Finite Group Databasebeta

← #32024798

Subgroups — #32024798

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic
3#22590928C211yesmaximal, characteristic
4#22589488C212yesmaximal, complemented
5#22589483C212yesmaximal, complemented
6#22589478C212yesmaximal, complemented
7#22589473C212yesmaximal, complemented
8#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#544×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16#17985998—24no—
17#17985993—24no—
18C2×#14556051C2211yescharacteristic
19C2×#14556051C2212yes—
20C2×#14556051C2211yescharacteristic
21C2×#14556048C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24#17985905C2212yes—
25#17985901C2212yes—
26#17985876—22no—
27#17985856—21no—
28#17985856—21no—
29#17985761C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#17985754C2212yes—
35#544×C71—24no—
36#544×C71—24no—
37C2×C4⋊Q8×C71—21no—
38C2×C4⋊Q8×C71C2212yes—
39C2×#125×C71—21no—
40C2×#125×C71C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C71—22no—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865Q814yescomplemented
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765849—22no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849—22no—
59C22×C71⋊C8—22no—
60C22×C71⋊C8—22no—
61C22×C71⋊C8—22no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71C2312yes—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71#14556051—22no—
72#14556051—22no—
73#14556051—24no—
74#14556048—22no—
75#14556048—22no—
76#14556048—24no—
77C71⋊#95—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C22×Q8×C71—22no—
80C23×C4×C71—21no—
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71—28no—
83C4⋊Q8×C71—24no—
84C4⋊Q8×C71—24no—
85#125×C71—28no—
86#125×C71—24no—
87#125×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—216no—
89#117×C71—22no—
90#117×C71—22no—
91#117×C71—22no—
92#117×C71D414yes—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D414yes—
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71D412yes—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2312yes—
108C23×D71—21no—
109#11765865—28no—
110#11765865—28no—
111#11765865—44no—
112#11765865—44no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142C2×Q812yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C2×Q812yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—81no—
132C22×Dic71—81no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136#11765849—44no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—44no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—42no—
150(C2×D71)⋊C4—82no—
151(C2×D71)⋊C4—82no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C71—28no—
154C2×Q8×C71—82no—
155C2×Q8×C71—82no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—24no—
160C22×C4×C71—81no—
161C22×C4×C71—81no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×Q812yes—
168C22×C4×C71#4112yes—
169C22×C4×C71#4112yes—
170C22×C4×C71#4112yes—
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—28no—
173C4⋊C4×C71—28no—
174C4⋊C4×C71—28no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71C2×D414yes—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C42×C71—24no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71#12012yes—
194C23×C71C22⋊Q812yes—
195C23×C71#12412yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204Q8×C71—88no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—84no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
223C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
224C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C71#12414yes—
226C2×C4×C71#12414yes—
227C2×C4×C71#12412yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D71—48no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—84no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246C4×D71—48no—
247Dic142—22no—
248Dic142—22no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71#39314yes—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C71C2×#12411yescharacteristic
264C22×C71#57611yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C22×C71#57711yescharacteristic
267C22×C71#57811yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—44no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71#39314yes—
281C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C4×C71C2×#12411yescharacteristic
284C4×C71C2×#12411yescharacteristic
285Dic71—42no—
286Dic71—82no—
287#23458—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—24no—
289C2×C71C2×#39311yescharacteristic
290C2×C71#301211yescharacteristic
291C2×C71#301311yescharacteristic
292C2×C71#308311yescharacteristic
293C2×C71#308411yescharacteristic
294C2×C71#313611yescharacteristic
295C2×C71#313711yescharacteristic
296D71—82no—
297C2×#544D7111yescharacteristic, complemented
298C2×#417—711no—
299C2×#416—711no—
300#2311—711no—
301#2026—712no—
302#2025—712no—
303#2024—712no—
304#2023—712no—
305#1736—711no—
306C2×#340—711no—
307#1729—711no—
308C71#2345811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—711no—
310C22×M16—711no—
311C23×C8—711no—
312#544—24no—
313#544—24no—
314C2×C4⋊Q8—21no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7112yes—
316C2×#125—21no—
317C2×#125C2×D7112yes—
318C2×C22⋊Q8—22no—
319C2×#117C2×D7111yescharacteristic
320C2×#117C2×D7111yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—711no—
322C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
323#417—1424no—
324#416—1424no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—712no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—712no—
331#391—712no—
332#390—712no—
333#386—1422no—
334#380—1421no—
335#380—1421no—
336#340—712no—
337#340—712no—
338#340—712no—
339#340—712no—
340#336—712no—
341#336—712no—
342C2×#41—714no—
343C2×#41—1422no—
344C2×#41—1422no—
345C2×#41—1422no—
346C2×#41—1422no—
347C2×#41—1422no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—711no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1421no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16—1422no—
357C2×M16—1422no—
358C2×M16—1422no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8—1422no—
363C22×C8—1422no—
364C22×C8—1422no—
365C4⋊Q8—28no—
366C4⋊Q8—24no—
367C4⋊Q8—24no—
368#125—28no—
369#125—24no—
370#125—24no—
371C22⋊Q8—216no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117C22⋊D7114yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
388C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D7112yes—
397#103—1422no—
398#103—1422no—
399#103—1424no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1424no—
403#95—1422no—
404#95—1422no—
405C24—1421no—
406C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407#41—2844no—
408#41—2844no—
409#41—1428no—
410#41—1428no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—712no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—5681no—
439C22×C4—5681no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
445C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
446C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4Q8×D7112yes—
449C22×C4#1176586612yes—
450C22×C4#1176586612yes—
451C22×C4#1176586612yes—
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453M16—2844no—
454C2×C8—2844no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—5682no—
482C22⋊C4—5682no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—24no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—1422no—
497C23#1455609712yes—
498C23#1455610412yes—
499C23#1455611712yes—
500C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501Q8—88no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—1422no—
505Q8—1422no—
506D4—2848no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—1422no—
510D4—1422no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2848no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—5684no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4#1455609712yes—
536C2×C4#1455610412yes—
537C2×C4#1455610414yes—
538C2×C4#1455610414yes—
539C2×C4#1455611712yes—
540C2×C4#1455611714yes—
541C2×C4#1455611714yes—
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2842no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22#1798591014yes—
565C22C2×#1455609711yescharacteristic
566C22C2×#1455610411yescharacteristic
567C22C2×#1455611711yescharacteristic
568C22#1798680211yescharacteristic
569C22#1798680711yescharacteristic
570C22#1798681011yescharacteristic
571C22#1798681411yescharacteristic
572C4—42no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2842no—
578C4—5682no—
579C4#1798591014yes—
580C4C2×#1455610411yescharacteristic
581C4C2×#1455610411yescharacteristic
582C4C2×#1455611711yescharacteristic
583C4C2×#1455611711yescharacteristic
584C2—24no—
585C2—5682no—
586C2C2×#1798591011yescharacteristic
587C2#2259764411yescharacteristic
588C2#2259765511yescharacteristic
589C2#2259818711yescharacteristic
590C2#2259819811yescharacteristic
591C2#2259869911yescharacteristic
592C2#2259871011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#544×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×#544D71
hypocenterC71#23458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589488C2semidirect
5. #22589483C2semidirect
6. #22589478C2semidirect
7. #22589473C2semidirect
8. #22588061C2semidirect
9. C2×#17985761C2semidirect
10. #22588037C2semidirect
11. C2×#544×C71C2semidirect
50. C2×#11765865Q8semidirect
297. C2×#544D71semidirect
308. C71#23458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859982
C2×#179859932
#225909282
#225894882
#225894832
#225894782
#225894732
#225880612
C2×#179857612
#225880372
C2×#544×C712
#2345871