Subgroups — #32024717

Order 18176.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986580	—	2	2	no	—
10	#17986575	—	2	8	no	—
11	#17986575	—	2	2	no	—
12	#17986575	—	2	8	no	—
13	#17986568	—	2	2	no	—
14	#17986561	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986549	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
18	#17986511	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556112	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556108	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985972	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556042	C₂²	1	8	yes	—
24	#17985905	—	2	2	no	—
25	#17985904	—	2	2	no	—
26	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#342×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	#14556128	—	2	16	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556125	—	2	2	no	—
53	#14556116	—	2	4	no	—
54	#14556116	—	2	16	no	—
55	#14556112	—	2	8	no	—
56	#14556112	—	2	16	no	—
57	#14556112	—	2	16	no	—
58	#14556108	—	2	32	no	—
59	#14556108	—	2	8	no	—
60	#14556103	—	2	8	no	—
61	#14556102	—	2	8	no	—
62	#14556098	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
64	#14556087	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556042	—	2	16	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#117×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#11765865	—	4	4	no	—
85	#11765865	—	4	4	no	—
86	#11765865	—	4	4	no	—
87	#11765865	—	4	4	no	—
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	#11765865	—	4	4	no	—
91	#11765865	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	D₂₈₄	—	4	4	no	—
194	D₂₈₄	—	4	4	no	—
195	D₂₈₄	—	8	8	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
221	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	Dic₇₁	—	8	2	no	—
225	#23446	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3028	1	2	yes	—
232	D₇₁	—	8	4	no	—
233	#3449	—	71	1	no	—
234	C₂×#536	—	71	2	no	—
235	C₂×#410	—	71	2	no	—
236	#2310	—	71	1	no	—
237	#2022	—	71	8	no	—
238	#1740	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₇₁	#23446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	—	71	2	no	—
241	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
242	#537	—	142	2	no	—
243	#536	—	142	8	no	—
244	#536	—	142	2	no	—
245	#536	—	142	8	no	—
246	#535	—	142	2	no	—
247	#534	—	71	4	no	—
248	#532	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
250	C₂×#124	—	142	2	no	—
251	#525	—	142	4	no	—
252	C₂×#123	—	71	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
254	C₂×#117	—	71	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#410	—	142	8	no	—
258	C₂×#99	—	71	8	no	—
259	#391	—	142	2	no	—
260	#391	—	142	2	no	—
261	#381	—	71	4	no	—
262	#342	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂×#41	—	142	2	no	—
264	C₂×#41	—	142	2	no	—
265	C₂×#41	—	142	4	no	—
266	C₂×#41	—	142	2	no	—
267	C₂×#41	—	142	4	no	—
268	C₂×#41	—	142	2	no	—
269	C₂×#41	—	142	4	no	—
270	C₂×#41	—	142	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
286	#127	—	142	2	no	—
287	#124	—	142	16	no	—
288	#124	—	142	4	no	—
289	#123	—	142	16	no	—
290	#123	—	142	8	no	—
291	#123	—	142	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
294	#121	—	142	8	no	—
295	#121	—	142	8	no	—
296	#120	—	142	8	no	—
297	C₄×D₄	—	142	8	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	142	4	no	—
302	#117	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
314	#99	—	142	16	no	—
315	#95	—	142	8	no	—
316	C₂⁴	—	71	4	no	—
317	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	284	4	no	—
319	#41	—	284	4	no	—
320	#41	—	284	4	no	—
321	#41	—	284	4	no	—
322	#41	—	284	4	no	—
323	#41	—	284	4	no	—
324	#41	—	284	4	no	—
325	#41	—	284	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂×D₄	—	142	8	no	—
342	C₂×D₄	—	142	4	no	—
343	C₂×D₄	—	142	4	no	—
344	C₂×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂×D₄	—	142	4	no	—
346	C₂×D₄	—	142	4	no	—
347	C₂×D₄	—	142	4	no	—
348	C₂×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂×D₄	—	142	4	no	—
350	C₂×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂×D₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	284	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	284	8	no	—
389	C₂³	—	142	4	no	—
390	C₂³	—	142	4	no	—
391	C₂³	—	142	4	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	284	4	no	—
398	Q₈	—	284	8	no	—
399	Q₈	—	284	4	no	—
400	Q₈	—	284	4	no	—
401	Q₈	—	284	4	no	—
402	D₄	—	284	4	no	—
403	D₄	—	284	4	no	—
404	D₄	—	284	4	no	—
405	D₄	—	284	4	no	—
406	D₄	—	284	4	no	—
407	D₄	—	284	4	no	—
408	D₄	—	568	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	8	no	—
417	C₂×C₄	—	284	8	no	—
418	C₂×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	284	8	no	—
442	C₂²	—	284	4	no	—
443	C₂²	—	284	8	no	—
444	C₂²	—	568	4	no	—
445	C₂²	C₂×#14556098	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	4	8	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	284	4	no	—
453	C₄	—	284	4	no	—
454	C₄	—	568	2	no	—
455	C₄	#17985909	1	2	yes	—
456	C₄	#17985909	1	4	yes	—
457	C₄	#17985909	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	568	4	no	—
463	C₂	C₂×#17985909	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22597747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1740	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22601673	C₂
hypercenter	#1740	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23446
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986575	C₂	semidirect
3. C₂×#17985972	C₂	semidirect
4. #22590924	C₂	semidirect
5. #22589472	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1740	C₂	semidirect
45. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
76. #117×C₇₁	D₄	semidirect
238. #1740	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	#23446	semidirect
302. #117	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601673	2
C₂×#17986575	2
C₂×#17985972	2
#22590924	2
#22589472	2
C₇₁×#1740	2
#23446	71