Subgroups — #32024774

Order 18176.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986552	—	2	4	no	—
12	#17986552	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986008	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985906	—	2	2	no	—
23	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
26	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#419×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556127	—	2	4	no	—
43	#14556127	—	2	4	no	—
44	#14556119	—	2	4	no	—
45	#14556119	—	2	4	no	—
46	#14556105	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556052	—	2	8	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11765849	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
198	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
199	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	#393	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	#393	1	4	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	#23455	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁	#3078	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#533	—	71	1	no	—
230	C₂×#419	—	71	1	no	—
231	C₂×#419	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#391	—	71	1	no	—
233	#2026	—	71	4	no	—
234	#2024	—	71	4	no	—
235	#1736	—	71	1	no	—
236	#1736	—	71	1	no	—
237	#1728	—	71	1	no	—
238	C₇₁	#23455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#533	—	142	4	no	—
243	#533	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂×#125	—	71	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
248	C₂×#117	—	71	1	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
252	#419	—	2	4	no	—
253	#419	—	142	4	no	—
254	C₂×#103	—	71	4	no	—
255	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
256	#391	—	71	2	no	—
257	#391	—	71	2	no	—
258	#391	—	142	2	no	—
259	C₂×#95	—	142	2	no	—
260	#340	—	71	4	no	—
261	#340	—	71	4	no	—
262	#336	—	71	2	no	—
263	#336	—	71	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
287	#125	—	142	4	no	—
288	#125	—	142	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	71	4	no	—
293	#117	—	142	2	no	—
294	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	142	8	no	—
315	#95	—	142	4	no	—
316	#95	—	142	4	no	—
317	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	284	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	142	1	no	—
378	C₄²	—	142	1	no	—
379	C₄²	—	142	1	no	—
380	C₄²	—	142	1	no	—
381	C₄²	—	142	4	no	—
382	C₄²	—	142	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
386	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
387	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	284	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	8	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	4	no	—
407	C₂×C₄	—	568	4	no	—
408	C₂×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	284	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	#17985911	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	284	2	no	—
443	C₄	—	284	4	no	—
444	C₄	—	568	2	no	—
445	C₄	—	142	4	no	—
446	C₄	#17985911	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	C₂×#17985911	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22597596	1	2	yes	—
454	C₂	#22598142	1	2	yes	—
455	C₂	#22598718	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22598728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#419×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23455
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589489	C₂	semidirect
5. #22589479	C₂	semidirect
74. C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	semidirect
238. C₇₁	#23455	semidirect
271. C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
C₂×#17986008	2
C₂×#17985906	2
#22589489	2
#22589479	2
#22588061	2
#22588060	2
#22588033	2
C₂×#419×C₇₁	2
#23455	71