Finite Group Databasebeta

← #32024712

Subgroups — #32024712

Order 18176.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601666C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986571C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985971C212yesmaximal, complemented
4#22590925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589470C212yesmaximal, complemented
8#22589469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589468C212yesmaximal, complemented
10#22588071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14#17986576—22no—
15#17986571—28no—
16#17986571—22no—
17#17986571—28no—
18#17986564—22no—
19#17986561C2211yescharacteristic
20#17986558C2212yes—
21#17986544—22no—
22C2×#14556127—22no—
23C2×#14556114—22no—
24#17986507—22no—
25#17986505—22no—
26C2×#14556112C2212yes—
27C2×#14556111C2212yes—
28C2×#14556109C2212yes—
29C2×#14556106—22no—
30C2×#14556105—22no—
31C2×#14556084C2211yescharacteristic
32C2×#14556084C2212yes—
33C2×#14556084C2211yescharacteristic
34#17985971—28no—
35C2×#14556043C2212yes—
36C2×#14556042C2212yes—
37C2×#14556042C2212yes—
38#17985903—22no—
39#17985903—22no—
40#17985862C2211yescharacteristic
41#17985860C2211yescharacteristic
42#17985860C2211yescharacteristic
43#17985766C2211yescharacteristic
44#17985765C2212yes—
45#534×C71C2211yescharacteristic
46C2×#123×C71C2212yes—
47C2×#99×C71C2212yes—
48#381×C71C2211yescharacteristic
49#342×C71C2211yescharacteristic
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—24no—
52C2×#11765864—24no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—24no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—24no—
58C22×Dic142—24no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142—22no—
62C22×Dic142—22no—
63C22×Dic142—22no—
64C22×Dic142D412yes—
65C22×Dic142D414yescomplemented
66C22×C22⋊D71D412yes—
67C22×C22⋊D71C2312yes—
68C23×Dic71D412yes—
69C23×Dic71C2311yescharacteristic
70C23×Dic71C2311yescharacteristic
71C22×C4×D71D412yes—
72#14556127—216no—
73#14556127—22no—
74#14556124—22no—
75#14556114—24no—
76#14556114—216no—
77#14556112—22no—
78#14556112—24no—
79#14556112—24no—
80#14556111—24no—
81#14556111—24no—
82#14556111—22no—
83#14556109—24no—
84#14556109—22no—
85#14556109—24no—
86#14556106—216no—
87#14556106—24no—
88#14556105—216no—
89#14556105—24no—
90#14556102—22no—
91#14556101—24no—
92#14556100—24no—
93#14556100—24no—
94#14556098—22no—
95#14556097—22no—
96#14556096—22no—
97D4×Dic71—22no—
98#14556090—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—24no—
100#14556084—22no—
101#14556084—24no—
102#14556084—22no—
103#14556084—24no—
104#14556084D418yescomplemented
105C2×C4⋊Dic71—22no—
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—22no—
110C2×Dic71⋊C4D412yes—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic71C2312yes—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×C4×Dic71—22no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71D412yes—
120#14556043—24no—
121#14556042—24no—
122#14556042—24no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C22×D4×C71C2312yes—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128#123×C71—24no—
129#123×C71—22no—
130#123×C71—24no—
131#121×C71—22no—
132#120×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—22no—
134C2×C22⋊C4×C71—22no—
135C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
138#99×C71—24no—
139#95×C71—22no—
140C23×D71C2×D412yes—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146#11765864—44no—
147#11765864—44no—
148#11765864—44no—
149C2×Dic142—28no—
150C2×Dic142—28no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—24no—
154C2×Dic142—24no—
155C2×Dic142—24no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—41no—
158C2×Dic142—41no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142—44no—
161C2×Dic142—44no—
162C2×Dic142—42no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×D284—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—24no—
184C22×Dic71—24no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71C2×D412yes—
187C22×Dic71C2×D412yes—
188C22×Dic71C2×D412yes—
189C22×Dic71C2×D412yes—
190C22×Dic71C2×D412yes—
191C22×Dic71C2×D412yes—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D414yes—
195C22×Dic71#4112yes—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—24no—
199C2×C4×D71—24no—
200C4⋊Dic71—28no—
201C4⋊Dic71—22no—
202Dic71⋊C4—28no—
203Dic71⋊C4—28no—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—28no—
206Dic71⋊C4—24no—
207Dic71⋊C4—42no—
208C22⋊Dic71—28no—
209C22⋊Dic71—24no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71C2×D414yes—
214(C2×D71)⋊C4—28no—
215(C2×D71)⋊C4—28no—
216(C2×D71)⋊C4—24no—
217(C2×D71)⋊C4—24no—
218C4×Dic71—28no—
219C4×Dic71—22no—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—42no—
222C24×C71C2×D412yes—
223C24×C71C2411yescharacteristic
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71—22no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—22no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—22no—
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71C2×D412yes—
238C22×C4×C71C2×D412yes—
239C22×C4×C71C2×D412yes—
240C4⋊C4×C71—28no—
241C4⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—28no—
243C22⋊C4×C71—24no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C22⋊C4×C71—22no—
246C22⋊C4×C71—22no—
247C22⋊C4×C71C2×D414yes—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—42no—
252C23×C71—44no—
253C23×C71C22×D412yes—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C23×C71C22×D412yes—
257C23×C71C2×#4111yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—44no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—82no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—24no—
269C2×C4×C71—24no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—44no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—41no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—44no—
287C22⋊D71—84no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—24no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—24no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—44no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—44no—
300C2×Dic71—44no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71#12011yescharacteristic
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C2×Dic71#12014yes—
307C2×Dic71#12012yes—
308C2×Dic71#12014yes—
309C2×Dic71#12114yes—
310C2×Dic71#12114yes—
311C2×Dic71#12112yes—
312C2×Dic71#12112yes—
313C2×Dic71#12712yes—
314C2×Dic71#12712yes—
315D284—82no—
316C4×D71—44no—
317C4×D71—44no—
318Dic142—44no—
319Dic142—48no—
320Dic142—44no—
321Dic142—44no—
322Dic142—44no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—24no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—44no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—44no—
331C22×C71—82no—
332C22×C71C2×#12012yes—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71C2×#12111yescharacteristic
335C22×C71C2×#12112yes—
336C22×C71C2×#12711yescharacteristic
337C2×D71—44no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—44no—
340C2×D71—82no—
341C4×C71—44no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—81no—
346Dic71—44no—
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—42no—
350Dic71—81no—
351Dic71#39212yes—
352Dic71#39214yes—
353Dic71#39212yes—
354#23446—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—22no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—22no—
358C2×C71—21no—
359C2×C71—82no—
360C2×C71C2×#39211yescharacteristic
361C2×C71#302812yes—
362D71—82no—
363#3449—711no—
364C2×#536—712no—
365C2×#410—712no—
366#2310—711no—
367#2022—712no—
368#2022—711no—
369#2022—711no—
370#2022—711no—
371#2022—712no—
372#2022D7111yescharacteristic, complemented
373#1740—711no—
374C71#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—712no—
376C23×Q8—711no—
377#537—1422no—
378#536—1428no—
379#536—1428no—
380#536—1422no—
381#535—1422no—
382#534—712no—
383#534—711no—
384#534C2×D7111yescharacteristic
385#532—1422no—
386C2×C4⋊Q8—1422no—
387C2×#124—1422no—
388#525—1422no—
389#525—1422no—
390C2×#123—712no—
391C2×#123—712no—
392C2×#123—712no—
393C2×#123C2×D7112yes—
394C2×C22⋊Q8—1422no—
395C2×C22⋊Q8—1422no—
396C2×#117—711no—
397C2×#117—712no—
398C2×#117—711no—
399#410—1428no—
400C2×#99—712no—
401C2×#99—712no—
402C2×#99—712no—
403C2×#99C2×D7112yes—
404#391—1422no—
405#391—1422no—
406#381—711no—
407#381—711no—
408#381—711no—
409#381C2×D7111yescharacteristic
410#342—712no—
411#342—711no—
412#342C2×D7111yescharacteristic
413C2×#41—1422no—
414C2×#41—1422no—
415C2×#41—1422no—
416C2×#41—1424no—
417C2×#41—1424no—
418C2×#41—1422no—
419C2×#41—1424no—
420C2×#41—1424no—
421C22×Q8—712no—
422C22×Q8—714no—
423C22×Q8—1422no—
424C22×Q8—1422no—
425C22×Q8—1424no—
426C22×Q8—1422no—
427C22×Q8—1421no—
428C22×Q8—1421no—
429C22×D4—712no—
430C22×D4—712no—
431C22×D4C22×D7112yes—
432C23×C4—711no—
433C23×C4—712no—
434C23×C4—711no—
435C23×C4—712no—
436C23×C4C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8—14216no—
438C4⋊Q8—1422no—
439#127—1422no—
440#124—14216no—
441#124—1424no—
442#123—24no—
443#123—22no—
444#123—24no—
445#123—1424no—
446#123—1422no—
447#123—1424no—
448#123—1424no—
449#123—1424no—
450#123—1422no—
451#123—1424no—
452#123—1422no—
453#123—1424no—
454C22⋊Q8—14216no—
455C22⋊Q8—1424no—
456C22⋊Q8—14216no—
457C22⋊Q8—1424no—
458#121—22no—
459#121—1424no—
460#121—1424no—
461#121—1424no—
462#121—1422no—
463#120—22no—
464#120—1422no—
465#120—1422no—
466#120—1422no—
467C4×D4—1424no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470#117—718no—
471#117—1424no—
472#117—1422no—
473#117—1422no—
474#117—1424no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—712no—
477C2×C4⋊C4—1421no—
478C2×C4⋊C4—1422no—
479C2×C4⋊C4—1422no—
480C2×C4⋊C4—1422no—
481C2×C4⋊C4—1422no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—712no—
484C2×C22⋊C4—711no—
485C2×C22⋊C4—711no—
486C2×C22⋊C4—1422no—
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C22⋊C4—1422no—
489C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
492C2×C42—712no—
493C2×C42—1421no—
494C2×C42—1422no—
495#99—24no—
496#99—1424no—
497#99—1424no—
498#99—1424no—
499#95—22no—
500#95—1422no—
501#95—1422no—
502#95—1422no—
503C24—712no—
504C24D4×D7112yes—
505C24C23×D7111yescharacteristic
506#41—2844no—
507#41—2844no—
508#41—2844no—
509#41—2844no—
510#41—2844no—
511#41—2844no—
512#41—2844no—
513#41—2844no—
514C2×Q8—2841no—
515C2×Q8—2841no—
516C2×Q8—2842no—
517C2×Q8—2844no—
518C2×Q8—2844no—
519C2×Q8—2842no—
520C2×Q8—2842no—
521C2×Q8—1428no—
522C2×Q8—1422no—
523C2×Q8—1428no—
524C2×Q8—1422no—
525C2×Q8—1424no—
526C2×Q8—1424no—
527C2×Q8—1424no—
528C2×Q8—1424no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1424no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1424no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—712no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—712no—
558C22×C4—712no—
559C22×C4—714no—
560C22×C4—712no—
561C22×C4—712no—
562C22×C4—712no—
563C22×C4—712no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1424no—
567C22×C4—1424no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1424no—
572C22×C4—1424no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4D4×D7112yes—
579C22×C4D4×D7112yes—
580C22×C4D4×D7112yes—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—2842no—
584C4⋊C4—1424no—
585C4⋊C4—1428no—
586C4⋊C4—1428no—
587C4⋊C4—1428no—
588C4⋊C4—1424no—
589C4⋊C4—1428no—
590C4⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—714no—
597C22⋊C4—1428no—
598C22⋊C4—1428no—
599C22⋊C4—1424no—
600C22⋊C4—1424no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1428no—
603C22⋊C4—1424no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4D4×D7114yes—
607C42—2842no—
608C42—1422no—
609C42—1422no—
610C42—1428no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—2844no—
617C23—1422no—
618C23—1422no—
619C23—1422no—
620C23C2×D4×D7112yes—
621C23C2×D4×D7111yescharacteristic
622C23C2×D4×D7111yescharacteristic
623C23C2×D4×D7112yes—
624C23#41×D7111yescharacteristic
625Q8—2844no—
626Q8—2848no—
627Q8—2844no—
628Q8—2844no—
629Q8—2844no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—2842no—
636D4—2842no—
637D4—2842no—
638D4—2842no—
639D4—2844no—
640D4—2844no—
641D4—5682no—
642D4—5684no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2844no—
658C2×C4—2844no—
659C2×C4—2844no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2844no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—714no—
669C2×C4—714no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—712no—
673C2×C4—714no—
674C2×C4—714no—
675C2×C4—712no—
676C2×C4—712no—
677C2×C4—712no—
678C2×C4—712no—
679C2×C4—1424no—
680C2×C4—1424no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—82no—
695C22—2844no—
696C22—2842no—
697C22—2844no—
698C22—5682no—
699C22#120×D7112yes—
700C22#120×D7111yescharacteristic
701C22#121×D7111yescharacteristic
702C22#121×D7112yes—
703C22#127×D7111yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—2844no—
710C4—2842no—
711C4—2842no—
712C4—2842no—
713C4—5681no—
714C4—712no—
715C4—714no—
716C4—712no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—5682no—
723C2#392×D7111yescharacteristic
724C2#2259774412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601666C2
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#23446
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986571C2semidirect
3. C2×#17985971C2semidirect
4. #22590925C2semidirect
5. #22589472C2semidirect
6. #22589471C2semidirect
7. #22589470C2semidirect
8. #22589469C2semidirect
9. #22589468C2semidirect
10. #22588071C2semidirect
11. C71×#2022C2semidirect
65. C22×Dic142D4semidirect
104. #14556084D4semidirect
372. #2022D71semidirect
374. C71#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016662
C2×#179865712
C2×#179859712
#225909252
#225894722
#225894712
#225894702
#225894692
#225894682
#225880712
C71×#20222
#2344671