—	568	8	no	—
557	C₂×C₄	—	568	4	no	—
558	C₂×C₄	—	142	8	no	—
559	C₂×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	284	8	no	—
584	C₂²	—	284	4	no	—
585	C₂²	—	284	2	no	—
586	C₂²	—	568	2	no	—
587	C₂²	—	568	4	no	—
588	C₂²	—	568	2	no	—
589	C₂²	#17985907	1	2	yes	—
590	C₂²	#17985907	1	4	yes	—
591	C₂²	#17985907	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#14556096	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	284	8	no	—
600	C₄	—	284	2	no	—
601	C₄	—	568	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	—	568	2	no	—
611	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22597737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#534×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#534	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23444
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986558	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556043	C₂	semidirect
3. #22590915	C₂	semidirect
4. #22589469	C₂	semidirect
5. #22589464	C₂	semidirect
6. C₂×#17985766	C₂	semidirect
7. C₂×#534×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556096	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
22. #17985860	C₂²	semidirect
23. #17985854	C₂²	semidirect
24. #17985766	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
65. C₂⁵×C₇₁	D₄	semidirect
76. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
78. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
79. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
90. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	semidirect
97. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
121. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
128. C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
308. C₂×#534	D₇₁	semidirect
314. C₇₁	#23444	semidirect
341. C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	semidirect
360. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
365. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
366. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
395. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986558	2
C₂²×#14556043	2
#22590915	2
#22589469	2
#22589464	2
C₂×#17985766	2
C₂×#534×C₇₁	2
#23444	71