Subgroups — #32024705

Order 18176.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#342×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986561	—	2	2	no	—
11	#17986561	—	2	8	no	—
12	#17986561	—	2	4	no	—
13	#17986561	—	2	8	no	—
14	#17986561	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556112	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556102	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556098	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556042	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556042	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17985878	—	2	2	no	—
27	#17985876	—	2	2	no	—
28	#17985860	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985854	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#342×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556112	—	2	8	no	—
58	#14556112	—	2	16	no	—
59	#14556112	—	2	8	no	—
60	#14556112	—	2	8	no	—
61	#14556112	—	2	8	no	—
62	#14556102	—	2	8	no	—
63	#14556102	—	2	32	no	—
64	#14556102	—	2	8	no	—
65	#14556098	—	2	8	no	—
66	#14556098	—	2	16	no	—
67	#14556098	—	2	8	no	—
68	#14556098	—	2	8	no	—
69	#14556098	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	#14556042	—	2	16	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	8	8	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
252	D₂₈₄	—	8	16	no	—
253	D₂₈₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
284	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	Dic₇₁	—	4	4	no	—
293	Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	Dic₇₁	—	8	2	no	—
295	#23444	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	#3026	1	2	yes	—
305	D₇₁	—	8	2	no	—
306	D₇₁	—	8	4	no	—
307	C₂×#534	—	71	2	no	—
308	C₂×#534	—	71	1	no	—
309	C₂²×#99	—	71	2	no	—
310	#2308	—	71	1	no	—
311	#2022	—	71	4	no	—
312	#2021	—	71	4	no	—
313	C₂×#342	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₇₁	#23444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
317	#534	—	71	4	no	—
318	#534	—	142	8	no	—
319	#534	—	142	4	no	—
320	#534	—	142	2	no	—
321	#534	—	142	8	no	—
322	C₂×#123	—	71	4	no	—
323	C₂×#123	—	142	2	no	—
324	C₂×#123	—	142	2	no	—
325	C₂×#121	—	142	4	no	—
326	C₂×#121	—	142	2	no	—
327	C₂×#120	—	71	4	no	—
328	C₂×#120	—	142	2	no	—
329	C₂×#120	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×#99	—	71	8	no	—
334	C₂×#99	—	142	8	no	—
335	#386	—	142	2	no	—
336	#386	—	142	2	no	—
337	#381	—	71	2	no	—
338	#379	—	71	2	no	—
339	#342	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
340	C₂⁵	—	71	2	no	—
341	C₂⁵	—	71	1	no	—
342	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
367	#123	—	142	8	no	—
368	#123	—	142	8	no	—
369	#123	—	142	16	no	—
370	#123	—	142	8	no	—
371	#123	—	142	8	no	—
372	#121	—	142	8	no	—
373	#121	—	142	32	no	—
374	#121	—	142	8	no	—
375	#120	—	142	8	no	—
376	#120	—	142	8	no	—
377	#120	—	142	16	no	—
378	#120	—	142	8	no	—
379	#120	—	142	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
397	#99	—	142	16	no	—
398	#95	—	142	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	—	568	2	no	—
401	C₂⁴	—	568	4	no	—
402	C₂⁴	—	71	4	no	—
403	C₂⁴	—	71	2	no	—
404	C₂⁴	—	142	2	no	—
405	C₂⁴	—	142	1	no	—
406	C₂⁴	—	142	2	no	—
407	C₂⁴	—	142	2	no	—
408	C₂⁴	—	142	1	no	—
409	C₂⁴	—	142	2	no	—
410	C₂⁴	—	142	4	no	—
411	C₂⁴	—	142	4	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
418	C₂⁴	#11765866	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	284	4	no	—
421	C₂×D₄	—	284	4	no	—
422	C₂×D₄	—	284	2	no	—
423	C₂×D₄	—	284	1	no	—
424	C₂×D₄	—	284	1	no	—
425	C₂×D₄	—	284	4	no	—
426	C₂×D₄	—	284	4	no	—
427	C₂×D₄	—	284	4	no	—
428	C₂×D₄	—	284	4	no	—
429	C₂×D₄	—	284	4	no	—
430	C₂×D₄	—	284	4	no	—
431	C₂×D₄	—	284	4	no	—
432	C₂×D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×D₄	—	284	2	no	—
434	C₂×D₄	—	284	2	no	—
435	C₂×D₄	—	568	8	no	—
436	C₂×D₄	—	568	4	no	—
437	C₂×D₄	—	142	16	no	—
438	C₂×D₄	—	142	8	no	—
439	C₂×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	—	142	4	no	—
441	C₂×D₄	—	142	4	no	—
442	C₂×D₄	—	142	4	no	—
443	C₂×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂×D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×D₄	—	142	8	no	—
446	C₂×D₄	—	142	4	no	—
447	C₂×D₄	—	142	8	no	—
448	C₂×D₄	—	142	8	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×D₄	—	142	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	complemented
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	284	8	no	—
495	C₂³	—	284	4	no	—
496	C₂³	—	284	8	no	—
497	C₂³	—	284	8	no	—
498	C₂³	—	284	4	no	—
499	C₂³	—	284	4	no	—
500	C₂³	—	284	1	no	—
501	C₂³	—	284	2	no	—
502	C₂³	—	284	1	no	—
503	C₂³	—	568	4	no	—
504	C₂³	—	568	2	no	—
505	C₂³	—	568	4	no	—
506	C₂³	—	568	2	no	—
507	C₂³	—	568	8	no	—
508	C₂³	—	568	8	no	—
509	C₂³	—	142	4	no	—
510	C₂³	—	142	4	no	—
511	C₂³	—	142	4	no	—
512	C₂³	—	142	2	no	—
513	C₂³	—	142	4	no	—
514	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
515	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#14556098	1	4	yes	—
518	C₂³	#14556098	1	4	yes	—
519	C₂³	#14556103	1	4	yes	—
520	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
521	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
522	C₂³	#14556103	1	4	yes	—
523	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
524	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
530	D₄	—	284	4	no	—
531	D₄	—	284	8	no	—
532	D₄	—	284	8	no	—
533	D₄	—	284	8	no	—
534	D₄	—	284	4	no	—
535	D₄	—	284	4	no	—
536	D₄	—	284	4	no	—
537	D₄	—	284	4	no	—
538	D₄	—	284	4	no	—
539	D₄	—	568	16	no	—
540	D₄	—	568	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	284	4	no	—
549	C₂×C₄	—	284	4	no	—
550	C₂×C₄	—	284	1	no	—
551	C₂×C₄	—	284	2	no	—
552	C₂×C₄	—	284	1	no	—
553	C₂×C₄	—	284	4	no	—
554	C₂×C₄	—	284	2	no	—
555	C₂×C₄	—	568	4	no	—
556	C₂×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂×C₄	—	142	4	no	—
558	C₂×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	284	8	no	—
578	C₂²	—	284	8	no	—
579	C₂²	—	284	4	no	—
580	C₂²	—	284	2	no	—
581	C₂²	—	284	4	no	—
582	C₂²	—	284	8	no	—
583	C₂²	—	568	4	no	—
584	C₂²	—	568	2	no	—
585	C₂²	—	568	8	no	—
586	C₂²	—	568	4	no	—
587	C₂²	—	568	8	no	—
588	C₂²	—	568	2	no	—
589	C₂²	#17985909	1	2	yes	—
590	C₂²	#17985909	1	4	yes	—
591	C₂²	#17985909	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#14556098	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	8	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	284	4	no	—
600	C₄	—	284	2	no	—
601	C₄	—	568	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	568	2	no	—
610	C₂	—	568	4	no	—
611	C₂	C₂×#17985909	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22597739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#342×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#342	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23444
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986561	C₂	semidirect
2. C₂×#17986561	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556042	C₂	semidirect
4. #22590915	C₂	semidirect
5. #22589472	C₂	semidirect
6. #22589467	C₂	semidirect
7. C₂×#342×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556098	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
28. #17985860	C₂²	semidirect
29. #17985854	C₂²	semidirect
32. #342×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂⁴×D₇₁	D₄	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	semidirect
55. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
83. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	semidirect
103. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
149. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
178. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×#342	D₇₁	semidirect
314. C₇₁	#23444	semidirect
339. #342	C₂×D₇₁	semidirect
366. C₂³×C₄	D₂₈₄	semidirect
393. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	semidirect
394. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	semidirect
485. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986561	2
C₂²×#14556042	2
#22590915	2
#22589472	2
#22589467	2
C₂×#342×C₇₁	2
#23444	71