Subgroups — #32024793

Order 18176.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986627	—	2	4	no	—
13	#17986627	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986008	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	#381×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	—	2	4	no	—
48	#14556128	—	2	4	no	—
49	#14556127	—	2	8	no	—
50	#14556120	—	2	4	no	—
51	#14556120	—	2	4	no	—
52	#14556119	—	2	8	no	—
53	#14556105	—	2	16	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556052	—	2	8	no	—
68	#14556052	—	2	4	no	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
100	#11765849	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	#393	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	#393	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	#23457	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3082	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
232	C₂×#544	—	71	1	no	—
233	C₂×#419	—	71	1	no	—
234	C₂²×#103	—	71	1	no	—
235	#2310	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#2026	—	71	4	no	—
237	#2024	—	71	4	no	—
238	#1736	—	71	1	no	—
239	#1735	—	71	1	no	—
240	#1729	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#23457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
245	#544	—	142	4	no	—
246	#544	—	142	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
249	C₂×#125	—	71	2	no	—
250	C₂×#125	—	142	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂×#117	—	71	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	#419	—	142	4	no	—
257	C₂×#103	—	71	4	no	—
258	C₂×#103	—	71	2	no	—
259	C₂×#103	—	71	2	no	—
260	C₂×#103	—	142	4	no	—
261	#391	—	2	1	no	—
262	#391	—	2	1	no	—
263	#391	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
264	#381	—	2	2	no	—
265	#340	—	71	2	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	4	no	—
268	#336	—	71	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
292	#125	—	142	4	no	—
293	#125	—	142	4	no	—
294	#125	—	142	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	71	4	no	—
301	#117	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	#103	—	142	8	no	—
321	#103	—	142	4	no	—
322	#103	—	142	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	284	4	no	—
362	C₂×C₈	—	284	4	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	142	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
393	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
394	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	568	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	4	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	568	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	284	2	no	—
434	C₈	—	284	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	#17985911	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
444	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	284	4	no	—
451	C₄	—	284	2	no	—
452	C₄	#17985911	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	C₂×#17985911	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22597633	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22598182	1	2	yes	—
462	C₂	#22598705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2310	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2310	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23457
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589491	C₂	semidirect
5. #22589481	C₂	semidirect
76. C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	semidirect
241. C₇₁	#23457	semidirect
276. C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂×#17986008	2
C₂²×#14556052	2
#22589491	2
#22589481	2
#22588061	2
#22588056	2
#22588037	2
C₇₁×#2310	2
#23457	71