Subgroups — C₂×#22589473 #32024719

Order 18176.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556048	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589473	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556048	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556048	C₂²	1	8	yes	—
14	#17985901	—	2	2	no	—
15	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985761	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
44	#14556048	—	2	16	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
170	D₂₈₄	—	2	8	no	—
171	D₂₈₄	—	4	4	no	—
172	D₂₈₄	—	4	8	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₇₁	#393	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇₁	#447	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇₁	#448	1	4	yes	—
177	C₂²×C₇₁	#474	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇₁	#476	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇₁	#486	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#489	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
199	C₄×C₇₁	#393	1	4	yes	—
200	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
202	Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×#2023	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	#2023	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
212	D₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×#102	—	71	2	no	—
215	C₂×#390	—	71	1	no	—
216	#2023	—	71	8	no	—
217	C₂×#340	—	71	2	no	—
218	C₂×#336	—	71	1	no	—
219	C₇₁	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#102	—	71	8	no	—
233	C₂×#102	—	142	8	no	—
234	#390	—	71	4	no	—
235	#390	—	142	2	no	—
236	#340	—	71	8	no	—
237	#336	—	71	4	no	—
238	C₂⁵	—	142	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	#102	—	142	16	no	—
277	C₂⁴	—	284	2	no	—
278	C₂⁴	—	284	2	no	—
279	C₂⁴	—	284	2	no	—
280	C₂⁴	—	284	2	no	—
281	C₂⁴	—	284	2	no	—
282	C₂⁴	—	284	2	no	—
283	C₂⁴	—	142	2	no	—
284	C₂⁴	—	142	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	284	2	no	—
291	C₂×D₄	—	284	2	no	—
292	C₂×D₄	—	284	8	no	—
293	C₂×D₄	—	71	4	no	—
294	C₂×D₄	—	142	4	no	—
295	C₂×D₄	—	142	2	no	—
296	C₂×D₄	—	142	4	no	—
297	C₂×D₄	—	142	4	no	—
298	C₂×D₄	—	142	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₄	#11765850	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	284	8	no	—
322	C₂×C₈	—	142	4	no	—
323	C₂×C₈	—	142	4	no	—
324	C₂×C₈	—	142	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	284	8	no	—
336	C₂³	—	284	2	no	—
337	C₂³	—	284	2	no	—
338	C₂³	—	284	2	no	—
339	C₂³	—	284	2	no	—
340	C₂³	—	284	2	no	—
341	C₂³	—	284	8	no	—
342	C₂³	—	284	2	no	—
343	C₂³	—	284	8	no	—
344	C₂³	—	568	4	no	—
345	C₂³	—	568	4	no	—
346	C₂³	—	568	4	no	—
347	C₂³	—	568	4	no	—
348	C₂³	—	142	4	no	—
349	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
350	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
351	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
354	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
355	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	32	no	—
358	D₄	—	284	8	no	—
359	D₄	—	284	4	no	—
360	D₄	—	142	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	568	4	no	—
375	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556104	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556117	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	284	4	no	—
387	C₂²	—	284	4	no	—
388	C₂²	—	284	4	no	—
389	C₂²	—	284	4	no	—
390	C₂²	—	568	2	no	—
391	C₂²	—	568	16	no	—
392	C₂²	—	568	2	no	—
393	C₂²	—	568	2	no	—
394	C₂²	—	568	2	no	—
395	C₂²	#17985910	1	4	yes	—
396	C₂²	#17986133	1	4	yes	—
397	C₂²	#17986138	1	4	yes	—
398	C₂²	#17986276	1	4	yes	—
399	C₂²	#17986286	1	4	yes	—
400	C₂²	#17986347	1	4	yes	—
401	C₂²	#17986361	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	568	2	no	—
413	C₄	#17985910	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#14556117	1	2	yes	—
416	C₂	—	568	4	no	—
417	C₂	#22589473	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#17985910	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#17986133	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#17986138	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#17986276	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#17986286	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#17986347	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#17986361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589473	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985761	C₂	semidirect
5. C₂×#17985754	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17985761	C₂²	semidirect
17. #17985754	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₂₈₄	Q₈	semidirect
80. C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂×C₇₁	#2023	semidirect
213. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
219. C₇₁	C₂×#2023	semidirect
225. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
417. C₂	#22589473	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556048	2
C₂×#17985901	2
#22589473	2
C₂×#17985761	2
C₂×#17985754	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
C₂×#2023	71

Subgroups — C2×#22589473 #32024719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589473 #32024719