Subgroups — #32024751

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985997	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985875	—	2	1	no	—
32	#17985875	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765864	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556128	—	2	4	no	—
66	#14556127	—	2	8	no	—
67	#14556127	—	2	4	no	—
68	#14556127	—	2	4	no	—
69	#14556126	—	2	8	no	—
70	#14556086	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
87	#14556053	—	2	4	no	—
88	#14556051	—	2	4	no	—
89	#14556049	—	2	4	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11765864	—	2	16	no	—
107	#11765864	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
118	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
144	#11765848	—	4	8	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
238	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
241	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₄×D₇₁	#124	1	8	yes	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₇₁	#393	1	4	yes	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
274	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
276	Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	Dic₇₁	—	4	4	no	—
280	Dic₇₁	—	8	1	no	—
281	Dic₇₁	#393	1	4	yes	—
282	#23452	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3079	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3079	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
291	D₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂×#417	—	71	2	no	—
294	#2297	—	71	1	no	—
295	#2024	—	71	2	no	—
296	#2024	—	71	1	no	—
297	#2024	—	71	1	no	—
298	#2023	—	71	2	no	—
299	#2023	—	71	1	no	—
300	#2023	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1736	—	71	2	no	—
302	#1728	—	71	1	no	—
303	C₇₁	#23452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	—	71	1	no	—
305	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
317	#417	—	142	8	no	—
318	C₂×#103	—	71	2	no	—
319	C₂×#103	—	71	2	no	—
320	C₂×#102	—	71	2	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	#391	—	71	1	no	—
323	#391	—	71	1	no	—
324	#390	—	71	1	no	—
325	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#386	—	142	1	no	—
327	#386	—	142	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
330	#340	—	71	2	no	—
331	#340	—	71	2	no	—
332	#340	—	71	2	no	—
333	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	#336	—	71	2	no	—
335	#336	—	71	1	no	—
336	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#41	—	71	4	no	—
338	C₂×#41	—	142	4	no	—
339	C₂×#41	—	142	4	no	—
340	C₂×#41	—	142	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
366	#117	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#103	—	142	4	no	—
390	#103	—	142	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	142	4	no	—
393	#95	—	142	1	no	—
394	#95	—	142	1	no	—
395	#95	—	142	1	no	—
396	#95	—	142	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	71	1	no	—
399	#41	—	284	8	no	—
400	#41	—	142	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	284	2	no	—
419	C₂×D₄	—	284	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	4	no	—
421	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	284	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	2	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	284	2	no	—
473	C₄²	—	142	2	no	—
474	C₄²	—	142	2	no	—
475	C₄²	—	142	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	71	2	no	—
484	C₂³	—	71	2	no	—
485	C₂³	—	71	2	no	—
486	C₂³	—	142	1	no	—
487	C₂³	—	142	1	no	—
488	C₂³	—	142	1	no	—
489	C₂³	—	142	1	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	284	8	no	—
493	Q₈	—	284	16	no	—
494	Q₈	—	284	2	no	—
495	Q₈	—	142	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	284	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	284	16	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	1	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	8	no	—
515	C₂×C₄	—	284	1	no	—
516	C₂×C₄	—	284	1	no	—
517	C₂×C₄	—	284	1	no	—
518	C₂×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄	—	71	8	no	—
522	C₂×C₄	—	71	8	no	—
523	C₂×C₄	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	8	no	—
526	C₂×C₄	—	142	8	no	—
527	C₂×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	1	no	—
530	C₂×C₄	—	142	1	no	—
531	C₂×C₄	—	142	1	no	—
532	C₂×C₄	—	142	1	no	—
533	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	71	4	no	—
549	C₂²	—	142	2	no	—
550	C₂²	—	142	2	no	—
551	C₂²	—	142	2	no	—
552	C₂²	—	142	2	no	—
553	C₂²	—	142	2	no	—
554	C₂²	—	142	2	no	—
555	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	284	2	no	—
567	C₄	—	284	4	no	—
568	C₄	—	568	1	no	—
569	C₄	—	71	4	no	—
570	C₄	—	142	2	no	—
571	C₄	—	142	2	no	—
572	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	142	4	no	—
576	C₂	#393×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22597564	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22597571	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22598148	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22598152	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22598730	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22598732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2023	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765864	C₂²
hypercenter	#2023	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22589482	C₂	semidirect
5. #22589480	C₂	semidirect
6. #22589478	C₂	semidirect
7. #22589476	C₂	semidirect
8. #22589474	C₂	semidirect
9. #22588058	C₂	semidirect
10. #22588032	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2023	C₂	semidirect
48. C₂×#11765864	Q₈	semidirect
117. C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	semidirect
168. C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
300. #2023	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	#23452	semidirect
421. C₂×D₄	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17985997	2
#22590827	2
#22589482	2
#22589480	2
#22589478	2
#22589476	2
#22589474	2
#22588058	2
#22588032	2
C₇₁×#2023	2
#23452	71