Finite Group Databasebeta

← #32024702

Subgroups — #32024702

Order 18176.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986560C212yesmaximal, complemented
2#534×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D71C212yesmaximal, complemented
4#22590917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589468C212yesmaximal, complemented
7#22589467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589465C212yesmaximal, complemented
9#22589464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#342×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2212yes—
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986560—28no—
16#17986560—22no—
17#17986560—28no—
18#17986559—22no—
19#17986558C2212yes—
20#17986557—22no—
21C2×#14556113—22no—
22C2×#14556111C2212yescomplemented
23#123×D71—22no—
24C2×#14556103—22no—
25C2×#14556101—22no—
26#121×D71—22no—
27C2×#14556098—22no—
28C2×#14556098C2212yescomplemented
29C2×#14556096C2212yescomplemented
30#120×D71—22no—
31C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
33C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
34C2×#14556043C2212yescomplemented
35C2×#14556042C2212yescomplemented
36C2×#14556042C2212yescomplemented
37#99×D71—28no—
38#17985877—22no—
39#17985877—22no—
40#17985862C2211yescharacteristic, complemented
41#17985854C2211yescharacteristic, complemented
42#17985854C2211yescharacteristic, complemented
43#17985766C2211yescharacteristic, complemented
44#17985765C2212yescomplemented
45#534×C71C2211yescharacteristic
46C2×#123×C71C2212yescomplemented
47C2×#99×C71C2212yescomplemented
48#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C24×D71D412yescomplemented
51C24×D71C2311yescharacteristic
52C24×D71C2311yescharacteristic
53C22×D284—24no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—22no—
58C22×D284—22no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284D412yescomplemented
61C22×D284D414yescomplemented
62C22×C22⋊D71—22no—
63C22×C22⋊D71D412yescomplemented
64C22×C22⋊D71C2312yes—
65C2×D4×D71—24no—
66C2×D4×D71—24no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—24no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—24no—
73C2×D4×D71—22no—
74C22×C4×D71—22no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71D412yescomplemented
77C22×C4×D71D412yescomplemented
78#14556113—216no—
79#14556113—24no—
80#14556112—22no—
81#14556111—24no—
82#14556111—22no—
83#14556111—24no—
84#14556110—24no—
85#14556109—22no—
86#14556103—22no—
87#14556103—216no—
88#14556102—22no—
89#14556101—216no—
90#14556101—24no—
91#14556100—24no—
92#14556099—22no—
93#14556098—216no—
94#14556098—24no—
95#14556098—22no—
96#14556098—24no—
97#14556098—24no—
98#14556097—22no—
99#14556096—24no—
100#14556096—22no—
101#14556096—24no—
102#14556096—24no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71C2312yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
116C22⋊C4×D71—24no—
117C22⋊C4×D71—24no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C22⋊C4×D71—24no—
121C22⋊C4×D71D418yescomplemented
122#14556043—24no—
123#14556042—24no—
124#14556042—24no—
125C71⋊#95—22no—
126C22×D4×C71C2312yes—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128#123×C71—22no—
129#123×C71—24no—
130#123×C71—24no—
131#121×C71—22no—
132#120×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—22no—
134C2×C22⋊C4×C71—22no—
135C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
138#99×C71—24no—
139#95×C71—22no—
140C23×D71—22no—
141C23×D71—21no—
142C23×D71—22no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—22no—
145C23×D71—22no—
146C23×D71—24no—
147C23×D71—24no—
148C23×D71—82no—
149C23×D71—82no—
150C23×D71—84no—
151C23×D71C2×D412yes—
152C23×D71C2×D412yes—
153C23×D71C2×D412yes—
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156C23×D71C2×D412yes—
157C23×D71C2×D414yes—
158C23×D71C2×D412yescomplemented
159C23×D71#4112yes—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—24no—
163C2×D284—28no—
164C2×D284—28no—
165C2×D284—24no—
166C2×D284—24no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—28no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284—41no—
172C2×D284—41no—
173C2×D284—44no—
174C2×D284—44no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—84no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—28no—
190C2×C22⋊D71—84no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193D4×D71—44no—
194D4×D71—44no—
195D4×D71—44no—
196D4×D71—44no—
197D4×D71—44no—
198D4×D71—44no—
199D4×D71—84no—
200C22×Dic71—22no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71C2×D412yes—
203C22×Dic71C2×D412yes—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—28no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—82no—
213C2×C4×D71—84no—
214C2×C4×D71—82no—
215C4⋊Dic71—22no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—28no—
218C22⋊Dic71—24no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—28no—
226(C2×D71)⋊C4—28no—
227(C2×D71)⋊C4—28no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—28no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231(C2×D71)⋊C4—82no—
232(C2×D71)⋊C4—82no—
233C24×C71C2×D412yes—
234C24×C71C2411yescharacteristic
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71—22no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—22no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71—22no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71C2×D412yes—
249C22×C4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71C2×D412yescomplemented
251C4⋊C4×C71—28no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—28no—
254C22⋊C4×C71—24no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—42no—
263C23×C71—44no—
264C23×C71C22×D412yes—
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C23×C71C22×D412yes—
268C23×C71C2×#4111yescharacteristic
269C22×D71—22no—
270C22×D71—22no—
271C22×D71—24no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—42no—
275C22×D71—44no—
276C22×D71—42no—
277C22×D71—44no—
278C22×D71—48no—
279C22×D71—44no—
280C22×D71—42no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—44no—
283C22×D71—44no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—44no—
288C22×D71—44no—
289C22×D71—84no—
290C22×D71—82no—
291C22×D71—84no—
292C22×D71—82no—
293C22×D71—82no—
294C22×D71—88no—
295C22×D71—84no—
296C22×D71—82no—
297C22×D71—88no—
298C22×D71#12012yes—
299C22×D71#12011yescharacteristic
300C22×D71#12011yescharacteristic
301C22×D71#12014yes—
302C22×D71#12014yes—
303C22×D71#12114yes—
304C22×D71#12112yes—
305C22×D71#12112yes—
306C22×D71#12114yes—
307C22×D71#12712yes—
308C22×D71#12712yes—
309D4×C71—42no—
310D4×C71—42no—
311D4×C71—42no—
312D4×C71—42no—
313D4×C71—82no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—24no—
316C2×C4×C71—24no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—44no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—42no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—42no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71—41no—
328C22⋊D71—42no—
329C22⋊D71—42no—
330C22⋊D71—42no—
331C22⋊D71—42no—
332C22⋊D71—44no—
333C22⋊D71—44no—
334C22⋊D71—84no—
335C22⋊D71—88no—
336C2×Dic71—24no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—44no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—41no—
345D284—44no—
346D284—44no—
347D284—44no—
348D284—48no—
349D284—44no—
350D284—82no—
351D284—88no—
352C4×D71—44no—
353C4×D71—44no—
354C4×D71—44no—
355C4×D71—82no—
356C4×D71—88no—
357C4×D71—84no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71—24no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—44no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—44no—
366C22×C71—82no—
367C22×C71C2×#12012yes—
368C22×C71C2×#12011yescharacteristic
369C22×C71C2×#12112yes—
370C22×C71C2×#12111yescharacteristic
371C22×C71C2×#12711yescharacteristic
372C2×D71—22no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—24no—
375C2×D71—44no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—44no—
378C2×D71—44no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—44no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—44no—
384C2×D71—44no—
385C2×D71—44no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—42no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—44no—
391C2×D71—88no—
392C2×D71—88no—
393C2×D71—82no—
394C2×D71—84no—
395C2×D71—82no—
396C2×D71—82no—
397C2×D71#39212yes—
398C2×D71#39214yes—
399C2×D71#39212yes—
400C4×C71—44no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—81no—
405Dic71—44no—
406Dic71—42no—
407Dic71—42no—
408Dic71—81no—
409#23444—711nomaximal, Sylow
410C2×C71—22no—
411C2×C71—21no—
412C2×C71—21no—
413C2×C71—22no—
414C2×C71—82no—
415C2×C71C2×#39211yescharacteristic
416C2×C71#302612yes—
417D71—22no—
418D71—24no—
419D71—22no—
420D71—82no—
421D71—82no—
422C2×#534—712no—
423C2×#534—711no—
424C22×#99—712no—
425#2308—711no—
426#2022—711no—
427#2022—712no—
428#2022D7111yescharacteristic, complemented
429#2021—712no—
430#2021—711no—
431#2021—711no—
432C2×#342—711no—
433C71#2344411yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23×D4—712no—
435C23×D4—711no—
436#534—712no—
437#534—711no—
438#534—1422no—
439#534—1428no—
440#534—1422no—
441#534—1428no—
442#534—1422no—
443#534C2×D7111yescharacteristic
444C2×#123—712no—
445C2×#123—1422no—
446C2×#123—1422no—
447C2×#123C2×D7112yescomplemented
448C2×#121—1422no—
449C2×#121—1422no—
450C2×#121—1422no—
451C2×#120—712no—
452C2×#120—712no—
453C2×#120—1422no—
454C2×#120—1422no—
455C22×C22⋊C4—712no—
456C22×C22⋊C4—711no—
457C22×C22⋊C4—711no—
458C2×#99—712no—
459C2×#99—712no—
460C2×#99—712no—
461C2×#99—1428no—
462C2×#99C2×D7112yescomplemented
463#386—1422no—
464#386—1422no—
465#381—711no—
466#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
467#379—711no—
468#379—711no—
469#342—712no—
470#342—711no—
471#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
472C25—711no—
473C25—712no—
474C25—711no—
475C22×D4—712no—
476C22×D4—712no—
477C22×D4—712no—
478C22×D4—714no—
479C22×D4—1422no—
480C22×D4—1422no—
481C22×D4—1424no—
482C22×D4—1422no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4—1421no—
485C22×D4—1422no—
486C22×D4—1422no—
487C22×D4—1422no—
488C22×D4—1422no—
489C22×D4—1424no—
490C22×D4—1424no—
491C22×D4—1422no—
492C22×D4—1424no—
493C22×D4—1424no—
494C22×D4—1422no—
495C22×D4—1422no—
496C22×D4C22×D7112yes—
497C23×C4—712no—
498C23×C4—712no—
499C23×C4—1421no—
500C23×C4—1422no—
501C23×C4C22×D7111yescharacteristic
502#123—22no—
503#123—24no—
504#123—24no—
505#123—1422no—
506#123—1424no—
507#123—1424no—
508#123—14216no—
509#123—1424no—
510#123—1422no—
511#123—1422no—
512#123—1424no—
513#121—22no—
514#121—14216no—
515#121—1424no—
516#121—14216no—
517#121—1422no—
518#121—1424no—
519#121—1422no—
520#121—1422no—
521#120—22no—
522#120—1424no—
523#120—1422no—
524#120—14216no—
525#120—1424no—
526#120—1424no—
527#120—1424no—
528#120—1422no—
529#120—1424no—
530#120—1422no—
531#120—1424no—
532C2×C4⋊C4—22no—
533C2×C4⋊C4—1422no—
534C2×C4⋊C4—1422no—
535C2×C22⋊C4—22no—
536C2×C22⋊C4—712no—
537C2×C22⋊C4—718no—
538C2×C22⋊C4—711no—
539C2×C22⋊C4—712no—
540C2×C22⋊C4—711no—
541C2×C22⋊C4—1424no—
542C2×C22⋊C4—1422no—
543C2×C22⋊C4—1422no—
544C2×C22⋊C4—1424no—
545C2×C22⋊C4—1424no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1422no—
548C2×C22⋊C4—1422no—
549C2×C22⋊C4—1422no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4—1422no—
552C2×C22⋊C4—1422no—
553C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
556#99—24no—
557#99—1424no—
558#99—1424no—
559#99—1424no—
560#95—22no—
561#95—1422no—
562C24—5682no—
563C24—5682no—
564C24—5684no—
565C24—711no—
566C24—712no—
567C24—711no—
568C24—712no—
569C24—712no—
570C24—714no—
571C24—712no—
572C24—712no—
573C24—712no—
574C24—1422no—
575C24—1424no—
576C24—1422no—
577C24—1424no—
578C24—1421no—
579C24—1422no—
580C24—1422no—
581C24—1421no—
582C24D4×D7112yes—
583C24C23×D7111yescharacteristic
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2841no—
593C2×D4—2841no—
594C2×D4—2844no—
595C2×D4—2844no—
596C2×D4—2842no—
597C2×D4—2842no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—2844no—
601C2×D4—2844no—
602C2×D4—2844no—
603C2×D4—2844no—
604C2×D4—2844no—
605C2×D4—2844no—
606C2×D4—5684no—
607C2×D4—5684no—
608C2×D4—5684no—
609C2×D4—1428no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1428no—
612C2×D4—1424no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1424no—
615C2×D4—1424no—
616C2×D4—1424no—
617C2×D4—1428no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1424no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4—1424no—
623C2×D4—1422no—
624C2×D4—1422no—
625C2×D4—1422no—
626C2×D4—1422no—
627C2×D4—1422no—
628C2×D4—1422no—
629C2×D4—1428no—
630C2×D4—1424no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—2842no—
638C22×C4—5682no—
639C22×C4—5684no—
640C22×C4—5682no—
641C22×C4—712no—
642C22×C4—712no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1424no—
646C22×C4—1422no—
647C22×C4—1424no—
648C22×C4—1428no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4D4×D7112yes—
653C22×C4D4×D7112yes—
654C22×C4D4×D7112yescomplemented
655C4⋊C4—28no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—1428no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1422no—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—2842no—
666C22⋊C4—5682no—
667C22⋊C4—5682no—
668C22⋊C4—714no—
669C22⋊C4—1428no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4—1428no—
672C22⋊C4—1428no—
673C22⋊C4—1428no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1424no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1424no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4D4×D7114yescomplemented
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—42no—
685C23—44no—
686C23—2842no—
687C23—2842no—
688C23—2844no—
689C23—2844no—
690C23—2844no—
691C23—2842no—
692C23—2842no—
693C23—2844no—
694C23—2844no—
695C23—2844no—
696C23—2844no—
697C23—2848no—
698C23—2841no—
699C23—2842no—
700C23—2841no—
701C23—5682no—
702C23—5684no—
703C23—5682no—
704C23—5682no—
705C23—5684no—
706C23—5682no—
707C23—5688no—
708C23—5684no—
709C23—5688no—
710C23—714no—
711C23—714no—
712C23—714no—
713C23—712no—
714C23—712no—
715C23—714no—
716C23—712no—
717C23—712no—
718C23—712no—
719C23—711no—
720C23—711no—
721C23—1424no—
722C23—1422no—
723C23—1422no—
724C23—1422no—
725C23—1422no—
726C23C2×D4×D7112yes—
727C23C2×D4×D7111yescharacteristic
728C23C2×D4×D7111yescharacteristic
729C23C2×D4×D7112yes—
730C23#41×D7111yescharacteristic
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—42no—
735D4—82no—
736D4—2844no—
737D4—2848no—
738D4—2844no—
739D4—2844no—
740D4—2844no—
741D4—2844no—
742D4—2844no—
743D4—2842no—
744D4—2842no—
745D4—2842no—
746D4—2842no—
747D4—5688no—
748D4—5682no—
749D4—5688no—
750D4—5684no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—2844no—
766C2×C4—2844no—
767C2×C4—2844no—
768C2×C4—2844no—
769C2×C4—2842no—
770C2×C4—2842no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—5688no—
773C2×C4—5682no—
774C2×C4—5684no—
775C2×C4—1424no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1422no—
780C22—22no—
781C22—24no—
782C22—41no—
783C22—42no—
784C22—41no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—82no—
789C22—2844no—
790C22—2844no—
791C22—2844no—
792C22—2842no—
793C22—2842no—
794C22—2844no—
795C22—2842no—
796C22—2844no—
797C22—2844no—
798C22—2842no—
799C22—2844no—
800C22—2842no—
801C22—2842no—
802C22—2842no—
803C22—2842no—
804C22—2844no—
805C22—5682no—
806C22—5682no—
807C22—5684no—
808C22—5688no—
809C22—5688no—
810C22—5682no—
811C22—712no—
812C22—714no—
813C22—712no—
814C22—1422no—
815C22—1422no—
816C22—1424no—
817C22#120×D7112yes—
818C22#120×D7111yescharacteristic
819C22#121×D7111yescharacteristic
820C22#121×D7112yes—
821C22#127×D7111yescharacteristic
822C4—44no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—42no—
826C4—81no—
827C4—2844no—
828C4—2842no—
829C4—2842no—
830C4—5681no—
831C2—22no—
832C2—21no—
833C2—22no—
834C2—21no—
835C2—82no—
836C2—5682no—
837C2—5682no—
838C2—1422no—
839C2—1424no—
840C2—1422no—
841C2#392×D7111yescharacteristic
842C2#2259773812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#23444
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986560C2semidirect
2. #534×D71C2semidirect
3. C2×#99×D71C2semidirect
4. #22590917C2semidirect
5. #22589471C2semidirect
6. #22589468C2semidirect
7. #22589467C2semidirect
8. #22589465C2semidirect
9. #22589464C2semidirect
10. #342×D71C2semidirect
11. C71×#2022C2semidirect
22. C2×#14556111C22semidirect
28. C2×#14556098C22semidirect
29. C2×#14556096C22semidirect
34. C2×#14556043C22semidirect
35. C2×#14556042C22semidirect
36. C2×#14556042C22semidirect
40. #17985862C22semidirect
41. #17985854C22semidirect
42. #17985854C22semidirect
43. #17985766C22semidirect
44. #17985765C22semidirect
46. C2×#123×C71C22semidirect
47. C2×#99×C71C22semidirect
48. #381×C71C22semidirect
49. #342×C71C22semidirect
50. C24×D71D4semidirect
60. C22×D284D4semidirect
61. C22×D284D4semidirect
63. C22×C22⋊D71D4semidirect
76. C22×C4×D71D4semidirect
77. C22×C4×D71D4semidirect
115. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
121. C22⋊C4×D71D4semidirect
158. C23×D71C2×D4semidirect
222. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
250. C22×C4×C71C2×D4semidirect
258. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
428. #2022D71semidirect
433. C71#23444semidirect
447. C2×#123C2×D71semidirect
462. C2×#99C2×D71semidirect
466. #381C2×D71semidirect
471. #342C2×D71semidirect
654. C22×C4D4×D71semidirect
680. C22⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865602
#534×D712
C2×#99×D712
#225909172
#225894712
#225894682
#225894672
#225894652
#225894642
#342×D712
C71×#20222
#2344471