Subgroups — #32024775

Order 18176.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986006	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588058	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986555	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986006	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985903	—	2	2	no	—
30	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556127	—	2	4	no	—
57	#14556127	—	2	4	no	—
58	#14556120	—	2	4	no	—
59	#14556106	—	2	16	no	—
60	#14556093	—	2	16	no	—
61	#14556086	—	2	4	no	—
62	#14556086	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
74	#14556053	—	2	4	no	—
75	#14556052	—	2	4	no	—
76	#14556051	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
101	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
119	#11765848	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
154	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
156	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
187	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
189	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
190	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₄×D₇₁	#124	1	8	yes	—
192	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
203	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₁	#393	1	4	yes	—
208	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
212	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
214	Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	—	8	1	no	—
218	Dic₇₁	#393	1	4	yes	—
219	#23455	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
222	C₂×C₇₁	#3078	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
225	D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×#533	—	71	1	no	—
227	C₂×#419	—	71	2	no	—
228	C₂×#391	—	71	1	no	—
229	#2026	—	71	1	no	—
230	#2026	—	71	1	no	—
231	#2026	—	71	1	no	—
232	#2026	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2024	—	71	2	no	—
234	#2024	—	71	2	no	—
235	#1736	—	71	2	no	—
236	#1728	—	71	1	no	—
237	C₇₁	#23455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
240	#533	—	142	8	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
242	C₂×#125	—	71	1	no	—
243	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
246	C₂×#117	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
249	#419	—	142	8	no	—
250	C₂×#103	—	71	2	no	—
251	C₂×#103	—	71	2	no	—
252	C₂×#103	—	71	2	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	#391	—	71	1	no	—
255	#391	—	71	1	no	—
256	#391	—	71	1	no	—
257	#391	—	142	2	no	—
258	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#95	—	142	2	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#336	—	71	2	no	—
265	#336	—	71	1	no	—
266	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#125	—	142	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
290	#117	—	71	8	no	—
291	#117	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	142	4	no	—
309	#103	—	142	4	no	—
310	#103	—	142	4	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	142	2	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	C₂⁴	—	71	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	284	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	142	4	no	—
374	C₄²	—	142	8	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₂³	—	71	2	no	—
377	C₂³	—	71	2	no	—
378	C₂³	—	71	2	no	—
379	C₂³	—	142	2	no	—
380	C₂³	—	142	2	no	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	284	8	no	—
385	Q₈	—	284	16	no	—
386	Q₈	—	284	2	no	—
387	Q₈	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	8	no	—
400	C₂×C₄	—	284	8	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	568	4	no	—
408	C₂×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄	—	71	8	no	—
412	C₂×C₄	—	71	8	no	—
413	C₂×C₄	—	71	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	284	2	no	—
424	C₂²	—	71	4	no	—
425	C₂²	—	142	2	no	—
426	C₂²	—	142	2	no	—
427	C₂²	—	142	4	no	—
428	C₂²	—	142	4	no	—
429	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	1	no	—
438	C₄	—	284	2	no	—
439	C₄	—	284	4	no	—
440	C₄	—	568	1	no	—
441	C₄	—	71	4	no	—
442	C₄	—	142	4	no	—
443	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂	—	142	4	no	—
446	C₂	#393×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22597597	1	2	yes	—
448	C₂	#22598143	1	2	yes	—
449	C₂	#22598719	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22598723	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2026	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2026	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23455
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589492	C₂	semidirect
5. #22589491	C₂	semidirect
6. #22589488	C₂	semidirect
7. #22589480	C₂	semidirect
8. #22589479	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2026	C₂	semidirect
47. C₂×Q₈×D₇₁	Q₈	semidirect
232. #2026	D₇₁	semidirect
237. C₇₁	#23455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
C₂×#17986006	2
#391×D₇₁	2
#22589492	2
#22589491	2
#22589488	2
#22589480	2
#22589479	2
#22588058	2
#22588032	2
C₇₁×#2026	2
#23455	71