Subgroups — #32024769

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986552	—	2	4	no	—
13	#17986552	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986005	—	2	4	no	—
22	#17986003	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985900	—	2	2	no	—
26	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556127	—	2	4	no	—
51	#14556127	—	2	4	no	—
52	#14556119	—	2	4	no	—
53	#14556119	—	2	4	no	—
54	#14556105	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	#14556087	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556050	—	2	8	no	—
73	#14556048	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11765849	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	8	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	#393	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
222	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₇₁	#393	1	4	yes	—
231	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	#23454	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3006	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₁	#3077	1	2	yes	—
243	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
245	D₇₁	—	8	4	no	—
246	C₂×#533	—	71	1	no	—
247	C₂×#418	—	71	1	no	—
248	C₂×#418	—	71	1	no	—
249	C₂×#390	—	71	1	no	—
250	#2025	—	71	4	no	—
251	#2023	—	71	4	no	—
252	#1736	—	71	1	no	—
253	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1728	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#23454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#533	—	142	4	no	—
260	#533	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
262	C₂×#125	—	71	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×#117	—	71	1	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
270	#418	—	142	4	no	—
271	#418	—	142	4	no	—
272	C₂×#102	—	71	4	no	—
273	C₂×#102	—	71	4	no	—
274	#390	—	71	2	no	—
275	#390	—	71	2	no	—
276	#390	—	142	2	no	—
277	#340	—	71	4	no	—
278	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
279	#336	—	71	2	no	—
280	#336	—	71	2	no	—
281	C₂⁵	—	142	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
304	#125	—	142	4	no	—
305	#125	—	142	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	71	4	no	—
310	#117	—	142	2	no	—
311	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
333	#102	—	142	8	no	—
334	#102	—	142	8	no	—
335	C₂⁴	—	284	4	no	—
336	C₂⁴	—	284	4	no	—
337	C₂⁴	—	284	2	no	—
338	C₂⁴	—	284	2	no	—
339	C₂⁴	—	142	2	no	—
340	C₂⁴	—	142	4	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
345	C₂×D₄	—	284	2	no	—
346	C₂×D₄	—	284	2	no	—
347	C₂×D₄	—	284	4	no	—
348	C₂×D₄	—	284	4	no	—
349	C₂×D₄	—	71	4	no	—
350	C₂×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂×D₄	—	142	8	no	—
357	C₂×D₄	—	142	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	284	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	142	1	no	—
400	C₄²	—	142	1	no	—
401	C₄²	—	142	1	no	—
402	C₄²	—	142	1	no	—
403	C₄²	—	142	4	no	—
404	C₄²	—	142	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	284	16	no	—
408	C₂³	—	284	8	no	—
409	C₂³	—	284	2	no	—
410	C₂³	—	284	2	no	—
411	C₂³	—	284	4	no	—
412	C₂³	—	284	4	no	—
413	C₂³	—	568	4	no	—
414	C₂³	—	568	4	no	—
415	C₂³	—	568	8	no	—
416	C₂³	—	142	4	no	—
417	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
418	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
419	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	284	16	no	—
422	D₄	—	284	8	no	—
423	D₄	—	284	2	no	—
424	D₄	—	284	2	no	—
425	D₄	—	142	4	no	—
426	D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	8	no	—
436	C₂×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	284	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	284	4	no	—
463	C₂²	—	284	8	no	—
464	C₂²	—	568	16	no	—
465	C₂²	—	568	2	no	—
466	C₂²	—	568	2	no	—
467	C₂²	—	568	4	no	—
468	C₂²	#17985912	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	284	2	no	—
477	C₄	—	284	4	no	—
478	C₄	—	142	4	no	—
479	C₄	#17985912	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	568	4	no	—
486	C₂	C₂×#17985912	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22597593	1	2	yes	—
488	C₂	#22598136	1	2	yes	—
489	C₂	#22598712	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22598728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23454
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986552	C₂	semidirect
5. #22589485	C₂	semidirect
6. #22589475	C₂	semidirect
7. #22588059	C₂	semidirect
8. #22588033	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1736	C₂	semidirect
14. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
28. #17985761	C₂²	semidirect
29. #17985753	C₂²	semidirect
30. #17985753	C₂²	semidirect
34. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₂₈₄	Q₈	semidirect
253. #1736	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#23454	semidirect
278. #340	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
C₂×#17986005	2
C₂×#17986003	2
C₂×#17985900	2
#22589485	2
#22589475	2
#22588059	2
#22588033	2
C₇₁×#1736	2
#23454	71