Finite Group Databasebeta

← #2023×D71 #32024718

Subgroups — #2023×D71 #32024718

Order 18176.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#102×D71C212yesmaximal
3#390×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589475C212yesmaximal, complemented
7#22589474C212yesmaximal, complemented
8#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#340×D71C212yesmaximal, complemented
10#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71—21no—
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C22×C8×D71C2212yes—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556127—21no—
17C2×#14556127C2212yescomplemented
18C2×#14556126—21no—
19C4⋊Q8×D71—28no—
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29#102×D71—28no—
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985899—21no—
35#17985762C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985761C2212yescomplemented
38#17985754C2211yescharacteristic, complemented
39#17985753C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#102×C71C2212yes—
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yescomplemented
44#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—21no—
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142—21no—
48C2×Q8×D71—28no—
49C2×Q8×D71—44no—
50C2×Q8×D71—44no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71Q814yescomplemented
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63C2×C8×D71—24no—
64C2×C8×D71—24no—
65C2×C8×D71—24no—
66#14556128—24no—
67#14556127—28no—
68#14556127—24no—
69#14556127—24no—
70#14556126—28no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D71—28no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C4⋊C4×D71D418yes—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D71—44no—
88C22⋊C4×D71—44no—
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C42×D71—24no—
93#14556050—24no—
94#14556049—24no—
95#14556048—24no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2312yes—
99C4⋊Q8×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#102×C71—24no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71—24no—
109C23×D71—42no—
110C23×D71—42no—
111C23×D71—42no—
112C23×D71—42no—
113C23×D71—42no—
114C23×D71—42no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—28no—
118C2×Dic142—44no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—44no—
122Q8×D71—432no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284C2×Q812yescomplemented
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130D4×D71—216no—
131D4×D71—48no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—28no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71D814yes—
148C2×C4×D71SD1614yes—
149C2×C4×D71C2×D414yes—
150C2×C4×D71C2×Q812yes—
151C2×C4×D71#4114yes—
152C2×C4×D71#4112yes—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C8×D71—48no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D414yes—
161Dic71⋊C4—28no—
162Dic71⋊C4—28no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C24×C71—21no—
174C2×Q8×C71—24no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71C2×D414yes—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C42×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—48no—
212C22×D71—48no—
213C22×D71—48no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—84no—
216C22×D71—84no—
217C22×D71—84no—
218C22×D71#12012yes—
219C22×D71C22⋊Q812yes—
220C22×D71#12412yes—
221C22×D71C2×D812yes—
222C22×D71C2×SD1612yes—
223C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C22×D71#13712yes—
225Q8×C71—48no—
226D4×C71—24no—
227D4×C71—42no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C2×D812yes—
239C2×C4×C71C2×SD1612yes—
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4112yes—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D71—48no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71#12012yes—
256C2×Dic71C22⋊Q812yes—
257C2×Dic71#12412yes—
258C2×Dic71C2×D812yes—
259C2×Dic71C2×SD1612yes—
260D284—24no—
261D284—42no—
262C4×D71—28no—
263C4×D71—28no—
264C4×D71—416no—
265C4×D71—84no—
266C4×D71C22⋊Q818yes—
267C4×D71#12418yes—
268Dic142—416no—
269Dic142—48no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C71C2×#12411yescharacteristic
282C22×C71C22×D811yescharacteristic
283C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—816no—
294C2×D71#39314yes—
295C2×D71#44714yes—
296C2×D71#44814yes—
297C2×D71#47414yes—
298C2×D71#47614yes—
299C2×D71#48614yes—
300C2×D71#48914yes—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—44no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
306C4×C71C2×#12412yes—
307Dic71—22no—
308Dic71—22no—
309Dic71—44no—
310Dic71—81no—
311Dic71#39314yes—
312C2×#2023—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—82no—
314C2×C71C2×#39311yescharacteristic
315C2×C71C2×#44711yescharacteristic
316C2×C71C2×#44811yescharacteristic
317C2×C71C2×#47411yescharacteristic
318C2×C71C2×#47611yescharacteristic
319C2×C71C2×#48611yescharacteristic
320C2×C71C2×#48911yescharacteristic
321D71—82no—
322D71#202318yesdirect product factor
323C22×C4⋊Q8—711no—
324C22×#102—712no—
325C2×#390—711no—
326#2023—712no—
327#2023—711no—
328#2023—712no—
329#2023—711no—
330#2023—711no—
331#2023D7111yescharacteristic, direct product factor
332C2×#340—712no—
333C2×#336—711no—
334C71C2×#202311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8—1421no—
336C23×D4—711no—
337C23×C8—712no—
338C2×C4⋊Q8—712no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×C4⋊Q8—1421no—
341C2×C4⋊Q8—1421no—
342C2×C4⋊Q8—1428no—
343C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
344C22×C4⋊C4—712no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4—1421no—
347C22×C22⋊C4—1421no—
348C22×C22⋊C4—1421no—
349C22×C42—711no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×#102—712no—
353C2×#102—1428no—
354C2×#102C2×D7112yes—
355#390—711no—
356#390—711no—
357#390—711no—
358#390—1421no—
359#390—1421no—
360#390C2×D7111yescharacteristic
361#340—712no—
362#340—712no—
363#340—712no—
364#340C2×D7112yescomplemented
365#336—712no—
366#336—711no—
367#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
368C25—1421no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—2844no—
371C22×Q8—2844no—
372C22×Q8—1422no—
373C22×Q8—1428no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—714no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1424no—
379C22×D4—1424no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1422no—
387C22×C8—712no—
388C22×C8—1424no—
389C22×C8—1424no—
390C22×C8—1424no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—24no—
393C4⋊Q8—1424no—
394C4⋊Q8—1424no—
395C4⋊Q8—1428no—
396C4⋊Q8—1428no—
397C4⋊Q8—1424no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—712no—
400C2×C4⋊C4—718no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1424no—
403C2×C4⋊C4—1424no—
404C2×C4⋊C4—1428no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—2844no—
414C2×C22⋊C4—2844no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1424no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#102—24no—
427#102—1424no—
428#102—1424no—
429#102—1424no—
430C24—21no—
431C24—2842no—
432C24—2842no—
433C24—2842no—
434C24—2842no—
435C24—2842no—
436C24—2842no—
437C24—711no—
438C24—1424no—
439C24—1421no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—2844no—
445C2×Q8—2844no—
446C2×Q8—28432no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—1424no—
449C2×Q8—1428no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2848no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—14216no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4Q8×D7112yescomplemented
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—714no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—714no—
478C22×C4—714no—
479C22×C4—1428no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—2848no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—714no—
501C4⋊C4—1428no—
502C4⋊C4—1428no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4D4×D7114yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C42—22no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—2848no—
527C23—2848no—
528C23—2848no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—5684no—
536C23—5684no—
537C23—5684no—
538C23—5684no—
539C23—712no—
540C23—712no—
541C23—712no—
542C23—712no—
543C23—712no—
544C23—712no—
545C23—712no—
546C23—1422no—
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548Q8—48no—
549Q8—2848no—
550Q8—28416no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—2848no—
554D4—2842no—
555D4—1424no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—28416no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5684no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—718no—
577C2×C4—718no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1428no—
581C2×C4—1428no—
582C2×C4—1424no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4D8×D7112yes—
588C2×C4SD16×D7112yes—
589C2×C4C2×D4×D7112yes—
590C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7112yes—
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—56816no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—714no—
611C22—714no—
612C22—714no—
613C22—714no—
614C22—714no—
615C22—714no—
616C22—714no—
617C22#120×D7111yescharacteristic
618C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
619C22#124×D7111yescharacteristic
620C22C2×D8×D7111yescharacteristic
621C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
622C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
623C22#137×D7111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—44no—
627C4—81no—
628C4—2844no—
629C4—5681no—
630C4—714no—
631C4—1422no—
632C4—1422no—
633C4C22⋊Q8×D7112yes—
634C4#124×D7112yes—
635C2—82no—
636C2—5682no—
637C2—718no—
638C2#393×D7111yescharacteristic
639C2#447×D7111yescharacteristic
640C2#448×D7111yescharacteristic
641C2#474×D7111yescharacteristic
642C2#476×D7111yescharacteristic
643C2#486×D7111yescharacteristic
644C2#489×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2023D71
hypocenterC71C2×#2023
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
4. #22589477C2semidirect
5. #22589476C2semidirect
6. #22589475C2semidirect
7. #22589474C2semidirect
8. #22589473C2semidirect
9. #340×D71C2semidirect
10. #336×D71C2semidirect
11. C71×#2023C2semidirect
15. C2×#14556128C22semidirect
17. C2×#14556127C22semidirect
35. #17985762C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. #17985754C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
43. #340×C71C22semidirect
44. #336×C71C22semidirect
56. C2×D4×D71Q8semidirect
126. C2×D284C2×Q8semidirect
180. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
322. D71#2023direct (N × H)
331. #2023D71direct (N × H)
334. C71C2×#2023semidirect
343. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
364. #340C2×D71semidirect
367. #336C2×D71semidirect
462. C2×D4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#102×D712
#390×D712
#225894772
#225894762
#225894752
#225894742
#225894732
#340×D712
#336×D712
C71×#20232
C2×#202371