Subgroups — #32024778

Order 18176.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986009	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588060	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986556	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986009	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985905	—	2	2	no	—
19	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
22	#17985762	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	#14556128	—	2	8	no	—
37	#14556120	—	2	8	no	—
38	#14556107	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
40	#14556087	—	2	4	no	—
41	#14556087	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556053	—	2	16	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
142	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
143	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
144	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
146	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	#393	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄×C₇₁	#393	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
162	Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	Dic₇₁	—	4	8	no	—
164	Dic₇₁	—	8	2	no	—
165	#23455	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	#3078	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#533	—	71	1	no	—
173	C₂×#419	—	71	2	no	—
174	C₂×#391	—	71	1	no	—
175	#2026	—	71	4	no	—
176	#2024	—	71	4	no	—
177	#1736	—	71	2	no	—
178	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₇₁	#23455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	#533	—	142	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
184	C₂×#125	—	71	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
187	C₂×#117	—	71	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#419	—	142	8	no	—
191	C₂×#103	—	71	8	no	—
192	#391	—	71	2	no	—
193	#391	—	71	2	no	—
194	#391	—	142	2	no	—
195	C₂×#95	—	142	2	no	—
196	#340	—	71	8	no	—
197	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
198	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
208	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
215	#125	—	142	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
218	#117	—	71	8	no	—
219	#117	—	142	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#103	—	142	16	no	—
233	#95	—	142	4	no	—
234	#95	—	142	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	142	8	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
285	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
286	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	284	16	no	—
289	Q₈	—	284	8	no	—
290	Q₈	—	284	4	no	—
291	Q₈	—	142	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	284	8	no	—
299	C₂×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂×C₄	—	284	4	no	—
302	C₂×C₄	—	284	4	no	—
303	C₂×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄	—	284	4	no	—
305	C₂×C₄	—	568	4	no	—
306	C₂×C₄	—	142	8	no	—
307	C₂×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556114	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	#17985912	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
328	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	284	4	no	—
332	C₄	—	284	8	no	—
333	C₄	—	568	2	no	—
334	C₄	#17985912	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	C₂×#17985912	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22597602	1	2	yes	—
340	C₂	#22598147	1	2	yes	—
341	C₂	#22598721	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22598727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23455
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589492	C₂	semidirect
5. #22589482	C₂	semidirect
32. C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	semidirect
179. C₇₁	#23455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17985905	2
#22589492	2
#22589482	2
#22588060	2
C₇₁×#1728	2
#23455	71