Finite Group Databasebeta

← #2027×D71 #32024808

Subgroups — #2027×D71 #32024808

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D71C212yesmaximal
3#390×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589495C212yesmaximal, complemented
7#22589494C212yesmaximal, complemented
8#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986630C2211yescharacteristic, complemented
15#17986629—22no—
16#17986628—22no—
17#17986627C2212yescomplemented
18#17986626—22no—
19C4⋊Q8×D71—22no—
20#125×D71—22no—
21C22⋊Q8×D71—22no—
22#117×D71C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D71—22no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986005C2212yes—
27#17986004C2212yes—
28#17986003C2212yes—
29#17986002—22no—
30#17986002—22no—
31#102×D71—22no—
32#102×D71—22no—
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985899—22no—
37#17985768C2211yescharacteristic, complemented
38#17985767C2212yescomplemented
39#17985760C2212yescomplemented
40#17985759C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42#544×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×Q8×D71—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71Q814yescomplemented
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765848—22no—
61M16×D71—24no—
62M16×D71—24no—
63C2×C8×D71—22no—
64#14556128—22no—
65#14556127—24no—
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556126—24no—
69#14556120—22no—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556118—24no—
73#14556118—24no—
74#14556108—22no—
75#14556107—22no—
76#14556106—24no—
77#14556105—24no—
78#14556104—22no—
79#14556087C2312yes—
80#14556086D412yes—
81#14556086D412yes—
82#14556085—22no—
83#14556084—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D412yes—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—24no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71D412yes—
91C4⋊C4×D71D412yes—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D71—22no—
96C22⋊C4×D71—48no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—22no—
100C42×D71—24no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110#125×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—41no—
123C23×D71—41no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—22no—
128Q8×D71—84no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×Q812yescomplemented
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136D4×D71—28no—
137D4×D71—28no—
138D4×D71—44no—
139D4×D71—44no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153C2×C4×D71C2×Q812yes—
154C2×C4×D71#4114yes—
155C2×C4×D71#4112yes—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158#11765848—44no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C8×D71—44no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—44no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71—21no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192M16×C71—22no—
193M16×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—44no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—416no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—88no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71#12011yescharacteristic
226C22×D71#12011yescharacteristic
227C22×D71C22⋊Q812yes—
228C22×D71#12412yes—
229Q8×C71—82no—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C22×D412yes—
240C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D71—48no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71#12012yes—
252C2×Dic71C22⋊Q812yes—
253C2×Dic71#12412yes—
254D284—24no—
255D284—42no—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71C22⋊Q814yes—
262C4×D71C22⋊Q814yes—
263C4×D71#12414yes—
264C4×D71#12414yes—
265Dic142—82no—
266Dic142—84no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C71C2×#12411yescharacteristic
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—24no—
282C2×D71—24no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—88no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—88no—
290C2×D71#39312yes—
291C2×D71#39312yes—
292C2×D71#45312yes—
293C2×D71#45412yes—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
299C4×C71C2×#12412yes—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71#39314yes—
305C2×#2027—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—82no—
309C2×C71C2×#39311yescharacteristic
310C2×C71C2×#45311yescharacteristic
311C2×C71C2×#45411yescharacteristic
312D71—22no—
313D71—82no—
314D71#202714yesdirect product factor
315C2×#544—711no—
316C2×#418—712no—
317C2×#390—711no—
318#2027—712no—
319#2027—711no—
320#2027—711no—
321#2027—712no—
322#2027—711no—
323#2027D7111yescharacteristic, direct product factor
324C2×#343—711no—
325C2×#339—712no—
326C71C2×#202711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—711no—
328C22×M16—712no—
329#544—712no—
330#544—711no—
331#544—1422no—
332#544—1422no—
333#544—1422no—
334#544C2×D7111yescharacteristic, complemented
335C2×C4⋊Q8—1422no—
336C2×#125—1422no—
337C2×C22⋊Q8—1422no—
338C2×#117—712no—
339C22×C4⋊C4—711no—
340C22×C22⋊C4—1422no—
341C22×C42—711no—
342#418—712no—
343#418—712no—
344#418—712no—
345#418—1422no—
346#418—1422no—
347#418C2×D7112yes—
348C2×#102—1422no—
349C2×#102—1422no—
350#390—711no—
351#390—711no—
352#390—711no—
353#390—1422no—
354#390C2×D7111yescharacteristic
355#343—712no—
356#343—711no—
357#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#339—712no—
359#339—712no—
360#339—712no—
361#339C2×D7112yescomplemented
362C25—1421no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×D4—714no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—1422no—
367C22×D4—1424no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—712no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C2×M16—712no—
376C2×M16—1422no—
377C2×M16—1424no—
378C2×M16—1424no—
379C2×M16C22×D7112yes—
380C22×C8—1422no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1422no—
384C4⋊Q8—1424no—
385C4⋊Q8—1424no—
386C4⋊Q8—1422no—
387#125—22no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1424no—
391#125—1424no—
392#125—1422no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1424no—
395C22⋊Q8—1424no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#117—712no—
400#117—712no—
401#117—712no—
402#117—1422no—
403#117—1422no—
404#117C22×D7112yes—
405C2×C4⋊C4—712no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1424no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—2848no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1424no—
422C2×C42—1422no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433C24—21no—
434C24—2841no—
435C24—2841no—
436C24—2842no—
437C24—2844no—
438C24—2844no—
439C24—711no—
440C24—1424no—
441C24—1421no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—5684no—
444C2×Q8—1424no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1428no—
455C2×D4—1428no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4Q8×D7112yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—714no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4D4×D7112yes—
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—2844no—
483M16—1422no—
484M16—1422no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—2844no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4D4×D7112yes—
503C4⋊C4D4×D7112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—2842no—
515C42—1422no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2844no—
527C23—2844no—
528C23—28416no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—5682no—
532C23—5682no—
533C23—5688no—
534C23—5682no—
535C23—5682no—
536C23—711no—
537C23—711no—
538C23—712no—
539C23—712no—
540C23—1422no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—82no—
545Q8—5682no—
546Q8—5684no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—2848no—
550D4—2842no—
551D4—1424no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2848no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—714no—
571C2×C4—714no—
572C2×C4—714no—
573C2×C4—714no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4C2×D4×D7112yes—
579C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
580C2×C4#41×D7112yes—
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2842no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2844no—
592C22—2842no—
593C22—5682no—
594C22—5688no—
595C22—5688no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—712no—
599C22—712no—
600C22—712no—
601C22—712no—
602C22—1424no—
603C22—1424no—
604C22—1421no—
605C22—1421no—
606C22#120×D7111yescharacteristic
607C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
608C22#124×D7111yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—714no—
618C4C22⋊Q8×D7112yes—
619C4#124×D7112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—5682no—
624C2—714no—
625C2—1422no—
626C2#393×D7111yescharacteristic
627C2#453×D7111yescharacteristic
628C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2027D71
hypocenterC71C2×#2027
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D71C2semidirect
4. #22589497C2semidirect
5. #22589496C2semidirect
6. #22589495C2semidirect
7. #22589494C2semidirect
8. #22589493C2semidirect
9. #343×D71C2semidirect
10. #339×D71C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
14. #17986630C22semidirect
17. #17986627C22semidirect
37. #17985768C22semidirect
38. #17985767C22semidirect
39. #17985760C22semidirect
40. #17985759C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
42. #544×C71C22semidirect
45. #343×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
55. C2×D4×D71Q8semidirect
132. C2×D284C2×Q8semidirect
188. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
314. D71#2027direct (N × H)
323. #2027D71direct (N × H)
326. C71C2×#2027semidirect
334. #544C2×D71semidirect
357. #343C2×D71semidirect
361. #339C2×D71semidirect
460. C2×D4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#418×D712
#390×D712
#225894972
#225894962
#225894952
#225894942
#225894932
#343×D712
#339×D712
C71×#20272
C2×#202771