Subgroups — #32024749

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985995	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986556	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985995	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556128	—	2	8	no	—
39	#14556120	—	2	8	no	—
40	#14556107	—	2	16	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
42	#14556087	—	2	4	no	—
43	#14556087	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556052	—	2	8	no	—
50	#14556049	—	2	8	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
91	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	#393	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
194	C₄×C₇₁	#393	1	4	yes	—
195	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
197	Dic₇₁	—	4	8	no	—
198	#23451	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
203	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
204	C₂×C₇₁	#3131	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#533	—	71	1	no	—
207	C₂×#416	—	71	2	no	—
208	#2297	D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#2026	—	71	2	no	—
210	#2025	—	71	2	no	—
211	#2024	—	71	2	no	—
212	#2023	—	71	2	no	—
213	#1735	—	71	2	no	—
214	C₂×#336	—	71	1	no	—
215	C₇₁	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
218	#533	—	142	8	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
220	C₂×#125	—	71	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
223	C₂×#117	—	71	2	no	—
224	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#416	—	142	8	no	—
227	C₂×#103	—	71	4	no	—
228	C₂×#102	—	71	4	no	—
229	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#386	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	#340	—	71	4	no	—
236	#340	—	71	4	no	—
237	#336	—	71	2	no	—
238	#336	—	71	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
243	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
255	#125	—	142	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	71	8	no	—
260	#117	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	142	8	no	—
277	#102	—	142	8	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	16	no	—
283	#41	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	284	8	no	—
317	C₂×C₈	—	142	4	no	—
318	C₂×C₈	—	142	4	no	—
319	C₂×C₈	—	142	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	142	8	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
343	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
344	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	284	16	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	4	no	—
367	C₂×C₄	—	284	4	no	—
368	C₂×C₄	—	142	8	no	—
369	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14556105	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14556114	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	284	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	8	1	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	#17985911	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
394	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	1	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	284	8	no	—
401	C₄	#17985911	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	C₂×#17985911	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22597556	1	2	yes	—
408	C₂	#22598128	1	2	yes	—
409	C₂	#22598662	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22598685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2297	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2297	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
3. #22589491	C₂	semidirect
4. #22589486	C₂	semidirect
5. #22589481	C₂	semidirect
6. #22589476	C₂	semidirect
7. #22588056	C₂	semidirect
8. C₂×#17985754	C₂	semidirect
54. C₂×#41×C₇₁	Q₈	semidirect
215. C₇₁	#23451	semidirect
242. C₂×#41	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17985995	2
#22589491	2
#22589486	2
#22589481	2
#22589476	2
#22588056	2
C₂×#17985754	2
C₇₁×#2297	2
#23451	71