Subgroups — C₂×#22589489 #32024738

Order 18176.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589489	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556119	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556119	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556119	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985906	—	2	2	no	—
22	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
25	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556119	—	2	16	no	—
42	#14556119	—	2	8	no	—
43	#14556119	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556052	—	2	8	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	#393	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#452	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#452	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#479	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#479	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#488	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#491	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	#393	1	4	yes	—
220	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	Dic₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×#2026	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	#2026	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×#125	—	71	1	no	—
238	C₂²×#103	—	71	1	no	—
239	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#391	—	71	1	no	—
241	#2026	—	71	8	no	—
242	C₂×#340	—	71	1	no	—
243	C₂×#340	—	71	1	no	—
244	C₂×#336	—	71	1	no	—
245	C₇₁	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#125	—	71	4	no	—
250	C₂×#125	—	142	2	no	—
251	C₂×#125	—	142	4	no	—
252	C₂×#125	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
259	C₂×#103	—	2	4	no	—
260	C₂×#103	—	71	4	no	—
261	C₂×#103	—	142	4	no	—
262	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
263	#391	—	71	4	no	—
264	#391	—	142	2	no	—
265	C₂×#95	—	142	1	no	—
266	C₂×#95	—	142	1	no	—
267	#340	—	71	4	no	—
268	#340	—	71	4	no	—
269	#336	—	71	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	#125	—	142	8	no	—
294	#125	—	142	16	no	—
295	#125	—	142	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	142	8	no	—
318	#95	—	142	4	no	—
319	#95	—	142	4	no	—
320	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	284	4	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	—	142	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
385	C₄²	—	142	2	no	—
386	C₄²	—	142	2	no	—
387	C₄²	—	142	4	no	—
388	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
389	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
390	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
391	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
392	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
393	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
394	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	4	no	—
410	C₂×C₄	—	284	8	no	—
411	C₂×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	568	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	284	2	no	—
440	C₂²	#17985911	1	4	yes	—
441	C₂²	#17986158	1	4	yes	—
442	C₂²	#17986160	1	4	yes	—
443	C₂²	#17986304	1	4	yes	—
444	C₂²	#17986308	1	4	yes	—
445	C₂²	#17986355	1	4	yes	—
446	C₂²	#17986366	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	284	2	no	—
457	C₄	—	284	4	no	—
458	C₄	—	284	2	no	—
459	C₄	—	568	2	no	—
460	C₄	#17985911	1	4	yes	—
461	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22589489	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#17985911	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#17986158	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#17986160	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#17986304	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#17986308	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#17986355	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#17986366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589489	C₂	direct (N × H)
229. C₂×C₇₁	#2026	semidirect
245. C₇₁	C₂×#2026	semidirect
465. C₂	#22589489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556119	2
C₂²×#14556052	2
C₂×#17985906	2
#22589489	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂×#17985753	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂×#2026	71

Subgroups — C2×#22589489 #32024738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589489 #32024738